Тема урока: Закон всемирного тяготения (, , Зарубин закона всемирного тяготения с использованием компьютерной поддержки //Информатика и образование. – 2004. – № 4. – С. 84-88.)

Цели урока.

1. Систематизация и обобщение знаний учащихся.

2. Исследование влияния закона всемирного тяготения на физические процессы.

3. Совершенствование навыков учащихся в области программирования и поиска данных.

План урока.

1. Актуализация знаний. Повторение — 2 мин.

2. Разработка программы на языке Бейсик для задания 1 — 5 мин.

3. Работа на компьютере — 15 мин.

4. Разработка программы на языке Бейсик для задания 2 — 5 мин.

5. Работа на компьютере — 15 мин.

6. Подведение итогов урока. Домашнее задание — 3 мин.

Ход урока

Актуализация знаний. Повторение

К уроку учащиеся повторяют по учебнику закон всемирного тяготения, враща­тельное движение, находят массы планет солнечной системы, их размеры и рассто­яния от Солнца до всех планет по справочникам. В результате коллективного труда должны быть получены следующие данные:

Гравитационная постоянная g= 6,672 • 10-11 Нм2/кг2.

Масса Солнца — 1,99-1030 кг.

Масса Луны — 7,35 • 1022 кг.

Расстояние от Луны до Земли:

• наименьшее — 356 410 км,

• наибольшее — 406 740 км,

• среднее — 384 400 км.

Масса Земли — 5,976 • 1024 кг.

Экваториальный радиус Земли — 6378,16 км.

Полюсной радиус Земли — 6356,78 км.

Средний радиус Земли — (6378,169 ± 0,008) км.

Расстояние от Земли до Солнца:

• наименьшее — 147,1 • 109 м,

• наибольшее — 152,1 • 109 м,

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

• среднее — 149,6•109 м.

Также учащиеся должны составить следующую таблицу:

Планета

Расстояние до Солнца (х 1010 м)

Масса планеты

(х 1023 кг)

Радиус планеты

(х 106 км)

Меркурий

5,79

3,239

2,424

Венера

10,816

48,77

6,059

Земля

14,96

59,97

6,378

Марс

22,79

6,477

3,88

Юпитер

778,37

19060

71,43

Сатурн

142,703

5706

59,95

Уран

286,963

871,9

24,24

Нептун

449,653

1033

24,87

Плутон

59,46

0,12

1,467

Разработка программы для задания 1

Задание 1.

Определить силы взаимодействия планет солнечной системы с Солнцем и скоро­сти их движения на орбитах.

Решение.

В процессе коллективной беседы учащиеся вспоминают необходимые формулы:

где М — масса Солнца, т — масса планеты.

По второму закону Ньютона

где а — центростремительное ускорение, которое определяется по формуле:

Следовательно,

Для ответа на поставленные вопросы необходимо подставить в формулу посто­янные величины: гравитационную постоянную, массу Солнца и для каждой плане­ты — ее массу и расстояние до Солнца.

Для расчета можно составить следующую программу:

G = 6.672 Е-11 : МО = 1.99 Е+30

INPUT М, R

F = G*MO*M/R^ 2

V = SQR(G*MO/R)

PRINT F, V

Но более удобной и совершенной будет программа:

REM силы притяжения и скорости планет

G = 6.672 Е-11 : МО = 1.99 Е+30

FOR 1=1 ТО 9 : READ A$, Ml, R1

М = М1*1Е+23 : R = R1*1E+10

F = G*МО*М/R^ 2

V = SQR(G*MO/R)

PRINT "Планета "; A$;

PRINT USING" притягивается к Солнцу силой F=## . ## ^^^^ Н"; F

PRINT USING" на орбите движется со скоростью ##.# км/с "; V/1000

NEXT I

DATA Меркурий, 3.239, 5.79, Венера, 48.77,10.816, Земля, 59.97, 14.96, Марс, 6.477, 22.79, Юпитер, 19060, 77.837, Сатурн, 5706,142.703, Уран, 871.9, 286.963, Нептун, 1033, 449.653, Плутон, .12, 59.46

Работа на компьютере

В результате выполнения программы должны быть получены следующие ре­зультаты:

Планета Меркурий притягивается к Солнцу силой F=1.28E+22 H

на орбите движется со скоростью 47.9 км/с

Планета Венера притягивается к Солнцу силой F=5.54E+22 H

на орбите движется со скоростью 35.0 км/с

Планета Земля притягивается к Солнцу силой F=3.56E+22 H

на орбите движется со скоростью 29.8 км/с

Планета Марс притягивается к Солнцу силой F=1.66E+21 H

на орбите движется со скоростью 24.1 км/с

Планета Юпитер притягивается к Солнцу силой F=4.18E+23 H

на орбите движется со скоростью 13.1 км/с

Планета Сатурн притягивается к Солнцу силой F=3.72E+22 H

на орбите движется со скоростью 9.6 км/с

Планета Уран притягивается к Солнцу силой F=1.41-E+21 H

на орбите движется со скоростью 6.8 км/с

Планета Нептун притягивается к Солнцу силой F=6.78E+20 H

на орбите движется со скоростью 5.4 км/с

Планета Плутон притягивается к Солнцу силой F=4.51E+18 H

на орбите движется со скоростью 14.9 км/с

Ученикам, раньше других успешно справившимся с расчетами, предлагается определить периоды вращения для всех планет и сравнить их с земным годом.

Разработка программы для задания 2

Задание 2.

Сравнить дальность полета на разных широтах Земного шара.

Решение.

Пусть тело находится в точке O на широте j (см. рис. 1). Сила тяготения ОЕ и реакция земной поверхности ОА направлены под углом друг к другу.

Тогда тело будет давить на поверхность Земли (по третьему закону Ньютона) с силой ОС = — ОА. Разложим силу ОС на две: направленную вдоль радиуса OD и по касательной OB. Вращение Земли приводит к двум фактам. Во-первых, вес (давление тела на Землю) стал меньше силы тяготения. Так как ОС » OD, то это уменьшение равно

Во-вторых, возникает сила, стремящаяся расплю­щить Землю, передвинуть вещество к экватору. Эта сила . Земля имеет не форму шара, а форму, близкую к эллипсоиду вращения. Сила тяжести на широте j будет равна , а ускорение свободного падения – .

Тело, брошенное под углом a к горизонту, будет двигаться по параболе (сопротивление воздуха не учитывается). Время подъема тела

Таким же будет и время падения.

Тогда дальность полета может быть вычислена по формуле S = Vcosa-2t. Для вычислений можно составить следующую программу:

КЕМ Полет на разных широтах

INPUT "Какова начальная скорость бросания? "; V

INPUT "Задайте угол бросания в градусах: "; АО

Р1=3.14159 : G=6.672E-11 : А=АО*Р1/180

М=5.976Е+24 : R=6.378E+6 : РО=86400

FOR W0=10 TO 80 STEP 10 : W = WO*PI/180

Al = (2*PI/PO)~2*R*COS(W)Л2

A2 = G*M/RA2

Q = A2—Al

Т = 2*V*SIN(A)/Q

S = V*T*COS(A)

PRINT "На широте "; WO;

PRINT USING" дальность полета ##.## м"; S

NEXT

PRINT "При начальной скорости "; V; " м/с и угле "; АО

Работа на компьютере

Выполнение программы дает следующие результаты:

Какова начальная скорость бросания? 20

Задайте угол бросания в градусах: 45

На широте 10 дальность 40.80 м

На широте 20 дальность 40.79 м

На широте 30 дальность 40.77 м

На широте 40 дальность 40.75 м

На широте 50 дальность 40.72 м

На широте 60 дальность 40.70 м

На широте 70 дальность 40.68 м

На широте 80 дальность 40.67 м

При начальной скорости 20 м/с и угле 45

Для самостоятельных исследований можно предложить дополнительное зада­ние, рассчитанное на групповую работу учащихся.

Задание 3 (дополнительное).

Определить ускорение свободного падения на планетах, собственный вес на раз­ных планетах, плотности планет, первую космическую скорость у их поверхности, ускорение на разных высотах от поверхности Земли и первую космическую ско­рость на этих высотах.

Подведение итогов урока. Домашнее задание

В качестве домашнего задания предлагается с помощью калькулятора провести расчеты, необходимые для решения следующих задач.

Задача 1.

Экваториальный радиус земного шара на 21,4 км больше полюсного. Определить уменьшение ускорения свободного падения на экваторе за счет уве­личения радиуса.

Задача 2.

Определить центростремительное ускорение точек земного экватора. Экватори­альный радиус Земли — 6378,16 км.

Задача 3.

Сравнить силы притяжения Луны к Земле и Солнцу. Масса Луны — 7,35 • 1022 кг, расстояние до Земли — 384000 км, до Солнца — 1,5• 1011 м.

Результаты расчетов обсуждаются на следующих уроках. Особенный интерес вызывает расчет притяжения Луны к Земле и Солнцу. Оказывается, что к Солнцу Луна притягивается силой 4,31 • 1020 Н, а сила притяжения к Земле почти в четыре раза слабее — она равна 1,99•1020 Н. Почему же тогда мы говорим, что Луна дви­жется вокруг Земли?