ЕГЭ 2016 Задание №8

ЕГЭ 2016 Задание №8

Зачет

1 вариант	2 вариант
Куб. Прямоугольный параллелепипед. Призма. Пирамида
1.  Объем куба равен . Най­ди­те его диа­го­наль. 2.  В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1 ребро CD = 2, ребро  ребро CC1 = 2. Точка K — се­ре­ди­на ребра DD1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через точки C1, B1 и K. 3.  Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на­ми  и  мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. 4.  Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые). 5.  Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые). 6.  Ос­но­ва­ни­ем пря­мой тре­уголь­ной приз­мы слу­жит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 6 и 8, бо­ко­вое ребро равно 5. Най­ди­те объем приз­мы. 7.  В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме , все ребра ко­то­рой равны 3, най­ди­те угол между пря­мы­ми  и . Ответ дайте в гра­ду­сах. 8.  В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де  ме­ди­а­ны ос­но­ва­ния  пе­ре­се­ка­ют­ся в точке . Пло­щадь тре­уголь­ни­ка  равна 9; объем пи­ра­ми­ды равен 6. Най­ди­те длину от­рез­ка . 9.  В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де бо­ко­вое ребро равно 5, а тан­генс угла между бо­ко­вой гра­нью и плос­ко­стью ос­но­ва­ния равен   Найти сто­ро­ну ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды.	1.  Объем од­но­го куба в 8 раз боль­ше объ­е­ма дру­го­го куба. Во сколь­ко раз пло­щадь по­верх­но­сти пер­во­го куба боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти вто­ро­го куба? 2.  Най­ди­те угол  пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, для ко­то­ро­го , , . Дайте ответ в гра­ду­сах. 3.  Най­ди­те тан­генс угла B2A2C2 мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. 4.   Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые). 5.  Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые). 6.  В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит ромб с диа­го­на­ля­ми, рав­ны­ми 6 и 8. Пло­щадь ее по­верх­но­сти равна 248. Най­ди­те бо­ко­вое ребро этой приз­мы. 7.  В пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­ме ABCDA1B1C1D1 ребро AA1 равно 15, а диа­го­наль BD1 равна 17. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точкиA, A1 и C. 8.  Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ник со сто­ро­на­ми 3 и 4. Ее объем равен 16. Най­ди­те вы­со­ту этой пи­ра­ми­ды. 9.  В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де  с ос­но­ва­ни­ем  бо­ко­вое ребро  равно 5, сто­ро­на ос­но­ва­ния равна . Най­ди­те объём пи­ра­ми­ды.
Цилиндр. Конус. Шар.
1.  Ци­линдр и конус имеют общие ос­но­ва­ние и вы­со­ту.  Най­ди­те объем ко­ну­са, если объем ци­лин­дра равен 150. 2.  Конус впи­сан в ци­линдр. Объем ко­ну­са равен 5. Най­ди­те объем ци­лин­дра. 3.  В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит квад­рат со сто­ро­ной 2. Бо­ко­вые ребра равны . Най­ди­те объем ци­лин­дра, опи­сан­но­го около этой приз­мы. 4.  Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 6, а угол при вер­ши­не осе­во­го се­че­ния равен 90°. Вы­чис­ли­те объем ко­ну­са, де­лен­ный на π. 5.  Пло­щадь боль­шо­го круга шара равна 3. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти шара.	1.  Ци­линдр и конус имеют общее ос­но­ва­ние и общую вы­со­ту. Вы­чис­ли­те объем ци­лин­дра, если объем ко­ну­са равен 25. 2.  Ци­линдр опи­сан около шара. Объем ци­лин­дра равен 33. Най­ди­те объем шара. 3.  В ци­лин­дри­че­ском со­су­де уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет 16 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень жид­ко­сти, если ее пе­ре­лить во вто­рой сосуд, диа­метр ко­то­ро­го в  раза боль­ше пер­во­го? Ответ вы­ра­зи­те в см. 4.  Конус опи­сан около пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды со сто­ро­ной ос­но­ва­ния 4 и вы­со­той 6. Най­ди­те его объем, де­лен­ный на . 5.  Около куба с реб­ром  опи­сан шар. Най­ди­те объем этого шара, де­лен­ный на .