Программа для решения прямой и обратной задачи о продольном ударе по стержню.02069444.00199-01 99 01

Министерство образования и науки Российской Федерации

РЕКЛАМНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ

Программа для решения прямой и обратной задачи о продольном ударе по стержню

.02069444.00199-01 99 01

Листов 7

Разработчики:

_________________//

_________________/ /

22.10.2014 <пусто>

1. Функциональное назначение продукта, область его применения, ограничения

Разработанный программный продукт предназначен для решения прямой и обратной задачи о продольном колебании стержня. Перед изложением описания программного продукта приведем уточненную постановку задачи.

Рассматривается цилиндрический стержень, левый конец которого жестко закреплен, а правый конец подвергается удару груза массы m, движущегося вдоль оси стержня со скоростью v (см. рис.1).

Рис.1. Схема удара груза массой по стержню в момент времени :

a – состояние до удара, b – после удара

В прямой задаче известно длина стержня l, масса груза m, скорость груза v и скорость распространения волны в стержне a. Требуется определить продольные колебания u(x,t) и деформации стержня с течением времени.

Начально-краевая задача выглядит следующим образом:

, .

(1)

Граничное условие на левом конце (х = 0) будет:

.

(2)

Далее, уравнение движения груза под действием силы реакции стержня, которая равна по величине усилию в сечении х = l стержня и направлена в противоположную сторону, имеет вид:

(3)

где через обозначено отношение массы движущегося груза к массе стержня.

Начальные условия записываются следующим образом:

при при при t=t0 и x=l.

(4)

где t0 – момент окончания акта соударения.

Второе начальное условие означает, что в момент удара движущегося груза все промежуточные сечения стержня имеют скорость, равную нулю, а скорость конца стержня равна скорости груза.

Решение начально-краевой задачи (1),(2),(3),(4) известно (см., например, [, , Тихонов задач по математической физике: учеб. Пособие. 3-е изд. М.: Наука, 1980., c. 212-213]).

В программе данное решение реализовано в виде графика (рис.2). На графике отображены продольные колебания стержня в точке x1 с изменением временного параметра t. На горизонтальной оси отложено время (безразмерное), по вертикальной – перемещения u(x,t).

Рис. 2. Окно решения прямой задачи

Также на графике отображается значение деформации в точке наблюдения x1. Имеется возможность замены графика на значения функции в точке x1 в моменты времени от 0 до 3l/a (см. рис.3). Данные выводятся в виде списка, в котором указано время, и значение перемещения в точке x1 в этот момент времени.

Рис. 3. Окно решения прямой задачи в виде списка

При изменении параметров задачи, то есть замены значений в поле l, a, т, v, x1 необходимо снова нажать кнопку «Вычислить» чтобы программа произвела расчеты с обновленными входными данными. При нажатии на кнопку «Назад» появляется главное окно (Рис. 4), которое служит для выбора между прямой и обратной задачей.

Рис. 4. Окно выбора задачи

При выборе кнопки «Обратная задача» выводиться окно для решения обратной задачи. Если сперва решить прямую задачу, а затем перейти к обратной, то все параметры прямой задачи переходят в окно для обратной задачи.

Обратная задача формулируется следующим образом: Известна величина a и значения в точке x1 при изменении временного параметра t. Требуется определить l, t0, т, v.

Авторами получено аналитическое решение задачи и на основе решения составлен алгоритм для нахождения неизвестных параметров. Для нахождения длины стержня l необходимо знать момент времени t2, когда отраженная от левого конца волна достигнет точку x1 и момент t3, когда волна вернется в точку x1 после отражения от правого конца.

Для нахождения момента удара t0 дополнительно необходимо знать момент времени прихода падающей волны t1. При вычислении массы ударяющего груза m требуется знать значение деформаций в моменты T1=(4*l-3*x1)/4*a и T2=(2*l-x1)/2*a. Параметр v находится при помощи найденных параметров m, l и значения деформации в момент T1.

Окно для вычисления обратной задачи представлено на рисунке 5.

Рис. 5. Окно решения обратной задачи

2. Используемые технические средства.

Данный продукт представляет собой программу, написанную в среде разработки программного обеспечения Lazarus на языке Object Pascal.

Для работы с программой необходим компьютер типа Pentium III и выше, с оперативной памятью от 512 Мб и жестким диском от 1 Гб. Программа предназначена для работы в среде Windows. Установка и настройка дополнительного программного обеспечения не требуется. Специфических навыков и знаний при использовании программы не требуется.

3. Специальные условия применения и требования организационного, технического и технологического характера

Разработанная программа предназначена в первую очередь для научных работников, работающих в области теории колебаний механических систем. Программа применима для педагогических целей, в качестве наглядного примера решения задачи о продольном колебании стержня под действием продольного удара, а также примера решения обратной задачи.

Программа составлена в соответствие с найденными алгоритмами решений прямой и обратной задач для определения параметров удара по стержню.

Для работы с программой необходимо иметь персональный компьютер типа IBM PC Pentium III с операционной системой семейства MS Windows и оперативной памятью от 512 Мб. Специфических навыков и знаний при использовании программы не требуется.

4. Условия передачи документации или её продажи.

По вопросам приобретения программного комплекса обращаться к разработчику:

– *****@***ru, 450074, Республика Башкортостан, г. Уфа, пр. Октября, 71, Институт механики им. УНЦ РАН.