Структура работы и требования к оформлению (стр. 3 )

Задача 2. При измерении усилия динамометр показывает 1000 Н, погрешность градуировки равна –50 Н. Среднее квадратическое отклонение показаний 10 Н. Укажите доверительные границы для истинного значения измеряемого усилия с вероятностью Р = 0,9544 ().

Варианты ответов:

1)  F = (950±20) Н, Р = 0,9544;

2)  F = (1000±20) Н, ;

3)  F = (1050±20) Н, Р = 0,9544;

4)  F = (1000±60) Н, Р = 0,9544.

Решение:

Здесь представлен результат однократного прямого измерения с наличием случайной и систематической составляющих погрешности измерения. Систематическая составляющая погрешности постоянна, т. к. указан знак  Н. Поэтому сначала надо ввести в показания поправку  Н.

Исправленный результат будет равен F = 1000 Н + 50 Н = 1050 Н.

Случайная составляющая погрешности измерения

= 2·10 Н = ±20 Н.

Откуда следует, что F = (1050±20) Н при Р = 0,9544.

Однако решение данной задачи можно записать в следующем виде:

Таким образом, доверительные границы для истинного значения измеряемого усилия с вероятностью Р = 0,9544 находятся в пределах от 1030 до 1070 Н.

ВЫЯВЛЕНИЕ И ИСКЛЮЧЕНИЕ ГРУБЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ (ПРОМАХОВ)

Поскольку грубые погрешности относятся к случайным, для их выявления и исключения используются методы теории вероятности (методы проверки гипотез). Существует ряд критериев для оценки промахов.

1.  Критерий 3 – наиболее распространённый. Он используется, когда количество измерений n ≥ 20 … 50. В этом случае считают, что результат, полученный с вероятностью P = 0,03 маловероятен и его можно квалифицировать как промах, т. е. сомнительный результат xi может быть исключён из измерений, если

.

Величины , вычисляют без учета xi. Критерий надёжен при n ≥ 20 … 50.

2.  Если n < 20, целесообразно применять критерий Романовского. При этом вычисляют отношение и полученное значение сравнивают с теоретическим – при выбираемом уровне значимости Р по таблице 1.

Таблица 1 - Уровень значимости = f(n)

Вероятность, Р	Число измерений
n = 4	n = 6	n = 8	n = 10	n = 12	n = 15	n = 20
0,01	1,73	2,16	2,43	2,62	2,75	2,90	3,08
0,02	1,72	2,13	2,37	2,54	2,66	2,80	2,96
0,05	1,71	2,10	2,27	2,41	2,52	2,64	2,78
0,10	1,69	2,00	2,17	2,29	2,39	2,49	2,62

Обычно выбирают Р = 0,01 ÷ 0,05 и если ≥ , то результат отбрасывают.

Пример 1

При диагностировании топливной системы автомобиля результаты пяти измерений расхода топлива составили 22, 24, 26, 28 и 48 . Последний результат ставим под сомнение.

.

Для оценки рассеяния отдельных результатов xi измерения относительно среднего определяем СКО при n < 20

.

Поскольку n < 20, то по критерию Романовского при Р = 0,01, n = 4 = f(4), = 1,73

, т. к ≥ .

Критерий свидетельствует о необходимости отбрасывания последнего результата.

3.  Критерий Шовине .

Пример 2

Измерение силы тока дало следующие результаты: 10,07; 10,08; 10,10; 10,12; 10,13; 10,15; 10,16; 10,17; 10,20; 10,40 А. Необходимо проверить, не является ли промахом значение 10,40 А?

Подсчитаем

По критерию Шовине: А

0,24 > 0,188

Поэтому результат 10,40 А является промахом.

КЛАССЫ ТОЧНОСТИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

Задача 1.

Амперметром класса точности 2.0 со шкалой (0…50) А измерены значения тока 0; 5; 10; 20; 25; 30; 40; 50 А. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой основных погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Решение:

Для записи результатов формируем таблицу 1, в столбцы которой будем записывать измеренные значения I, абсолютные ΔI, относительные δI и приведённые γI погрешности.

В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные значения тока: 0; 5; 10; 20; 25; 30; 40; 50 А.

Класс точности амперметра задан числом без кружка, следовательно, приведённая погрешность, выраженная в процентах, во всех точках шкалы не должна превышать по модулю класса точности, т. е. |γI| ≤ 2 %.

При решении задачи рассмотрим худший случай |γI| = 2 %, когда приведённая погрешность принимает максимальное по абсолютной величине значение, что соответствует γI = +2 % и γI = –2 %. Данные значения приведённой погрешности заносим в четвёртый столбец таблицы 1.

Таблица 1 – Результаты расчёта значений погрешностей

I, A	ДI, A	дI, %	гI, %
0	±1	±∞	±2
5	±1	±20	±2
10	±1	±10	±2
20	±1	±5	±2
25	±1	±4	±2
30	±1	±3,33	±2
40	±1	±2,5	±2
50	±1	±2	±2

Рассчитаем значения абсолютной погрешности. Для этого из формулы

выражаем абсолютную погрешность

.

За нормирующее значение IN принимаем размах шкалы, так как шкала амперметра содержит нулевую отметку, т. е. IN = |50 А – 0 А| = 50 А.

Абсолютная погрешность во всех точках шкалы прибора. Заносим данное значение во второй столбец таблицы.

Значения относительной погрешности будем рассчитывать по формуле

.

При I = 0 A получаем . При I = 5 A получаем .

Значения относительной погрешности для остальных измеренных значений тока рассчитываются аналогично. Полученные таким образом значения относительной погрешности заносим в третий столбец.

По данным таблицы 1, учитывая, что погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными, строим графики зависимостей абсолютной ДI, относительной дI и приведённой гI погрешностей от результата измерений I (рисунок 1).

Рисунок 1 – Графики зависимостей абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений для прибора с преобладающими аддитивными погрешностями

Задача 2.