Методика измерения активности радионуклидов в счетных образцах на спектрометрах, работающих под управлением программного пакета спектр (стр. 6 )

Здесь:

– количество отсчётов в i – том канале спектра фона.

– коэффициент изменчивости фона. Значение задаётся в параметрах настройки спектрометра.

В итоге:

Здесь

- оценки ковариационной матрицы определяемых параметров на последнем и предпоследнем шаге процедуры решения.

и

оценки параметров на последнем и предпоследнем шаге процедуры решения. То есть мы используем оценки погрешностей линеаризованной модели дополненной погрешностями, связанными с обрывом итерационного процесса (погрешности дрейфа спектрометра).

- матрица Гаусса - Ньютона рассчитанная на последнем шаге процедуры решения. Наша процедура решения формирует ковариационную матрицу параметров в матрице обратной матрице Гаусса - Ньютона.

- матрица весов. - ковариационная матрица вектора . Считаем её диагональной (– единичная матрица, – вектор дисперсий) причем , где отношение времени измерения фона и пробы.

- ковариационная матрица априорных данных.

Дисперсии оценок активностей .

- парциальные (рассчитанные в пределах объединения значимых областей определения коррелированных с i-м компонентом элементарных спектров) невязки для данного нуклида. Значимая область определения - область, где значения элементарного спектра отличны от нуля.

- диагональный элемент ковариационной матрицы параметров для параметра в режиме обработки спектров без поиска пиков и вычитания спектра комптоновского рассеяния.

- максимальное значение из порога детектирования i- го нуклида и диагонального элемента ковариационной матрицы параметров для параметра в режиме обработки спектров с вычитанием спектра комптоновского рассеяния.

- минимальное значение порога из значений, рассчитанных по всем n значащим линиям i-го нуклида.

- значение порога детектирования задаваемое в параметрах настройки процедуры поиска пиков.

- интегральное значение спектра комптоновского рассеяния в области равной трём полуширинам пика для энергии j-ой линии i-го нуклида.

- квантовый выход j-ой линии i-го нуклида.

- эффективность регистрации для энергии .

- время измерения.

- период полураспада нуклида (период полураспада материнского нуклида, обеспечивающего радиоактивное равновесие цепочки нуклидов, в случае цепочки нуклидов).

- коэффициент линейного энергетического дрейфа () j-ой компоненты рассчитанный как коэффициент линейной регрессии оценённого нелинейного энергетического дрейфа.

Итоговая полная погрешность i - ой активности:

.

- дополнительная относительная погрешность - задается как параметр декомпозиции. связана с погрешностями определения массы пробы, нарушений геометрии и т. д. и т. п. (погрешность метода)

- относительная погрешность, рассчитанных при калибровке спектрометра, значений интенсивности компонент разложения и связана с погрешностями аттестации эталонов, погрешностями расчёта элементарных спектров (погрешность средства измерения).

Оценка погрешности соответствует 95% доверительному интервалу.

Энергетическая калибровка

Энергетическая калибровка спектрометра (или выбранного спектра) определяет связь между каналами спектрометра (спектра) и энергией регистрируемого излучения. Энергетическая калибровка разделяется на два типа: начальная и коррекция дрейфа. Для начальной калибровка используется полином рангом не выше 3-его (ранг определяется автоматически), который на крайних калибровочных точках заменяется касательной.

Здесь: - энергия; ; , () - первая калибровочная точка; , () - последняя калибровочная точка; - полином; - производная по от полинома: - производная в точке , - производная в точке .

Коэффициенты полинома определяются методом наименьших квадратов

Здесь:

;

n - число точек для калибровки;

- ортогональный полином Чебышева ранга j в точке

- матрица весов;

(– единичная матрица, – вектор дисперсий);

- ковариационная матрица положений помеченных пиков или каналов. Энергии помеченных пиков или каналов считаются известными, а вся неопределённость калибровки связана с неопределённостью положений пиков, используемых для калибровки линейчатых спектров или каналов выбранных оператором. Если для калибровки используются каналы выбранные оператором, неопределённость положения принимается равной половине канала.

- вектор энергий используемых для калибровки пиков или каналов.

В случае если погрешность определения коэффициента при старшей степени полинома превышает его величину, ранг полинома понижается и рассчитывается новый полином энергетической калибровки.

Дрейф энергетической калибровки в процессе эксплуатации спектрометра предполагается линейным: (- канал спектрометра, - дрейф коэффициента усиления, - дрейф нуля шкалы). При начальной калибровке .

Калибровка ширины пиков

В качестве ширины пиков используется ширина пиков на половине высоты. Калибровка ширины пиков определяет связь между шириной и энергией пиков.

Для калибровка ширины пиков используется полином рангом не выше 3-его (ранг определяется автоматически), который на крайних калибровочных точках заменяется касательной.

Здесь: - ширина пиков; - энергия; ; , () - первая калибровочная точка; , ()- последняя калибровочная точка; - полином; - производная по от полинома: - производная в точке , - производная в точке .