Задачи

Вариант 1

Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что наугад взятое изделие окажется бракованным, равна 0,15. Проверено три изделия. Какова вероятность того, что среди них бракованных: а) все три; б) только два; в) хотя бы одно. Школьница подготовила к экзамену по физике 40 из 60 вопросов программы. Какова вероятность того, что она ответит не менее чем на 4 из 5 предложенных ей экзаменатором вопросов? Бросаются три игральных кубика. Определите вероятность появления ровно 6 очков. Найти вероятности указанных событий, пользуясь формулами полной вероятности и Байеса:
Рабочий обслуживает три станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,02, для второго – 0,03, для третьего – 0,04. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше, чем второго, а третьего в два раза меньше, чем второго. Из ящика наудачу взята одна деталь. Какова вероятность того, что деталь будет бракованной? Деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она произведена на первом станке? Задан закон распределения случайной величины X. Найти математическое ожидание величины X.

P	0,3	0,3	0,2	0,1	0,1
X	1	2	3	4	5

 

Вариант 2

Из 10 билетов 2 выигрышных. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 5 билетов: 1 выигрышный; 2 выигрышных; хотя бы один выигрышный. В цехе 8 вентиляторов. Вероятность того, что в данный момент вентилятор включен, равна 0,8 (для каждого). Какова вероятность того, что в цехе включено не менее одного вентилятора? В киоске 30 различных книг, причем 5 из них – научно-фантастические романы. Студент купил 6 книг. Какова вероятность того, что среди них – ровно 4 научно-фантастических романа? Найти вероятности указанных событий, пользуясь формулами полной вероятности и Байеса:
В трех ящиках находятся однотипные изделия: в первом 10 изделий и из них 3 нестандартных, во втором 15 изделий и из них 5 нестандартных, в третьем 20 изделий и из них 6 нестандартных. Какова вероятность вытащить нестандартное изделие? Наудачу выбирается одно изделие, и оно оказывается нестандартным. Найти вероятность того, что взятое изделие принадлежит второму ящику. Для случайной величины, заданной таблицей

Р	0,06	0,13	0,1	0,13	0,14	0,44
Х	1	2	5	7	9	12

определить математическое ожидание.