Контрольная работа по целым числам

Гимназия 1543, 8-В класс Листик 9.5, 27 марта 2010.

Контрольная работа по целым числам.

1.  Пусть ‑ разложение числа n на простые множители. Найдите произведение делителей числа n.

2.  При каких натуральных m число 3(m2+m)+7 делится на 5?

3.  Чему может равняться НОД(2k+3,11k+7) (дайте ответ в зависимости от k).

4.  Решите уравнение а) в натуральных б) в целых числах

5.  Докажите, что квадрат натурального числа не может заканчиваться на две нечетные цифры.

Гимназия 1543, 8-В класс Листик 9.6, 9 апреля 2010.

Контрольная работа по целым числам.

1.  Докажите, что для любых натуральных x,y число (x+1)(y+1)(x-y)(x+y-1) делится на 3.

2.  На какое наибольшее число может быть сокращена дробь (дайте ответ в зависимости от a)

3.  Решите в натуральных числах уравнение 2n3+n2=3k.

4.  Верно ли, что из любых 5 целых чисел можно выбрать два разность квадратов которых делится на 7?

5.  Найдите наименьшее натуральное число половина которого точный квадрат, треть – точный куб, пятая часть – пятая степень.

Гимназия 1543, 8-В класс Листик 9.7 ,26 апреля 2010.

Контрольная работа по делимости.

1.  Докажите, что пятая степень числа заканчивается на ту же цифру, что и само число.

2.  Докажите, что если 3a–1 делится на 7, то 2a–3 делится на 7.

3.  Чему может равняться НОД(5b, b+7) (дайте ответ в зависимости от b)

4.  Докажите, что число 20102011 нельзя представить в виде суммы квадратов двух целых чисел.