Конспект урока для учащихся 10 Б класса по теме «Тетраэдр»

Конспект урока для учащихся 10 Б класса по теме «Тетраэдр»

Цель:

·  образовательная: дать представление учащимся об основных видах многогранников, а также познакомить их с тетраэдром и его свойствами.

·  развивающая: способствовать развитию памяти, внимания, мышления, наблюдательности, пространственного представления и пространственного воображения учащихся, формированию умения анализировать, сопоставлять данные, уметь делать выводы.

·  воспитательная: воспитание аккуратности, самостоятельности и устойчивого интереса к изучению предмета.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование: разработанный дидактический материал, средства мультимедиа, презентация.

План урока:

1.  Организационный момент (2 мин)

2.  Изучение нового материала (25 мин)

3.  Решение задач (15 мин)

4.  Подведение итогов (2 мин)

5.  Домашнее задание(1 мин)

Ход урока:

1.  Организационный момент

Приветствие учеников, проверка посещаемости, проверка готовности помещения к уроку.

2.  Изучение нового материала

Учитель: Здравствуйте! Сегодня мы начинаем изучение новой темы, название которой мы скажете сами, отгадав ребус, представленный на слайде.

Учащиеся отгадывают ребус

Учитель: Какое слово зашифровано в этом ребусе?

Ученик: Многогранник.

Учитель: Верно. Записываем число, классная работа и тему урока «Многогранники. Тетраэдр». Многогранник - это довольно сложное слово, поэтому досконально его разберем. Для этого разделим слово на 2 части: много и гранник (от слова грань), отсюда становится ясным, что это фигура, имеющая множество граней. Одна из глав нашего курса как раз и будет посвящена многогранникам (обратите внимание на слайд) - поверхностям геометрических тел, составленных из многоугольников.

Запись определения в тетрадь

Учитель: Прежде чем мы начнем рассматривать новую тему, вспомним, что мы понимали под многоугольником в планиметрии.

Ученик: Многоугольник - замкнутая линия без самопересечений, составленная из отрезков.

Учитель: Верно. Многоугольник имеет ещё одну трактовку. Многоугольник - часть плоскости, ограниченная ломаной линией, включая ее саму.

Запись определения в тетрадь

Учитель: Из представленных фигур на слайде, назовите многоугольники.

Ученики называют многоугольники

Учитель: При рассмотрении поверхностей будем пользоваться вторым определением многоугольника, потому что в нем любой многоугольник в пространстве представляет собой плоскую поверхность.

Учитель: Скажите, а где в окружающей действительности мы видим многогранники?

Ученик: Многоугольники окружают нас повсюду, это дома, телевизор, спичечный коробок и многое другое.

Учитель: Совершенно верно. Также, многогранники широко распространены в природе. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Например, кристаллы поваренной соли имеют форму куба. При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами, монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. Кристалл шеелита имеет форму призмы. Форму тетраэдра имеют молекулы воды, аммиака, алмаза.

Учитель: По своей форме многогранники бывают выпуклые и не выпуклые. Многогранник называется выпуклым, если он расположены по одну сторону от плоскости каждой своей грани. А невыпуклый многогранник расположен по разные стороны от одной плоскости.

Запись определений в тетрадь

Учитель: Примеры выпуклых и невыпуклых многогранников вы видите на слайде.

Учитель: А сейчас обратимся к истории. О многогранниках и их свойствах впервые упоминалось еще за 3000 лет до нашей эры в Египте и Вавилоне. Достаточно вспомнить знаменитые египетские пирамиды и самую известную из них – пирамиду Хеопса. Это правильная пирамида, в основании которой квадрат со стороной 233 м и высота которой достигает 146,5 м.

Начиная с 7 века до нашей эры в Древней Греции создаются философские школы. Большое значение в этих школах приобретают рассуждения, с помощью которых удалось открыть новые геометрические свойства многогранников.

Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская.

Учитель: Как бы думаете, в честь какого ученного была названа эта школа?

Ученик: Она названа в честь Пифагора. (слайд про Пифагора)

Учитель: Пифагорейцы полагали, что материя состоит из четырех основных элементов: огня, земли, воздуха и воды. Согласно этому мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных тел:

§  Вселенная - додекаэдр

§  Земля - куб

§  Вода - икосаэдр

§  Воздух - октаэдр

§  Огонь - тетраэдр

Учитель: Итак, историческая справка показывает, что мир многогранников интересен и многообразен. Свойства многогранников и их красоту человек использует с древних времен. Вы можете самостоятельно прочитать о них в книге «Мир многогранников».

Учитель: А сейчас мы займемся изучением такого многогранника, как тетраэдр.

Чертеж на слайде и в тетради

Рассмотрим произвольный треугольник АВС и точку D, не лежащую в плоскости этого треугольника. Соединив точку D отрезками с вершинами треугольника АВС, получим треугольники DАВ, DВС и DСА. Поверхность, составленная из четырех треугольников АВС, DАВ, DВС и DСА, называется тетраэдром и обозначается DАВС. Тетраэдр: «Тетра» -4, «эдр» - грань, поэтому тетраэдр называют четырехгранником.

Запись определения в тетрадь

Учитель: Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются гранями, их стороны - ребрами, вершины - вершинами тетраэдра. Назовите грани, представленного на слайде тетраэдра.

Ученик: Гранями будут являться треугольники АВС, DАВ, DВС и DСА.

Учитель: Назовите ребра тетраэдра.

Ученик: Ребрами тетраэдра будут являться стороны АВ, АС, ВС, АD, ВD и СD.

Ученик: Назовите вершины тетраэдра.

Ученик: Вершинами будут являться точка А, В, С и D.

Учитель: Подсчитав эти данные можно сделать вывод о том, что тетраэдр имеет 4 грани, 6 ребер и 4 вершины.

Запись в тетрадь

Учитель: Два ребра, не имеющие общих вершин, называются противоположными. Назовите противоположные ребра.

Ученик: АD и ВС, ВD и АС, СD и АВ.

Учитель: Иногда выделяют одну из граней тетраэдра и называют ее основанием, а три другие - боковыми гранями. Например, на представленном рисунке, АВС - основание, а DАВ, DВС и DСА - боковые грани тетраэдра. При этом штриховыми линиями изображаются невидимые ребра. На представленном рисунке невидимым ребром является ребро АС.

3.  Решение задач

Учитель: Приступаем к решению задач. На представленном тетраэдре SKLM

назовите грани, ребра, вершины, противоположные ребра, основание, боковые грани тетраэдра и невидимые ребра.

Учащиеся работают устно

Учитель: Следующее задание также выполняем устно. Может ли быть невыпуклой фигурой: а) треугольник; б) круг; в) тетраэдр; г) треугольная призма? Выполняем под буквой а. Может ли быть треугольник невыпуклой фигурой?

Учащиеся работают устно

Ученик: Нет, т. к. продолжение сторон треугольника не будут пересекать стороны.

Учитель: Выполняем под буквой б. Может ли быть круг невыпуклой фигурой?

Ученик: Нет, круг - это всегда выпуклая фигура.

Учитель: Далее. Может ли быть тетраэдр и треугольная призма невыпуклой фигурой?

Ученик: Нет, так как в основании этих фигур лежит треугольник, а треугольник - это выпуклая фигура.

Учитель: Верно. Следующее задание: можно ли любой выпуклый многогранник разбить на конечное число тетраэдров? Как это сделать?

Учитель: Нужно взять внутри многогранника точку и соединить ее отрезками с его вершинами. Таким образом, многогранник разобьется на конечное число пирамид с вершиной в выбранной точке и основаниями – гранями данного многогранника. Теперь осталось каждую полученную не треугольную пирамиду разбить на конечное число тетраэдров, для чего основания пирамид нужно разбить на треугольники.

Учитель: Открываем учебники на стр. 30, №60(устно). Назовите все пары скрещивающихся ребер тетраэдра АВСD. Сколько таких пар ребер имеет тетраэдр?

Учитель: Вспомним, какие прямые называются скрещивающимися?

Ученик: Скрещивающиеся прямые - это такие прямые, которые не лежат в одной плоскости.

Учитель: Т. е. будут скрещиваться ребра, не лежащие в одной грани. Так какие пары скрещивающих прямых имеет тетраэдр АВСD?

Ученик: ВD и АС, АВ и СD, АD и ВС.

Учитель: Верно.

4.  Подведение итогов

Учитель: На сегодняшнем уроке мы с вами познакомились с понятием многогранников, в частности тетраэдром. Какая же фигура называется тетраэдром?

Ученик: Поверхность, составленная из четырех треугольников, называется тетраэдром.

Учитель: Далее. Сколько граней, ребер и вершин имеет тетраэдр?

Ученик: 4 грани, 6 ребер и 4 вершины.

Учитель: Эти сведения нужно запомнить, так как они пригодятся вам для дальнейшего решения стереометрических задач. Также подобные задачи встречаются в ЕГЭ части С.

5.  Домашнее задание

Учитель: Открываем дневники, записываем д/з: параграф 4,п.12, №70.