Нелинейные композитные корреляционные фильтры для распознавания образов

НЕЛИНЕЙНЫЕ КОМПОЗИТНЫЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФИЛЬТРЫ

ДЛЯ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ

С. Мартинез-Диез1, В. Кобер1,2, 2

1Департамент компьютерных наук, CICESE, Ensenada, Mexico

*****@***mx

2 Институт проблем передачи информации РАНб

Большой Каретный пер., 19, 101447 Москва, Россия

*****@***ru, *****@***ru

В статье предлагаются новые методы композитной нелинейной корреляции. Предлагаемые нелинейные фильтры основаны на ранговых операциях. Исследовано качество обнаружения объектов с помощью новых корреляций. С помощью компьютерного моделирования проведен сравнительный анализ результатов обнаружения тестовых зашумленных объектов с использованием предлагаемых нелинейных и линейных классических корреляционных фильтров.

1. Введение

На протяжении последних лет, распознавание образов с использованием корреляционных методов остается областью интенсивных исследований в области обработки сигналов и изображений. Классический согласованный фильтр (КСФ) [1] является оптимальным для обнаружения объектов на фоне аддитивного гауссова шума. Композитные корреляционные фильтры, такие как синтетические дискриминантные функции (СДФ), включают в себя информацию об объектах распознавания [2]. Недостатком традиционного СДФ фильтра является то, что он способен производить посторонние выбросы на выходе фильтра. Можно показать, что при определенных условиях минимизация среднеквадратичного критерия (СКО) между исходным изображением и сдвинутой версией объекта распознавания ведет к максимизации линейной корреляции между изображением и объектом. Реальные данные не содержат идеальный гауссовый шум. В этом случае другие критерии являются более устойчивыми даже при небольшом отклонении модели шума от гауссовой модели. Одним из таких критериев является средняя абсолютная ошибка (САО) [3].

Недавно предложены нелинейные адаптивные корреляции, выведенные с использованием САО критерия [4-6]. Эти корреляции принадлежат к классу ранговых фильтров [7, 8]. Эти фильтры являются эффективными для удаления аддитивного и импульсного шума, улучшение качества изображений и восстановление изображений. Более того, они демонстрируют прекрасную устойчивость и дают часто решения в таких случаях, когда линейные фильтры неудовлетворительны.

В этой статье мы предлагаем синтезировать ранговые композитные корреляционные фильтры для надежного распознавания образов. Эти фильтры будут строиться на основе как пространственной, так и ранговой информации, вычисленной в скользящем окне. Статья организована следующим образом. В секции 2 мы вводим необходимые обозначения, краткий обзор СДФ фильтров, и предлагаем нелинейные композитные корреляционные фильтры. В секции 3 мы приводим результаты компьютерного моделирования линейных и нелинейных фильтров и проводим их сравнительный анализ с точки зрения коэффициента дискриминации. В секции 4 даны наши выводы.

2. Синтез фильтров

2.1. Традиционный СДФ фильтр

СДФ фильтры используют набор обучающих изображений для создания эталона, при согласованной корреляции с которым получаются заданные значения корреляционных пиков для данного набора изображений.

Пусть есть N линейно независимых изображений объекта, каждое размером d элементов. Преобразуем эти изображения в одномерные вектор-столбцы матрицы X размера d×N. Также определим желаемые значения корреляционных пиков для всех изображений и представим их в форме вектора u, размер которого N элементов. Традиционный СДФ фильтр можно записать следующим образом [2]:

(1)

Импульсная характеристика hSDF – вектор, содержащий d элементов. Главным недостатком СДФ фильтров является отсутствие контроля над всей корреляционной плоскостью. Как следствие, возможно появления ложных пиков на выходе системы.

2.2. Нелинейная композитная корреляция

Ранговая фильтрация - это локально-адаптивная обработка сигнала в скользящем окне. Введем некоторые полезные понятия и обозначения: - вектор элементов исходного изображения, Q – количество уровней квантования; n, m – координаты элементов изображения, n=1,2,…N и m=1,2,…M; L=NxM – размер матрицы изображения; - вектор элементов неискаженного объекта распознавания; {Cn,m} - вектор элементов корреляционной плоскости. Пространственная окрестность размера объекта распознавания для каждого элемента изображения определяется как множество элементов, которые окружают данный элемент геометрически. Такая окрестность, состоящая из пространственно-близких элементов центральному элементу, называется W-окрестностью. Размер окрестности вычисляется, как размер объекта распознавания. В случаях нестационарного аддитивного шума или быстро изменяющихся по пространству данных, размер W-окрестности рекомендуется выбирать достаточно малым, чтобы можно было бы рассматривать сигнал и шум приблизительно стационарными в окрестности. Критерий MAE часто используется для задач оптимизации в ранговой фильтрации [8]. Этот критерий является более устойчивым, когда распределения аддитивного шума имеет даже небольшое отклонение от гауссова распределения. Локальный критерий MAE между исходным изображением и сдвинутой версией объекта распознавания можно записать как

, (2)

где локальные нормализирующие коэффициенты ak,l и bk,l позволяют учитывать неравномерное освещение и смещение интенсивности объекта распознавания. Оптимизированные значения для этих коэффициентов можно вычислить, минимизируя СКО между объектом и содержимым скользящего окна,

, (3)

. (4)

Здесь и - средние значения объекта и сигнала в скользящем окне в точке с координатами (k,l). Нелинейную корреляцию между W-окрестностями изображения и объектом распознавания можно записать как

, (5)

MIN(x,y) – минимальное значение из x и y.

Пусть X – неотрицательное полутоновое изображение с Q уровнями квантования. В соответствие с концепцией пороговой декомпозиции [8], исходное изображений можно представить как сумму бинарных изображений:

, (6)

где бинарные изображения , (q = 1… Q – 1) получены пороговой декомпозицией с порогом q следующим образом:

. (7)

Следовательно, нелинейная корреляция в (5) вычисляется как

, (8)

где и - бинарные изображения, полученные из изображений и .

Композитные нелинейные корреляции с равными выходными значениями корреляционных пиков можно использовать для внутриклассового инвариантного к искажениям распознавания образов, т. e., обнаружению искаженных объектов, принадлежащих одному классу. Пусть - множество изображений объекта распознавания. Композитная нелинейная корреляция – нелинейная корреляция в (8) между исходным изображением и композитным объектом распознавания, вычисляемым как

. (9)

W-окрестность выбрана равной форме объекта распознавания. Можно показать, что корреляционные пики для всех объектов распознавания, участвующих в процессе обучения равны между собой. Предположим, что известны искаженные версии объекта распознавания и различные классы ложных объектов. Для простоты, рассмотрим проблему двух классов. Таким образом, мы хотим распознать объекты заданного класса и отвергнуть объекты ложного класса. Предположим, что дополнительно существуют M изображений из ложного класса . В соответствии с нашим подходом, синтезируемый объект распознавания – это логическая комбинация всех изображений :

. (10)

W-окрестность выбрана также равной форме нового объекта распознавания. Можно показать, что корреляционные пики для всех объектов распознавания, участвующих в процессе обучения не равны нулю, а пики ложных объектов равны нулю.

3. Компьютерное моделирование

В этой главе мы демонстрируем распознавание образов с использованием предложенных композитных корреляций. Качество распознавания оценивается по критерию дискриминационной способности (ДС) и устойчивости к шуму. На рис. 1(а) показан объект распознавания. Размер объекта - 19x35 элементов. Среднее значение в области объекта равно 64.7, а стандартное отклонение равно 36.5. На рис. 1(b) приведен пример исходной сцены, содержащей объект распознавания и

(a)

(b) (c)

Рис. 1. (a) объект распознавания, (b) тестовая сцена, (c) зашумленная сцена

два ложных объекта. Размер изображения - 256x256 элементов. Среднее значение равно 97.9, а стандартное отклонение равно 17.3. Исходная сцена искажена белым аддитивным шумом с нулевым средним и различными значениями стандартного отклонения от 0 до 40. Каждый эксперимент мы проводили 30 раз и полученные результаты, с точки зрения ДС, усредняли. На рис. 1(c) приведен пример сцены, искаженной шумом со стандартным отклонением равным 40. ДС формально можно определить как

, (11)

где CB – максимальное значение на корреляционной плоскости в области фона, CO максимальное значение на корреляционной плоскости в области объекта распознавания. Область фона определяется как область дополнительная к области объекта распознавания.

Мы тестировали традиционный СДФ фильтр в (1) и предложенный композиционный фильтр в (8). Результаты экспериментов приведены на рис. 2. Отметим, что предложенный метод обладает хорошей дискриминационной способностью и устойчивостью к аддитивному шуму.

Рис. 2. ДС линейной м нелинейной композиционных корреляций как функция стандартного отклонения аддитивного шума

4. Выводы

В статье предложены новые методы композиционной нелинейной корреляции. Проведен сравнительный анализ результатов обнаружения тестовых объектов с использованием предлагаемых нелинейных и линейных корреляционных фильтров. Компьютерное моделирование продемонстрировало значительное улучшение распознавания образов с использованием предложенных корреляций.

Список литературы

1. A. B. VanderLugt, Signal detection by complex filtering// IEEE Trans. Inf. Theory. -1964. -Vol. 10. –P. 135-139.

2. B. V. K.V. Kumar, Tutorial survey of composite filter design for optical correlators// Applied Optics. -1964. - Vol. 31. –P. 135-139.

3. P. Maragos, Morphological correlation and mean absolute error criteria// Proc. conf. IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process., Glasgow.-1989. –P. 1568-1571.

.4. V. Kober, J. Alvarez-Borrego, I. A. Ovseyevich, Adaptive rank-order correlations// Pattern Recognition and Image Analysis. -2004. - Vol. 14, No. 1. - P. 33-39.

5. V. Kober, M. Mozerov, J. Alvarez-Borrego, Pattern recognition based on rank correlations//. Proceedings of SPIE.- 2004. –Vol. 5558. –P. 99-104.

6. V. Kober, Robust nonlinear correlations// Proceedings of SPIE. -2003. - Vol. 5203. –P. 82-87.

7. P. Maragos, Morphological filtering for image enhancement and feature detection (Elsevier Academic Press, 2005).

8. I. Pitas and A. N. Venetsanopoulos, Nonlinear digital filters. Principles and applications (Kluwer Academic Publishers, Boston, 1990).