Билет №1.

1. Отрезок. Середина отрезка. Луч.

2. Сформулируйте и докажите первый признак равенства треугольников.
3. Задача. Один из двух смежных углов на 30º больше другого. Найдите эти углы.
Билет №2. 1. Перпендикулярные прямые, их обозначение. Перпендикуляр к прямой.
2. Сформулируйте свойство углов при основании равнобедренного треугольника и докажите его.
3. Задача. Даны 2 треугольника: ΔABD и ΔACD. AB=AC, BD=DC, ВAC=50º.
Найдите CAD.
Билет №3.
1. Треугольник. Медиана, биссектриса и высота треугольника и их замечательные свойства.
2. Сформулируйте свойства смежных и вертикальных углов и докажите одно из них на ваш выбор.
3. Задача. Во внутренней области треугольника ABC взяли точку D и соединили её с вершинами треугольника. При этом CD=BD, CDA= BDA. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный. (тр ADC=тр ADB по 2 стот и углу м/д ними (AD-общая), => АС=АВ)
Билет №4.
1. Равнобедренный треугольник, его элементы. Равносторонний треугольник. Свойства равнобедренного треугольника.
2. Сформулируйте и докажите третий признак равенства треугольников
3. Задача. На прямой последовательно откладываются точки A, B, C, D, причём AB=BC=CD=6 см. Найдите расстояние между серединами отрезков AB и CD. (12 см)
Билет №5.
1. Равенство геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов методом наложения. Равенство треугольников.
2. Сформулируйте и докажите второй признак равенства треугольников
3. Задача. На прямой выбраны три точки A, B и C, причём AB=1, BC=3. Чему может быть равно AC? Укажите все возможные решения. (4 или 2)
Билет №6.
1. Смежные и вертикальные углы. Определение и чертёж.
2. Сформулируйте и докажите свойство биссектрисы равнобедренного треугольника, проведённой к его основанию.
3. Задача. Периметр равнобедренного треугольника равен 16,5 см. Найдите его стороны, если известно, что боковая сторона в 2 раза больше основания. (6,6; 6,6; 3,3)

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

 Билет №7.

1. Угол. Биссектриса угла. Виды углов (прямой, острый, тупой, развёрнутый).
2. Сформулируйте признаки параллельности двух прямых и докажите одно из них.

3. Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что ВD = 17 см, DС = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС? (8 или 42)

 Билет №8.

1.  Параллельные прямые. Секущая. Назовите пары углов, образующихся при пересечении параллельных прямых секущей.

2.Сформулируйте и докажите теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

3. Сумма вертикальных углов МОЕ и DОС, образованных при пересечении прямых МС и DЕ, равна 204о. Найдите угол МОD.(78)

Билет №9.

1.  Сформулируйте аксиому параллельных прямых.

2.  Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника.

3. Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ║QF.

Билет №10.

1.Внешний угол треугольника. Свойство внешнего угла треугольника.

2.  Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников и докажите один из них..

3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника. (9,18,18 или 12,12, 21)

Зачет по геометрии за курс 7 класса

Теоретические вопросы:

Прямая, отрезок, луч и угол. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Треугольники. Признаки равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. свойства равнобедренного треугольника. Окружность. Признаки параллельных прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Практическая часть:

1. Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что ВD = 17 см, DС = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

2. Сумма вертикальных углов МОЕ и DОС, образованных при пересечении прямых МС и DЕ, равна 204о. Найдите угол МОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78о, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

4. На рисунке отрезки АВ и СD имеют общую середину О. Докажите, что .

5. Луч АD – биссектриса угла А. на сторонах угла А отмечены точки В и С так, что . Докажите, что АВ = АС.

6. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ1 к боковой стороне АС.

7. Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ║QF.

8. Отрезок DM – биссектриса треугольника СDЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СD и пересекающая сторону DЕ в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если .

9. На рисунке , , АC = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

10. В треугольнике СDЕ точка М лежит на стороне СЕ, причем угол СМD острый. Докажите, что DЕ > DМ.

11. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

12. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой МN.

13. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

14. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150о.