Билет №1

Билет №1

1.  Сформулируйте определение и свойства смежных и вертикальных углов.

2.  Сформулируйте определение средней линии треугольника. Сформулируйте и докажите теорему о средней линии треугольника.

3.  Решите задачу: Сумма трех углов параллелограмма равна 254⁰ .Найдите углы параллелограмма.

Билет №2

1.  Сформулируйте определение равных треугольников. Сформулируйте признаки равенства треугольников.

2.  Сформулируйте определение окружности, вписанной в многоугольник. Сформулируйте и докажите теорему об окружности, вписанной треугольник. Каким свойством обладают стороны четырехугольника, описанного около окружности?

3.  Решите задачу: Найдите углы параллелограмма, если его диагональ образует со сторонами углы 40⁰ и 35⁰ .

Билет №3

1.  Сформулировать определения биссектрисы, высоты и медианы треугольника.

2.  Выведите формулу площади трапеции.

3.  Решите задачу: На рисунке Ð1 = 55º; Ð2 = 125º; Ð3 = 123º. Найдите Ð4.

Билет №4

1.  Сформулируйте определение параллельных прямых. Сформулируйте аксиому параллельных прямых.

2.  Сформулируйте определение окружности, описанной около многоугольника. Сформулируйте и докажите теорему об окружности, описанной около треугольника. Каким свойством обладают углы четырехугольника, вписанного в окружность?

3.  Решите задачу: Дано : АВСД - прямоугольник,

В С угол АВД=48⁰

Найдите : угол СОД, угол САД.

А Д

Билет №5

1.  Сформулируйте определение треугольника, покажите на чертеже элементы треугольника. Сформулируйте определение периметра треугольника. Виды треугольников (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный). Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.

2.  Сформулируйте и докажите теорему об отрезках пересекающихся хорд.

3.  Решите задачу: Угол ромба равен 32⁰ . Найдите углы, образованные его стороной с диагоналями.

Билет №6

1.  Сформулируйте определение внешнего угла треугольника. Сформулируйте теорему о свойстве внешнего угла треугольника.

2.  Сформулируйте определение прямоугольника. Сформулируйте и докажите свойство диагоналей прямоугольника.

3.  Решите задачу: Стороны параллелограмма равны 8см и 14см, а один из углов равен 30⁰. Найдите площадь параллелограмма.

Билет №7

1.  Сформулируйте теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника. Сформулируйте неравенство треугольника.

2.  Сформулируйте определение ромба. Сформулируйте и докажите свойство диагоналей ромба.

3.  Решите задачу: Найдите площадь треугольника, если высота, проведенная к одной из его сторон, равна 11см, а средняя линия ,параллельная этой стороне, равна 10см.

Билет №8

1.  Сформулируйте свойства прямоугольного треугольника.

2.  Приведите формулы площади прямоугольника и площади параллелограмма. Выведите одну из формул по выбору.

3.  Решите задачу: Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 2см.

Билет №9

1.  Сформулируйте определение расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми.

2.  Сформулируйте определение параллелограмма. Сформулируйте и докажите свойство диагоналей параллелограмма.

3.  Решите задачу: Найдите площадь трапеции, если ее основания 5см,17см, а боковые стороны соответственно равны 20см и 16см.

Билет №10

1.  Сформулируйте определение трапеции. Виды трапеции. Сформулируйте свойства равнобедренной трапеции.

2.  Сформулируйте определение касательной к окружности. Сформулируйте и докажите свойство касательной к окружности.

3.  Решите задачу: В прямоугольном треугольнике с острым углом 45⁰ гипотенуза равна 3√2 см. Найдите площадь этого треугольника.

Билет №11

1.  Сформулировать определение квадрата и перечислить все его свойства.

2.  Сформулируйте определение подобных треугольников. Докажите теорему об отношении площадей подобных треугольников

3.  Решите задачу: Медиана ,проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна 13. найдите площадь треугольника, если один из его катетов равен 24.

Билет №12

1.  Сформулируйте определение серединного перпендикуляра, теорему о серединном перпендикуляре (прямую и обратную) и следствие из нее.

2.  Сформулируйте определение прямоугольного треугольника. Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.

3.  Решите задачу: Используя данные ,приведенные на рисунке, найдите расстояние АВ от лодки А до берега b.

А

1м

10м В b

2м

Билет №13

1.  Сформулируйте определение подобных треугольников. Сформулируйте признаки подобия треугольников.

2.  Сформулируйте определение параллелограмма. Сформулируйте и докажите свойства углов и сторон параллелограмма.

3.  Решите задачу: Средняя линия МК треугольника АВС отсекает от него треугольник МВК, площадь которого равна 10 см². Найдите площадь треугольника АВС.

Билет №14

1.  Сформулируйте условия, когда в четырехугольник можно вписать окружность и условие, когда около четырехугольника можно описать окружность.

2.  Сформулируйте определение параллелограмма. Сформулируйте признаки параллелограмма и докажите один признак по выбору.

3.  Решите задачу: У подобных треугольников сходственные стороны равны 7см и 35 см. Площадь первого треугольника равна 27см². Найдите площадь второго треугольника.

Билет №15

1.  Сформулируйте определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Запишите основное тригонометрическое тождество.

2.  Сформулируйте теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей и докажите одну из них по выбору.

3.  Решите задачу: Найдите сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 3.

Билет №16

1.  Сформулируйте определение окружности. Взаимное расположение прямой и окружности. Сформулируйте свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки.

2.  Сформулируйте признаки параллельности прямых и докажите один из них по выбору.

3.  Решите задачу: В треугольнике АВС угол С равен 90⁰ , синус угла А равен 12/13. Чему равен катет АС, если гипотенуза равна 13см.

Билет №17

1.  Сформулируйте определения центрального угла окружности и угла, вписанного в окружность. Сформулируйте теорему об измерении вписанного угла и следствия из нее.

2.  Сформулируйте определение равнобедренного треугольника. Сформулируйте и докажите свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

3.  Решите задачу: К окружности проведены две касательные СА и СВ из точки С. Найдите периметр четырехугольника АСВО, если точка О-центр окружности, ОС=25, а радиус равен 7.

Билет №18

1.  Сформулируйте теорему о биссектрисе угла (прямую и обратную) и следствие из нее.

2.  Сформулируйте определение биссектрисы, высоты и медианы треугольника. Сформулируйте и докажите свойство биссектрисы равнобедренного треугольника.

3.  6. Решите задачу: Прямая КМ касается окружности радиуса 5см ( точка М - точка касания). Найдите КМ, если КО=13см.