Метод анализа размерностей для вискозиметра с падающим грузом

Публикация доступна для обсуждения в рамках функционирования постоянно

действующей интернет-конференции “Бутлеровские чтения”. http:///readings/

Поступила в редакцию 21 сентября 2010 г. УДК 532.13.

Метод анализа размерностей для вискозиметра

с падающим грузом

© , ,+

и *

Кафедра вакуумной техники электрофизических установок. КГТУ.

Ул. Карла Маркса, 68. г. Казань, 420015. Россия. Тел.: [phone]. E-mail: [e-mail]

_______________________________________________

*Ведущий направление; +Поддерживающий переписку

Ключевые слова: вискозиметр, падающий груз, калибровка, уравнение.

Аннотация

В данной статье рассмотрены возможности метода падающего груза в сравнении с другими методами измерения коэффициента динамической вязкости газов и жидкостей. Проведен анализ существующих калибровок вискозиметров и предложена общая закономерность для группы подобных вискозиметров с грузами различной конфигурации на основе метода анализа размерностей с целью получения универсального уравнения, пригодного для вычисления коэффициента динамической вязкости газов и жидкостей в широком интервале изменения температур и давлений.

Введение

Экспериментальному измерению вязкости газов и жидкостей посвящено много работ. Широкое применение в настоящее время получили такие методы исследования, как метод капилляра, метод падающего груза, метод катящегося шарика, метод затухания вращательных колебаний диска или шара, метод колеблющей струны, метод вращения цилиндров и т. д. [1].

Метод падающего груза в сравнении с вышеприведенными методами измерения коэф-фициента динамической вязкости газов и жидкостей в широком интервале изменения температур и давлений имеет ряд преимуществ. Он позволяет создать компактную установку с небольшими размерами измерительной ячейки, которая работает с малым количеством исследуемых веществ. Данный метод позволяет исследовать различные газы и жидкости, в том числе и агрессивные. Незначительная тепловая инерция аппарата способствует быстрому выходу на стационарный режим. Ламинарное течение газа или жидкости через цилиндри-ческий кольцевой зазор обеспечивается подбором необходимых размеров падающего груза. В процессе измерения вязкости между измерительной трубкой и падающим грузом устанавли-вается узкий цилиндрический зазор, через который происходит истечение исследуемого газа или жидкости.

При использовании метода падающего груза в относительном варианте проводится калибровка вискозиметра, целью которой является установление постоянной прибора, позволяющей учесть изменение геометрических размеров измерительного узла и гидродина-мической обстановки при измерении коэффициента динамической вязкости в широком интервале изменения температур и давлений.

Существующие калибровки вискозиметров можно разделить на четыре основные группы.

К первой относятся калибровки, не учитывающие режим течения исследуемой среды в кольцевом зазоре. В работах [2-4] калибровка проводилась по эталонным жидкостям с извест-ной вязкостью во всем интервале исследуемых в опыте температур и давлений. Все приведен-ные выше калибровки оказались применимыми лишь для жидкостей, имеющих сходный с эталонными веществами характер изменения вязкости от температуры и давления.

Ко второй группе относятся калибровки, в которых авторы стремились учесть режим течения жидкости в кольцевом зазоре [5-11]. Введение приведенной постоянной вискозиметра как функции режима течения жидкости не лишено недостатков. Расчет коэффициента динамической вязкости представляет сложный итерационный процесс и требует проведения калибровочных опытов для каждого груза в отдельности во всем интервале изменения температур и давлений.

К третьей группе калибровок относится разработанная нами калибровка на основе метода анализа размерностей [12-15]. Она позволила получить универсальное уравнение для расчета коэффициентов динамической вязкости жидкостей в широкой области изменения температур и давлений с учетом режима течения жидкости в кольцевом зазоре. Калибровка проводится при Т = 298 К и атмосферном давлении, а при основных измерениях в широком диапазоне изменения параметров состояния влияние температуры на геометрические размеры вискозиметра учитывается поправкой на линейное расширение, а изменение диаметров груза и измерительной трубки под действием давления вычисляется по теории упругости.

Четвертая группа – использование математических методов решения дифференциаль-ных уравнений Навье-Стокса на основе математической модели движения сплошного груза бесконечной длины в цилиндре, заполненном жидкостью [16-18]. Получение теоретически обоснованного уравнения для вискозиметра с падающим грузом, позволяющим учесть влияние возникающих при этом концевых эффектов и инерционных сил, в настоящее время связано с большими трудностями.

Третья группа калибровок позволяет рассмотреть сложный характер течения жидкости с помощью метода анализа размерностей. Данный метод можно использовать для охвата широкого диапазона по изменению вязкости от газов до жидкостей, даже и при температурах, близких к температурам затвердевания.

Движение жидкости в вискозиметрах с падающим грузом представляет собой смешан-ную задачу гидродинамики, которая сводится к приближенному решению внутренней или внешней задачи. В вискозиметрах с вертикальным расположением измерительного узла па-дающий груз, имеющий конечные размеры, в зоне установившегося движения перемещается со скоростью , которая зависит от физических свойств жидкости: коэффициента динами-ческой вязкости и плотности , геометрических факторов: площадь поперечного сече-ния по жидкости и площадь поперечного сечения груза , приведенного веса груза

. (1)

Для анализа размерностей зависимость (1) представим в виде

. (2)

Используя размерности первичных величин, в качестве которых выбраны длина L, масса M и время T, на основе (2) получим следующее выражение

, (3)

где В – постоянная.

Из (3) запишем соответственно зависимости для показателей степеней при L, M, T

, (4)

которые позволяют показатели степеней a, d, f выразить через b, c

(5)

С учетом (5) выражение (2) для скорости падения груза примет вид

. (6)

Из (6) на основании -теоремы можно получить три безразмерных переменных, объеди-няя размерные величины с одинаковыми показателями степеней

, (7)

где − безразмерный комплекс, характеризующий подобие сил трения и сил инерции; − безразмерный комплекс, характеризующий подобие геометрических размеров вискозиметров; − безразмерный комплекс, характеризующий подобие сил трения и сил тяжести.

Логарифмирование (7) приводит к зависимости

. (8)

После подстановки в (8) значений

(9)

получим

. (10)

Обработка опытных данных по методу наименьших квадратов для функции двух пере-менных позволяет получить значения коэффициентов , а основную формулу для определения коэффициента динамической вязкости представить в следующем виде

, (11)

где

, (12)

Экспериментальная часть

Для проверки полученных расчетных значений коэффициентов динамической вязкости для грузов различной формы была использована экспериментальная установка с высокой точностью регистрации времени падения грузов, представленная в работе [19].

Измерительная ячейка (рис. 1) для определения коэффициента динамической вязкости состоит из измерительной трубки 3, в которой падают коаксиально грузы различной формы, сплошной груз 5 или груз с центральным сквозным отверстием 6.

Измерительная трубка была изготовлена из нержавеющей стали марки 12Х18Н10Т и имеет следующие размеры: длина – 120·10-3 м ; внутренний диаметр – (6.099±0.002)·10-3 м ; толщина стенки – 1·10-3 м; эллипсность и конусность не превышают ±0.001·10-3м. При выборе трубки обращалось внимание на чистоту обработки внутренней поверхности, прямолинейность, постоянство внутреннего диаметра по длине. Для этого внутренняя полость измерительной трубки расточена и отполирована на высокоточном оборудовании. Измерение внутреннего диаметра трубки производилось нутромером модели 104 с измерительной рычажно-зубчатой головкой типа I ИГ с ценой деления 0.001·10-3 м.

Исследование проводилось на сериях сплошных грузов и грузов со сквозным центральным отверстием. Основные характеристики падающих грузов представлены в табл. 1.

Эквивалентный диаметр вычисляется по выражению

, (13)

где – площадь поперечного сечения падающего груза;

– смоченный периметр падающего груза в поперечном сечении.

а) б)

Рис. 1. Принципиальная схема измерительной ячейки вискозиметра с падающими грузами различной формы. а – измерительная ячейка со сплошным грузом, б – измерительная ячейка с грузом с отверстием: 1 – верхняя центрирующая пробка с отверстием; 2 – измерительная трубка; 3 – датчики;

4 – автоклав; 5 – сплошной груз; 6 – груз с центральным сквозным отверстием; 7 – нижняя центрирующая пробка без отверстия; L – расстояние между датчиками; D – внутренний диаметр измерительной трубки; – наружный диаметр груза; – диаметр сквозного центрального отверстия; H – высота груза; – объем жидкости, которую выталкивает груз при падении на расчетном участке; – расход жидкости через центральное сквозное отверстие; – расход жидкости через кольцевой зазор.

Средняя скорость течения калибровочной жидкости рассчитывалась из условия стационарного режима течения на измерительном участке вискозиметра. Расход жидкости вычислялся, как объем вытесненной калибровочной жидкости под грузом за время его падения между датчиками:

для сплошного груза

, (14)

для груза со сквозным центральным отверстием

. (15)

Число Рейнольдса вычислялось по выражению

, (16)

где – коэффициент динамической вязкости калибровочной жидкости.

Табл. 1. Основные характеристики падающих грузов

Наименование падающего груза	Диаметр	Высота, ·103 м	Масса, ·103 кг	Средняя скорость жидкости, ·103, м/с	·103
груза, ·103 м	отверстия, ·103 м
Груз сплошной (лобовая часть – полусфера) – для жидкости ПМС-5
1-с	5.980	0.000	10.380	1.9916	13.521	0.331
2-с	5.801	0,000	10.149	1.8628	51.992	3.193
3-с	5.704	0,000	9.979	1.7847	84.992	6.920
Груз с отверстием (лобовая часть – полутор) – для жидкости касторовое масло
1-от	6.000	1.450	10.410	2.0549	4.235	0.001435
2-от	6.000	1.980	10.370	1.9512	10.599	0.005362
3-от	6.000	2.050	10.480	1.9283	11.424	0.006068

Для обеспечения заданного профиля скоростей в кольцевом зазоре и в сквозном отверстии лобовая часть падающих грузов имеет форму полусферы для сплошных грузов и полутора для грузов с отверстием, которые плавно переходят в боковую или внутреннюю цилиндрическую поверхность. Верхняя торцевая часть грузов-плоскость, перпендикулярная оси груза. Высота груза выбирается из условия, обеспечивающего самоцентрирование груза [2]. Диаметры грузов подбираются, исходя из ожидаемой величины вязкости исследуемого вещества, для обеспечения ламинарного режима течения жидкости в кольцевом зазоре и в сквозном отверстии.

Измерение диаметров грузов проводилось на вертикальном оптиметре марки ИКВ с головкой с ценой деления 1·10-3 м. Настройка нутромера и оптиметра производилась по образцовым плоскопа-раллельным концевым мерам V разряда.

Измерение массы грузов проводилось на лабораторных аналитических весах марки ВЛА-200г-М с набором гирь типа П-3-210 третьего класса.

Для получения точных и надежных отсчетов времени падения груза использовалась электронно-следящая система установки, в которую введено специальное пороговое устройство, которое позволяет работать датчикам по схеме «вход-вход», в момент включения и выключения частотомера-хронометра марки Ф5080.

Расстояние между датчиками было измерено катетометром КМ-6 с ценой деления 1·10-3 м и равнялось 41.142·10-3 м. На специальном коромысле, закрепленном на оптическом устройстве, подвешивался груз, который опускался в измерительную ячейку и проходил между датчиками, включая и выключая частотомер-хронометр. Момент включения и выключения частотомера-хронометра служили началом и концом отсчета по шкале катетометра.

Калибровка проводилась при температуре Т = 298.15 К с использованием ультратермостата U-10. Колебания температуры в опытах не превышали ±0.02 K.

Перечень калибровочных жидкостей представлен в табл. 2, которые перекрывают широкий диапазон по вязкости.

Вязкость калибровочных жидкостей определялась капиллярными вискозиметрами типа ВПЖ-2 (погрешность капиллярного вискозиметра по ГОСТ 33-82 – 0.5%), откалиброванными по образцовым приборам, плотность – методом пикнометра (ГОСТ 3900-47) при 298.15 К.

Табл. 2. Свойства калибровочных жидкостей

Наименование калибровочной жидкости	Плотность, , кг/м3	Вязкость, , мПа∙с	Показатель преломления,
н-Гептан	679.9	0.000391	1.3875
Вода дистиллированная	997.0	0.000894	1.3328
ПМС-5	913.8	0.004851	1.3969
50% ПМС-5+50% ПМС-200	932.1	0.024950	–
ВМ-1С	858.9	0.113220	–
ПМС-200	967.2	0.175430	1.4050
ПЭС-5	993.4	0.232320	–
Касторовое масло	958.9	0,718530	–

Результаты и их обсуждение

По результатам калибровки были рассчитаны безразмерные комплексы и построены графики зависимости , которые представлены на рис. 2.

Рис. 2. График зависимости безразмерных комплексов

для падающих грузов различной формы

Обработка экспериментальных данных для группы сплошных падающих грузов с лобовой частью в виде полусферы и группы падающих грузов со сквозным центральным отверстием с лобовой частью в виде полутора позволила рассчитать значения коэффициентов выражения (10), которые представлены в табл. 3.

Табл. 3. Коэффициенты уравнения (12) для падающих грузов различной формы

Коэффициенты	Груз сплошной (лобовая часть – полусфера)	Груз с отверстием (лобовая часть – полутор)
	-6.533582	-3.616433
	2.994784	3.237326
	-1.002201	-0.9949341
Критерий Пирсона	0.999951	0.999886

Для падающих грузов с разной формой лобовой части зависимость пред-ставляет собой прямые линии, имеющие угол наклона 135o. Это дает возможность утверж-дать, что данный тип калибровки имеет общую закономерность, независимо от формы груза и формы его лобовой части.

Сравнение табличных данных (табл. 2) по коэффициентам динамической вязкости с расчетными значениями по (11) показали хорошую сходимость. Максимальные отклонения не превышали ±3%.

Заключение

Полученные результаты в виде расчетного выражения (11) можно применить для расчета коэффициентов динамической вязкости () в широкой области изменения параметров сос-тояния. В работе [20] влияние температуры на геометрические размеры вискозиметра учиты-ваются поправкой на линейное расширение, а изменение диаметров груза и измерительной трубки под действием давления вычисляются по теории упругости.

Выражения (11,12) можно записать в виде

, (14)

где

, (15)

р, Т – индекс, указывающий необходимость учета изменения температуры

и давления для данной величины.

Для определения величин, входящих в (15), можно воспользоваться известными выраже-ниями, учитывающими поправки изменение геометрических размеров вискозиметра от температуры и давления, относительно условий калибровки при температуре Т = 298.15 оС и атмосферного давления рк = 0.098МПа. Рассмотрение величин поправок от температуры и давления подробно разобрано в работе [20].

Выводы

1.  Впервые для вискозиметров с падающими грузами с различной формой лобовой части на основе метода анализа размерностей (частного случая метода обобщенных переменных теории подобия) получено уравнение для расчета коэффициентов динамической вязкости в широком диапазоне изменения температур и давлений.

2.  Проведена калибровка вискозиметра со сплошным падающим грузом с лобовой частью в виде полусферы и падающим грузом со сквозным центральным отверстием с лобовой частью в виде полутора, которая выявила общую закономерность, свойственную данному типу калибровки, независимо от формы груза и его лобовой части.

3.  На основе метода обобщенных переменных получено уравнение для расчета коэффи-циентов динамической вязкости для вискозиметров с падающим грузом в широкой области изменения параметров состояния.

4.  Получены значения коэффициентов уравнения для расчета коэффициентов динамической вязкости в широком диапазоне изменения температур и давлений.

5.  Рассмотрены вопросы методического характера, направленные на повышение точности и надежности результатов измерения коэффициентов динамической вязкости газов и жид-костей.

Литература

[1]  , Агаев предельных углеводородов. Баку, Азернешр. 1964. 160с.

[2]  Irving J. B., Barlow A. I. An automatic high pressure viscometer. J. Phys.: Sci. Instrum. 1971. Vol.4. No.3. P.232-236.

[3]  Тимрот высокого давления в энергетике. М.: Госэнергоиздат. 1950. 251с.

[4]  , Слюсарь водорода при постоянной плотности в интервале температур 16.6-300 К. Укр. физ. журнал. 1968. Т. I3. №6. С.917-922.

[5]  , Christy J. A., Kurata F. Liquud Viscosities of Methane and Propane. A. I.Ch. E.Journal. 1959. Vol.5. No.1. P.98-108.

[6]  Lohrenz J., , Kurata F. An Experimentally Verified Theoretical Study of the Falling Cylinder Viscometer. A. I.Ch. E.Journal. 1960. Vol.6. No.4. P.547-550.

[7]  Lohrenz J., Kurata F. Design and Evaluation of a New Body for Falling Cylinder Viscometer. A. I.Ch. E.Journal. 1962. Vol.8. No.2. P.190-193.

[8]  Нuang E. T.S., , Kurata F. Viscosities of Methane and Propane at Low Temperatures and High Pressures. A. I.Ch. E.Journal. 1966. Vol.12. No.5. P.932-936.

[9]  Chen M. C.S., А.I.Ch.E.Journal. 1972. Vol.18. No.1. P.146-149.

[10]  , Тимофеев вклада местных сопротивлений при определении вязкости методом падающего груза. Изв. АН БССР, сер. физ.-энерг. наук. 1972. №1. С.43-48.

[11]  Гусейнов динамической вязкости методом падающего груза. Изв. вузов. Нефть и газ. 1982. №10. С.56-60.

[12]  Бриджмен размерностей. Л.-М.: ОНТИ. 1934. 120с.

[13]  , Мухамедзянов уравнения для вискозиметра с падающим грузом. Казань. 1981. 12с. Рукопись - представлена Казанским хим.-технол. ин-том. Деп. в ОНИИТЭХИМ г. Чебоксары 20 марта 1981 г., № 000 хп-Д81.

[14]  Петров полного физического подобия потоков несжимаемой жидкости в ротаметрах и методы градуирования ротаметров. Измерительная техника. 1955. №4. C.44-48.

[15]  Каратаев критерии и подобие потоков в расходомерах постоянного перепада давления. Изв. вузов. Авиационная техника. 1974. №3. C.127-130.

[16]  Fulin G., Thomas F., Irvin Jr. Theoretical and experimental study of the falling cylinder viscometer. Int. J. Heat Mass Transfer. 1994. Vol.37. No.1. P.41-50.

[17]  Мустафаев M. P. Новая конструкция вискозиметра с падающим грузом и его расчетное уравнение. Теплофизика высоких температур. 2000. Т.38. №1. С.124-130.

[18]  Мустафаев M. P. Теория вискозиметра с падающим полым цилиндром. Теплофизика высоких температур. 2006. Т.44. №4. С.634-637.

[19]  , , Мухамедзянов полуавтоматическая установка для измерения вязкости и плотности жидкостей. Приборы и техника эксперимента. 1994. №3. C.167-176.

[20]  Сагдеев исследование вязкости и плотности полиэтилен - и полипропиленгликолей при давлениях до 245 МПа и температурах до 473К.: дис. ... канд. техн. наук: 05.14.05: защищена 17.05.85. Казань. 1985. 145с.