Физика сплошных сред. Программа курса (стр. 2 )

Электродинамика сплошных сред

1.  Тензоры. Элементарные тензорные операции. Свёртка тензоров Леви-Чивита. Двойное векторное произведение. Инвариантные тензоры. Усреднение тензоров по изотропному распределению. Эрмитово сопряжение. Эрмитовы и антиэрмитовы матрицы. Задача 1 из [4].

2.  Дифференциальные операторы и уравнения Максвелла в Фурье-представлении. Электрическое поле движущегося точечного заряда в вакууме методом Фурье. Задача 2 из [4].

3.  Анализ волновых свойств среды на примере холодной плазмы. Тензор диэлектрической проницаемости холодной плазмы в магнитном поле. Ленгмюровская волна. Эффект Фарадея. Задачи 5,6 из [4].

4.  Одноосные кристаллы. Направление распространения энергии для необыкновенной волны. Задачи 7,10,11 из [4].

5.  Граничные условия для Фурье-амплитуд. Отражение и преломление волн на плоской поверхности. Поверхностные волны. Задачи 24,13 из [4].

6.  Скин-эффект. Найти длину затухания волны в одноосном кристалле с комплексными e||, e^ при условии малости коэффициента затухания.

7.  Энергия волн. Найти энергию ленгмюровской волны в холодной плазме. Задача 15 из [4].

8.  Поле точечного заряда в движущемся диэлектрике. Задача 9 из [4].

9.  Аналитические свойства функции e(w). Формула Крамерса-Кронига для проводников. Восстановление e(w) по мнимой части. Задача 26 из [4].

10.  Черенковское излучение. Возбуждение ленгмюровской волны движущимся зарядом в холодной плазме. Найти спектральную мощность излучения в интервале длин волн.

Гидродинамика

11.  Уравнения идеальной гидродинамики, тензор плотности потока импульса, граничные условия. Задача 51 из [4].

12.  Потенциальное обтекание шара идеальной жидкостью. Шарик в движущейся жидкости. Задачи 58, 61 из [4]. Найти закон всплывания сферического пузырька с глубины h.

13.  Звук. Найти закон дисперсии звуковых волн в движущейся среде. Найти среднюю силу при отражении звука от границы двух сред. Задача 78 из [4].

14.  Волны на границе раздела двух сред. Гравитационные и капиллярные волны на поверхности жидкости. Неустойчивость Рэлея-Тэйлора. Неустойчивость тангенциального разрыва. Задачи 52, 53, 56 из [4].

15.  Движение вязкой жидкости. Тепловыделение. Течение Пуазейля. Задача о течении вязкой жидкости по наклонной плоскости. Задачи 65, 63 из [4].

16.  Пузырек в жидкости. Радиационное и вязкостное затухание его радиальных колебаний. Задачи 67,80 из [4].

Теория упругости

17.  Закон Гука. Однородные деформации. Граничные условия. Задача 89 из [4]. Найти форму упругого кубика, поставленного на гладкий стол (без трения) в поле тяжести. Задача 91 из [4] или задача о удлинении кабеля, который волокут по земле с трением в поле тяжести.

18.  Отражение и преломление звуковых волн на границе раздела двух сред. Задача 90 из [4].

19.  Изгиб и кручение стержней. Задача о горизонтально заделанном стержне. Задачи 93, 94 из [4]. Колебания и звук в стержне. Найти собственные частоты стержня круглого сечения со свободными концами.

20.  Устойчивость стержней по Эйлеру. Задача 95 из [4].

5. Образовательные технологии

Материал лекционного курса увязывается с передовыми исследованиями всюду, где это допускается уровнем знаний и подготовки студентов. Специально указываются темы, активно обсуждающиеся в текущей профессиональной научной литературе. Все семинарские занятия проводятся в интерактивной форме. Во время семинарских занятий поощряется система соревнования. Первый, решивший задачу, излагает ее для всей группы. Существенным элементом образовательных технологий является не только умение студента найти решение поставленной задачи, но и донести его до всей аудитории. Умение сходу отвечать на вопросы сокурсников и преподавателя развивает профессиональные навыки, которые будут незаменимы в дальнейшей профессиональной деятельности.

Важным элементом является еженедельная «приёмка заданий», на которой происходит индивидуальное обсуждение задач с каждым студентом. Это позволяет вовремя выявлять и исправить недопонимание тех или иных теоретических вопросов.

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

Домашние задания по курсу «Физика сплошных сред» (5-й семестр).

ЗАДАНИЕ №1

1.  Найти среднее по времени значение тензора Ea(t)Eb(t-t) для электромагнитной волны с левой круговой поляризацией в вакууме. Амплитуда волны, E, волновый вектор, k, и фаза запаздывания, f=kct, заданы. Как изменится ответ для линейно поляризованной волны?

2.  Найти диэлектрическую проницаемость однородного электролита с положительными (s=1) и отрицательными (s=2) ионами, если известно, что плотность потока частиц сорта s имеет вид fs=nsbsqsE-DsÑns, где qs- заряд, bs- подвижность, Ds – коэффициент диффузии, ns- концентрация ионов, причём отношение Ds/bs=kT зависит только от температуры. Найти поле неподвижного точечного заряда в такой среде (указание: можно воспользоваться диэлектрической проницаемостью и решением задачи 8 из [4], или найти стационарное распределение плотности ионов вблизи стороннего заряда и решить задачу электростатики).

3.  Плоская монохроматическая электромагнитная волна с круговой поляризацией падает по нормали на плоскую поверхность одноосного кристалла с диэлектрической проницаемостью eab=2.25dab+9.75ha hb . Под каким углом к нормали направлена ось кристалла h, если известно, что отражённая волна имеет эллиптическую поляризацию с отношением осей 17:35?

ЗАДАНИЕ №2

4.  Пучок линейно поляризованного света с частотой w входит в водный раствор сахара, который вращает плоскость поляризации с постоянной a=90град/см . После прохождения в растворе расстояния L=100см из-за разницы в поглощении свет стал эллиптически поляризованным с отношением осей равным 5. Какой будет поляризация, когда свет пройдет ещё такое же расстояние? Восстановить вид тензора диэлектрической проницаемости для этой среды, если известно, что показатель преломления для лево-поляризованной волны равен n, она затухает слабее, а на длине L её амплитуда уменьшается в esL раз. Поглощение считать малым, но конечным.

5.  В некоторой среде плотность тока связана с напряженностью электрического поля соотношением j(r,t)=ò0¥s(t)E(r,t-t)dt. Можно ли утверждать, (1) что эта среда изотропная, (2) обладает пространственной и (3) частотной дисперсией? Найти функцию отклика s(t) для газа осцилляторов, если известен его тензор диэлектрической проницаемости eab(w)= [1-wp2/(w2+2igw-w02)]dab, где wp, g, w0 - константы, причем g<<w0, dab - единичная матрица. Чему равна магнитная проницаемость такой среды при низких частотах?

6.  Электрон летит в одноосном кристалле в направлении оптической оси. Найти спектральную мощность черенковского излучения электрона (мощность излучения на единичный интервал частот). Найти угловой размер конуса, в котором сосредоточено черенковское излучение. Скорость электрона v; элементы тензора диэлектрической проницаемости e||(w), e^(w) являются известными функциями частоты.

ЗАДАНИЕ №3

7.  Шарик радиуса a, находящийся в идеальной несжимаемой жидкости на расстоянии l >> a от твёрдой стенки, движется с постоянной скоростью по нормали к ней. Найти распределение давления по поверхности стенки. Плотность жидкости r.

8.  Вертикальная трубка радиуса R заполнена вязкой жидкостью с плотностью r и находится в поле тяжести. На оси трубки помещён длинный невесомый цилиндр радиуса r<R, так что R-r << R, R << L, где L - длина цилиндра. Найти коэффициент вязкости жидкости h, если скорость всплывания цилиндра равна u.

9.  Найти распределение температуры T(r) вязкой жидкости в задаче о течении Пуазейля по трубе круглого сечения. Температура стенок трубы T0 поддерживается постоянной. Коэффициент кинематической вязкости жидкости n, её теплоёмкость при постоянном давлении cp, коэффициент температуропроводности c.

ЗАДАНИЕ №4

10.  Между двумя плоскими параллельными жесткими пластинами вставлен брусок с исходным сечением d1 ´ d2. Какую минимальную силу необходимо приложить, чтобы вытянуть брусок из канала, если коэффициент трения его боковой поверхности (d1) о поверхность канала равен k (k << 1), а длина бруска L >> d1, d2? Зазор между пластинами равен a, причем a < d2. Модуль Юнга E и коэффициент Пуассона s бруска заданы. Указания. Считать, что до приложения вытягивающей силы в бруске не было продольных напряжений. Найти, какие компоненты тензора деформации не изменяются при ``включении'' вытягивающей силы. Воспользоваться уравнением равновесия тела. Значение комбинации параметров s kl/a произвольно.

11.  Прямая вертикальная опора с длиной L и сечением a ´ a жестко закреплена в основании. Найти максимальный вес, который она может удерживать, не изгибаясь, если её модуль Юнга равен E.