Тема: определение объема прямоугольной призмы
через площадь ее основания и высоту
Цели:
– продолжить формирование умений определять объем прямоугольного параллелепипеда;
– получить формулу объема в результате умножения площади основания на высоту;
– совершенствовать умения решать задачу алгебраическим способом;
– продолжить формирование навыков усложнения уравнений;
– развивать умение анализировать и рассуждать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Решите задачу.
Площадь заповедника Аскания-Нова (Украина) равна 110 км2, а площадь заповедника Беловежская Пуща (Беларусь) в 8 раз больше. Вычислите площадь заповедника Беловежская Пуща. Ответ округлите до десятков.
2. Задача на логику в Заповеднике работают ученые :
3.2. Выберите фигуру, которую нужно нарисовать.
1 |
2 |
3 |
4. Для каждой величины слева выберите равную ей величину справа:
а) 5 см2 мм, 520 см, 52 мм, 52 дм,
5 дм 2 см, 5200 мм, 52 см, 520 мм.
5 м 2 дм,
б) 48 т, 48 ц, 480 ц, 4 т 8 ц,
4800 кг, 48000 г, 4 т 800 кг,
48 ц, 40 т 80 ц.
III. Постановка проблемы.
– Рассмотрите рисунки на доске. Что вы можете о них сказать?
а) 
б)
в) 
г) 
д) 
– Объем каких фигур вы сможете определить?
– Объясните, как будете находить объем каждой фигуры.
– Почему вы не можете определить объем последней фигуры? (Не известны длина и ширина основания.)
– Достаточно ли будет только двух данных для определения объема прямоугольной призмы?
– Прочитайте математические записи на доске.
5 + 84 138 – 99 S = a · b | υ = S : t 25 · 4 S = a · h : 2 | 72 : 9 93 P = (a + b) · 2 |
IV. Работа по теме урока.
1. З а д а н и е 307.
– Какая фигура изображена в учебнике? (Прямоугольная призма.)
– Какое тело называют призмой?
– Какая призма называется прямоугольной? (В основании призмы лежит прямоугольник.)
– Какие измерения нужно выполнить, чтобы найти объем данной призмы? (Измерить ее длину, ширину и высоту.)
– Найдите объем этой призмы.
З а п и с ь: 25 · 30 · 100 = 75000 (мм3).
– В каких единицах измерения объема удобнее записать значение полученной величины? (В кубических сантиметрах.)
З а п и с ь: 75000 мм3 = 75 см3.
– Как вы думаете, можно ли найти объем прямоугольной призмы, если известны площадь ее основания и длина бокового ребра?
Учащиеся высказывают предположения и объясняют свой ответ.
– Сформулируйте правило нахождения объема прямоугольной призмы по площади ее основания и высоте. Запишите его в общем виде.
Произведение длины и ширины (а · l) представляет собой площадь основания.
Следовательно, можно сказать, что объем прямоугольной призмы равен произведению площади основания на высоту. Если обозначить площадь основания буквой S, а высоту буквой Н, то получим формулу: V = SH.
– Прочитайте, как ответили на этот вопрос Сережа и Полина (пункт 2).
– Какой ответ вы считаете верным?
– Площадь основания прямоугольной призмы – 12 см2, а длина бокового ребра – 6 см. Найдите ее объем.
Р е ш е н и е:
V = 12 · 6 = 72 (см3).
– Подумайте, что вы знаете точно об этой призме.
(V = 72 см2, h = 6 см.)
– А чего вы не знаете? (Не знаем длину и ширину основания.)
– Чему могут быть равны длина и ширина основания призмы с таким объемом (если длины сторон оснований выражены целым числом сантиметров)?
а | 1 | 2 | 3 |
b | 12 | 6 | 4 |
– Начертите найденные призмы и укажите длины их ребер.
а) а = 1 см b = 12 см n = 6 см | б) а = 2 см b = 6 см h = 6 см | в) а = 3 см b = 4 см h = 6 см |
|
|
|
– Чем похожи эти призмы? (Одинаковая высота и одинаковый объем.)
2. З а д а н и е 309.
– Прочитайте вопросы в пункте 1.
– Как удобно на них ответить?
– Составьте таблицу по вопросам из пункта 1.
– Какие знания помогли вам выполнить задание?
– Составьте таблицу по вопросам из пункта 2 и ответьте на них.
– Какие знания помогли вам ответить на эти вопросы?
– Составьте несколько сумм и проверьте свои ответы.
3. З а д а н и е 311.
– Значение частного увеличилось в 18 раз. Как при этом могли измениться делимое и делитель?
V. Повторение пройденного материала.
1. З а д а н и е 308.
– Прочитайте задачу.
– Что известно в задаче?
– Что требуется найти?
– Запишите решение данной задачи по действиям.
Р е ш е н и е:
1) 40 · 2 = 80 (колес) – было, если бы отремонтировали 40 мотоциклов;
2) 4 – 2 = 2 (колеса) – на столько колес меньше у одного мотоцикла, чем у одного автомобиля;
3) 100 – 80 = 20 (колес) – у отремонтированных автомобилей;
4) 20 : 2 = 10 (автом.) – отремонтировали;
5) 40 – 10 = 30 (мотоц.) – отремонтировали.
– Решите эту же задачу, составив сложные выражения.
З а п и с ь:
(100 – (40 · 2)) : 2 = 10 (автом.)
40 – 10 = 30 (мотоц.)
– Решите эту задачу с помощью уравнения.
– Какие уравнения вы получили?
– Как вы рассуждали?
– Чем различаются ваши рассуждения? (За х обозначали разные неизвестные: количество автомобилей и количество мотоциклов.)
З а п и с ь:
I с п о с о б:
Пусть х – было мотоциклов, тогда автомобилей было 40 – х (шт.). Всего колес у мотоциклов было 2х, а у автомобилей 4 · (40 – х) колес.
По условию задачи всего было 100 колес.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Какие способы решения задач вы знаете?
– Как определить объем прямоугольной призмы, зная площадь ее основания и высоты?
– Какие знания необходимы при решении уравнений?
Домашнее задание: группа А - № 000 по учебнику; группа С-рабочая тетрадь 2, задание 38.
Получим уравнение:
2х + 4 · (40 – х) = 100
2х + 160 – 4х = 100
2х – 4х = 100 – 160
– Какие у вас возникли трудности при решении этого уравнения?
– В чем их причина? (Не можем вычесть из меньшего большее число.)
II с п о с о б:
1) Пусть х – было автомобилей, тогда мотоциклов было 40 – х (шт.) Всего колес у автомобилей 4х, а у мотоциклов – 2 · (40 – х) колес.
По условию задачи всего было 100 колес.
Получим уравнение:
4х + 2 (40 – х) = 100
4х + 80 – 2х = 100
2х + 80 = 100
2х = 100 – 80
2х = 20
х = 20 : 2
х = 10 (шт.) – было автомобилей.
2) 40 – 10 = 30 (шт.) – было мотоциклов.
– Какое искомое задачи удобнее считать неизвестным числом? (Удобнее через х обозначать большее по значению искомое число.)
2. Рабочая тетрадь 2, задание 37.
Р е ш е н и е:
а) километр, так как остальные меры времени;
б) месяц, так как остальные единицы измерения величин имеют постоянное соотношение с меньшими мерами.
