Учебный год 2009/2010

Конкурс «Кенгуру круглый год»

для учащихся 5-6 классов ГОУ СОШ № 000

Т у р 1 Р а у н д № 9

Учебный год 2009/2010

№1.9.1. Коля, Боря, Вова, Юра заняли первые четыре места в соревнованиях. На вопрос, какие места в соревнованиях они заняли, трое ответили: Коля – ни 1-ое, ни 4-ое; Боря – 2-е; Вова – не 4-ое. Какие места заняли мальчики? Ответ. 1 место – Вова 2 место – Боря 3 место – Коля 4 место – Юра	Составим таблицу 1 место 2 место 3 место 4 место Коля нет да нет Боря нет да нет нет Вова да нет Юра нет нет нет да 1.  Ответы мальчиков 2.  Боря занял 2 место, других мест он занять не может 3.  Единственный претендент на 4 место Юра, значит, остальных мест он занять не может 4.  Первое место может занять только Вова 5.  Коле осталось третье место
№1.9.2. Сумма двух натуральных чисел равна 1244. Если в конце первого приписать 3, а в конце второго отбросить 2, то числа окажутся равными. Найти эти числа. Ответ. 1 число – 12 2 число – 1232	1.  «Если в конце первого приписать 3, а в конце второго отбросить 2, то числа окажутся равными» - значит, второе число оканчивается записью 32, а последняя цифра первого – 2 2.  «Если в конце первого приписать 3, а в конце второго отбросить 2, то числа окажутся равными» - значит, первое было двузначным числом, а второе четырехзначным 3.  «Сумма двух натуральных чисел равна 1244» - значит, второе число в разряде тысяч имеет число 1, а в разряде сотен -1 или 2 4.  Если второе число 1132, то первое 1244-1132 =112 оказывается трехзначным Если второе число 1232, то первое 1244-1232 =12 оказывается двузначным (как нам и надо) Проверка 12+ 1232 = 1244 123= 1232 верно
№1.9.3. Разделите квадрат размером 6*6 клеток, изображенный на рисунке, на четыре одинаковые части так, чтобы каждая из них содержала три закрашенные клетки. Резать можно только по линиям сетки.	Всего в квадрате 6∙ 6 = 36 клеток, значит, в каждой части будет 36 : 4 = 9 клеток, из них 3 закрашенные. Фигуры должны быть одинаковыми. На рисунке представлен один из возможных вариантов решения.
№1.9.4. В деревне в каждой семье есть корова или лошадь, причем в 20 дворах есть коровы, в 25 – лошади, а в 15 – и коровы, и лошади. Сколько в деревне дворов? Ответ. 30 дворов	(*) решение с помощью кругов Эйлера
№1.9.5. Туристическая фирма планирует посещение туристами трех городов в Италии: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута?	Первым городом может быть любой из трех, тогда вторым – один из двух оставшихся, при этом третий город определяется однозначно. 3 ∙ 2 ∙ 1 = 6 Перечислим все возможные маршруты: ВРФ ВФР РВФ РФВ ФВР ФРВ