УДК 621.22; 621.65
Основы методики макромоделирования
центробежных насосов
, асп.; , канд. техн. наук, доц.
Сумский государственный университет
Конкуренция стала основной реалией рынка насосостроения. Очевидно, что победит в борьбе за покупателя тот, кто будет применять современные методики и технологии. При этом новые подходы к разработке насосов необходимо строить на основе систематизации накопленных знаний и представления их в удобной для исследователя форме.
Современные компьютерные технологии позволяют разработать средства расчета и исследования гидромашин как единой системы, что даст более точное представление обо всех процессах, происходящих в машине. Традиционное моделирование основывается на записи систем уравнений динамики рабочего процесса для системы в целом. Однако в результате мы получаем математические модели для конкретных конструктивных схем.
Исходя из вышесказанного, была поставлена задача разработки комплексной методики создания макромодели центробежного насоса. При этом макромодель должна легко изменяться при изменении конструкции исследуемой машины. Для решения поставленной задачи было проведено изучение подобных методик в смежных областях машиностроения.
Применительно к гидро - и пневмоприводам уже долгое время разрабатываются методы комплексного проектирования [1,2]. Сущность этих методов состоит в формировании макромодели на основе имитационных моделей его составных элементов. В качестве составных элементов рассматривают конструктивные блоки системы. Тогда описание системы составляется на основе обычной принципиальной схемы и известных значений параметров компонент. Гидропривод как физическую систему представляют в виде графа, состоящего из объединенных между собой через внешние узлы типовых компонент. Расчет вспомогательного тракта лопастного насоса по его графу проводился в работе [3]. Подобный подход при макромоделировании рабочего процесса насосной ступени (НС) был изложен в работе [4]. Все эти макромодели строились с применением теории цепей. На сегодняшний день теория гидравлических цепей хорошо проработана [5,6].
Подходы теории гидравлических цепей было решено использовать для решения поставленной задачи при построении макромодели рабочего процесса центробежного насоса. Сущность данного подхода состоит в разделении насоса на типовые элементы (ТЭ), их замене моделями и дальнейшем объединении этих моделей в макромодель, подобную гидравлической цепи. На основе внешних характеристик каждого элемента определяются внешние характеристики системы в целом.
Для построения макромодели, прежде всего, необходимо определить принципы, по которым выделяются ТЭ насоса. ТЭ являются конструктивно обособленными частями центробежного насоса и выполняют определенную часть функций насоса по передаче и преобразованию энергии рабочей жидкости. ТЭ делятся на активные и пассивные. Элемент, в котором к жидкости подводится энергия, является активным. Очевидно, что в центробежном насосе активный ТЭ – рабочее колесо (РК). Пассивным является ТЭ, в котором жидкость теряет энергию за счет перехода в другие виды. К пассивным элементам насоса можно отнести: подвод (П), направляющий аппарат (НА), отвод (О), разгрузочные устройства (РУ), переднюю и заднюю пазухи (ПП, ЗП), щели переднего и заднего уплотнений (ПУ, ЗУ), полости между ротором и корпусом, каналы и отверстия в корпусе и роторе, щели подшипников, работающих на перекачиваемой жидкости.
Исходными данными для расчета характеристик ТЭ являются их геометрические параметры и параметры потока на входе в него. Для каждого элемента строится математическая модель, описывающая происходящие в нем физические процессы.
Исходя из этих соображений, конструктивная схема исследуемой машины разделяется на ТЭ, а затем строится эквивалентная схема замещения. Значит, макромодель центробежного насоса представляет собой математическую модель гидравлической цепи, состоящую из ветвей, которые соединяются друг с другом в узлах. Ветви состоят из наборов ТЭ. Соединение компонент между собой осуществляется в соответствии с их инцидентностью на принципиальной схеме путем объединения в один узел полюсов с одинаковым давлением. Базисным узлом является сечение входа в насос.
Макромодель насоса содержит подсистемы уравнений для ветвей, которые с заданным приближением отображают фактическое изменение параметров рабочей жидкости, и сетевых уравнений, отвечающих за совпадение граничных значений этих параметров на концах ветвей для цепи в целом в соответствии с ее схемой и законами сохранения. Она ничем принципиально не отличается от обычных гидравлических цепей, а следовательно, к ним можно применять одинаковые методы расчета, изменив замыкающие соотношения. Математическая модель расчета и принципы построения водопроводных гидравлических цепей изложены в [7]. В соответствии с ними задачи расчета потокораспределения сводятся к построению гидроцепи, которая определяется исходной конструктивной схемой. По известным геометрическим и эксплуатационным параметрам, а также физическим характеристикам рабочей среды определяются расходы жидкости в каждой ветви и падение напора в них.
Система сетевых уравнений [7] замыкается уравнениями, характеризующими изменение параметров рабочей жидкости на ветвях. Для большинства элементов центробежных насосов существуют методики определения падения напора, в которых интегральное замыкающее уравнение сводится к квадратичной зависимости, что в значительной мере облегчает расчет характеристик этих ТЭ:
где q – расход рабочей жидкости в ТЭ;
– приведенное сопротивление ТЭ; ξ – коэффициент гидравлического сопротивления рассматриваемого ТЭ; F – характерные геометрические размеры; Р – узловое давление.
Порядок системы уравнений m+2n (n – число ветвей), неизвестные векторы q, h и m-1 значений Qj.
Основными методами расчета гидравлической цепи с переменными параметрами являются методы последовательной линеаризации. Сначала численно решаются замыкающие уравнения для каждой ветви цепи, затем проводится расчет для увязки расходов и давлений по внешним элементам цепи методом контурных расходов.
Для расчета выбран метод контурных расходов, так как он имеет большее быстродействие и лучшую сходимость по сравнению с методом узловых давлений [5]. Как и для любых методов последовательных приближений, большую роль в сходимости играет выбор начального приближения для вектора q. Остальные параметры определяются из замыкающих соотношений и части сетевых уравнений.
На основании предложенной методики была построена макромодель консольного насоса. На рис. 1 представлена конструктивная схема консольного насоса и его эквивалентная схема замещения.
а)
б)
Рисунок 1 – Консольный насос: а) конструктивная схема; б) схема замещения
На рис. 2 представлена конструктивная схема консольного насоса с разгрузкой от осевой силы и его эквивалентная схема замещения.
В результате расчета была получена характеристика консольного насоса (рис.1). Сопоставление экспериментальной и расчетной характеристик представлено на рис.3. Характеристика приведена для рабочей области от 0,6QР до 1,4QР. При малых и больших подачах расчет значительно отличается от эксперимента. Как видно на графике, в зоне оптимума расчет дает завышенные значения напора приблизительно на 1 %, что вполне допустимо.
Для консольного насоса с разгрузкой от осевой силы (рис. 2) также был проведен расчет напорной характеристики. Сопоставление характеристик исходной схемы (рис.1) и схемы с разгрузкой представлено на рис. 4.
а)
б)
Рисунок 2 – Консольный насос с разгрузкой от осевой силы:
а) конструктивная схема разгрузки; б) схема замещения
В результате расчета были получены зависимости напора и КПД от подачи насоса, что дало возможность оценить изменение параметров при изменении конструктивной схемы. Как видно из рис. 4, напор упал в среднем на 1 %, КПД – на 3,5 % при малых и на 0,5 % при больших подачах. Также на графиках хорошо видно, что в области больших подач напор и КПД отличаются незначительно.
Построение макромодели насоса описанным выше способом отличается от традиционных методов построения математических моделей рабочего процесса тем, что позволяет строить разнообразные модели на базе библиотеки ТЭ. Особенностью макромодели, построенной согласно теории гидравлических цепей, является возможность пополнения и детализации базы ТЭ по мере изменения их функций и появления новых конструкций насосов. Макромоделирование позволяет учесть в расчете баланса энергий исследуемой гидромашины все потоки рабочей жидкости и их взаимодействие, что повышает точность расчета характеристик исследуемого насоса.
Рисунок 3 – Напорная характеристика консольного насоса: ¾ – расчет, ♦ – эксперимент
Рисунок 4 – Напорная характеристика консольного насоса:
---- - без разгрузки от осевой силы; - - - - с разгрузкой переводной трубой
SUMMARY
The article contain general foundations of macromodelling of centrifugal pumps. Macromodelling is based on principles of theory of hydraulic circuit. Pump is divided into the typical elements, for which flow rate dependence of pressure is calculated. Principal pump schema is substituted for equivalent hydraulic circuit. Pump characteristic is assembled from typical elements characteristics of equivalent hydraulic circuit.
Список литературы
1. Автоматизированное проектирование машиностроительного гидропривода/ , , и др./ Под общ. ред. – М.: Машиностроение, 1988. – 312 с.
2. Гликман течения в пневмогидравлических цепях. – М.: Машиностроение, 1979. – 256 с.
3. , Караханьян вспомогательных трактов лопастных машин. – М.: Машиностроение, 1982. – 112 с.
4. , Руденко рабочего процесса насосной ступени с центробежным среднеразмерным плавающим рабочим колесом//Вісник національного технічного університету „Харківський політехнічний інститут” // Збірка наукових праць: В 2 ч. – Харків: НТУ „ХПІ” . – 2001.- Вип.129. - Ч. 1. – С.375-379.
5. , Хасилев гидравлических цепей. – М.: Наука, 1985. – 278 с.
6. , Мешалкин и расчет оптимальных систем технологических трубопроводов. – М.: Химия, 1991. – 368 с.
7. , , Смертяк методики інженерного моніторингу гідравлічних мереж// Вестник Национального технического университета Украины «Киевский политехнический институт»: Машиностроение: В 2 т. – К.: НТУУ КПИ. – 2002. – Вып. 42. - Т. 2. – С. 130-133.
