Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
Вопросы для самопроверки
1-ый семестр
1. Дайте определение расширенной комплексной плоскости.
2. Сформулируйте отличие понятий замыкания множества на комплексной плоскости и на расширенной комплексной плоскости.
3. Сформулируйте теорему о свойствах функций, непрерывных на компактах.
4. Сформулируйте теорему Коши-Римана.
5. Дайте определение голоморфной функции в точке и на множестве.
6. В чем состоит геометрический смысл модуля и аргумента производной?
7. Дайте определение экспоненты.
8. Напишите формулу для нахождения логарифма комплексного числа.
9. Сформулируйте теорему о существовании интеграла от функции комплексного переменного.
10. Сформулируйте теорему о необходимых и достаточных условиях существования первообразной в произвольной области.
11. Сформулируйте интегральную теорему Коши.
12. Приведите интегральную формулу Коши.
13. Сформулируйте теорему о голоморфности суммы степенного ряда.
14. Сформулируйте теорему о разложении в степенной ряд функции, голоморфной в круге.
15. Сформулируйте теорему Мореры.
16. Приведите эквивалентные определения голоморфности функции в точке.
17. Сформулируйте теорему единственности для голоморфных функций.
18. В чём состоит свойство изолированности нуля голоморфной функции?
19. Приведите определение порядка нуля и сформулируйте теорему о порядке нуля голоморфной функции.
20. Сформулируйте теорему о разложении в ряд Лорана функции, голоморфной в кольце.
21. Приведите классификацию изолированных особых точек.
22. Приведите пример неизолированной особой точки.
23. Что такое главная и правильная части ряда Лорана?
24. Сформулируйте критерий существования устранимой особой точки.
25. Дайте определение порядка нуля в бесконечно удалённой точке.
26. Сформулируйте критерий существования полюса.
27. Дайте определение порядка полюса и сформулируйте теорему о порядке полюса.
28. Сформулируйте теорему Сохоцкого.
29. Дайте определение вычета в конечной особой точке и сформулируйте теорему о вычетах для ограниченной области.
30. Дайте определение вычета в бесконечной особой точке и сформулируйте теорему о вычетах для неограниченной области.
31. Приведите формулы для нахождения вычетов.
32. Сформулируйте лемму Жордана.
33. Дайте определение гармонической функции на плоскости и опишите связь этого понятия с понятием голоморфной функции.
2-ой семестр
1. Дайте определение конформного отображения в конечной и бесконечно удалённой точках.
2. Сформулируйте необходимые и достаточные условия конформности.
3. Перечислите основные свойства дробно-линейных отображений.
4. Приведите общий вид дробно-линейного отображения единичного круга на себя и на верхнюю полуплоскость.
5. Сформулируйте теорему о логарифмическом вычете.
6. В чём состоит принцип аргумента?
7. Сформулируйте теорему Руше.
8. В чём состоит принцип сохранения области?
9. Сформулируйте критерий локальной однолистности.
10. Сформулируйте теорему Римана.
11. Приведите конформную классификацию односвязных областей.
12. Сформулируйте теоремы о соответствии границ при конформном отображении.
13. В чём состоит принцип симметрии при конформных отображениях?
14. Дайте определение преобразования Лапласа.
15. Сформулируйте теорему существования и голоморфности изображения.
16. Перечислите основные свойства преобразования Лапласа.
17. Дайте определение аналитического элемента и непосредственного аналитического продолжения.
18. Дайте определения аналитического продолжения по цепи и вдоль кривой.
19. Сформулируйте теорему о единственности продолжения вдоль кривой.
20. Сформулируйте теоремы о связи аналитических продолжений по цепи и вдоль кривой.
21. Сформулируйте теорему о продолжении вдоль гомотопных кривых.
22. Дайте определение аналитической функции, области определения и области значений аналитической функции.
23. Сформулируйте теорему о монодромии.
24. Сформулируйте теорему Пуанкаре-Вольтерры.
25. Приведите классификацию изолированных особых точек аналитической функции.
26. Сформулируйте теорему об особых точках на границе круга сходимости степенного ряда.
