Образовательный минимум

Образовательный минимум

Триместр	2
Предмет	математика
Класс	10

Основные тригонометрические тождества	sin2x + cos2x = 1 tgx  =  sinx cosx ctgx  =  cosx sinx tgx ctgx = 1 tg2x + 1  =  1 cos2x ctg2x + 1  =  1 sin2x
Формулы двойного аргумента	sin2x = 2sinx cosx cos2x = cos2x - sin2x = 2cos2x - 1 = 1 - 2sin2x tg2x  =  2tgx  =  2ctgx  =  2 1 - tg2x ctg2x - 1 ctgx - tgx ctg2x  =  ctg2x - 1  =  ctgx - tgx 2ctgx 2
Формулы половинного аргумента	sin2 x  =  1 - cosx 2 2 cos2 x  =  1 + cosx 2 2 tg2 x  =  1 - cosx 2 1 + cosx ctg2 x  =  1 + cosx 2 1 - cosx tg x  =  1 - cosx  =  sinx 2 sinx 1 + cosx ctg x  =  1 + cosx  =  sinx 2 sinx 1 - cosx
Формулы квадратов тригонометрических функций	sin2x  =  1 - cos2x 2 cos2x  =  1 + cos2x 2 tg2x  =  1 - cos2x 1 + cos2x ctg2x  =  1 + cos2x 1 - cos2x
Формулы сложения аргументов	sin(α + β) = sinα cosβ + cosα sinβ cos(α + β) = cosα cosβ - sinα sinβ tg(α + β)  =  tgα + tgβ 1 - tgα tgβ ctg(α + β)  =  ctgα ctgβ - 1 ctgα + ctgβ sin(α - β) = sinα cosβ - cosα sinβ cos(α - β) = cosα cosβ + sinα sinβ tg(α - β)  =  tgα - tgβ 1 + tgα tgβ ctg(α - β)  =  ctgα ctgβ + 1 ctgα - ctgβ
Формулы суммы тригонометрических функций	sinα + sinβ  = 2sin α + β  ∙ cos α - β 2 2 cosα + cosβ  = 2cos α + β  ∙ cos α - β 2 2
Формулы разности тригонометрических функций	sinα - sinβ  = 2sin α - β  ∙ cos α + β 2 2 cosα - cosβ  = -2sin α + β  ∙ sin α - β 2 2

Формулы приведения

Функция / угол в рад.	π/2 – α	π/2 + α	π – α	π + α	3π/2 – α	3π/2 + α	2π – α	2π + α
sin	cos α	cos α	sin α	– sin α	– cos α	– cos α	– sin α	sin α
cos	sin α	– sin α	– cos α	– cos α	– sin α	sin α	cos α	cos α
tg	ctg α	– ctg α	– tg α	tg α	ctg α	– ctg α	– tg α	tg α
ctg	tg α	– tg α	– ctg α	ctg α	tg α	– tg α	– ctg α	ctg α
Функция / угол в °	90° – α	90° + α	180° – α	180° + α	270° – α	270° + α	360° – α	360° + α

Перпендикулярные прямые в пространстве	Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен °90.
Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости	Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости	Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости	Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.
Расстояние от точки до плоскости	Длина перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, называется расстоянием от точки до плоскости.
Теорема о трех перпендикулярах	Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
Угол между прямой и плоскостью	Угол между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость.
Двугранный угол	Двугранным углом называется фигура, образованная прямой и двумя полуплоскостями с общей границей, не принадлежащими одной плоскости.
Признак перпендикулярности двух плоскостей	Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны
Прямоугольный параллелепипед	Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.

Образовательный минимум

Триместр	2
Предмет	математика
Класс	5

Как найти часть от целого	Чтобы найти часть от целого, надо число, соответствующее целому, разделить на знаменатель и результат умножить на числитель дроби, которая выражает эту часть.
Как найти целое по его части	Чтобы найти целое по его части, надо число, соответствующее этой части, разделить на числитель и результат умножить на знаменатель дроби, которая выражает эту часть.
Основное свойство дроби	Если и числитель, и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число (кроме ), величина дроби не измениться.
Правильные дроби	Дроби, у которых числитель меньше знаменателя
Неправильные дроби	Дроби, у которых числитель больше знаменателя или равен ему
Правила сложения дробей с одинаковыми знаменателями	Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения.
Правила вычитания дробей с одинаковыми знаменателями	Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить без изменения.
Правило умножения обыкновенных дробей на натуральное число	Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число
Правило деления обыкновенных дробей на натуральное число	Если числитель дроби делиться на натуральное число, то, чтобы разделить эту дробь, надо числитель разделить на это число Если числитель дроби не делиться на натуральное число, то, чтобы разделить эту дробь, надо ее знаменатель умножить на это число
Угол	Это фигура, образованная двумя лучами, имеющими общее начало
Развернутый угол	Угол, образованный дополнительными лучами
Биссектриса угла	Луч с началом в вершине угла, делящий угол на два равных угла
Расстояние от точки до прямой	Длина перпендикуляра, проведенного из этой точки к данной прямой
Перпендикулярные прямые	Две прямые называются взаимно перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом
Правила умножения десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д.	чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., надо запятую перенести вправо на 1, 2, 3 и т. д. цифры, а если не хватает, приписать справа нули.
Правила деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д.	чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., надо запятую перенести влево на 1, 2, 3 и т. д. цифры, а если не хватает, приписать слева нули.