Изучение нового материала крупными блоками

Изучение нового материала крупными блоками

учитель математики

с. Туруханск

Подача материала крупными блоками всегда была важна для изучения и применения в связи с нехваткой времени, желанием высвободить его для творчества учащихся, кроме того, для создания целостной картины мира у ребят. А сейчас в связи с вступлением в силу нового Федерального Государственного Образовательного стандарта этот вопрос стал особенно актуальным. Урок современного типа строится на основе системно-деятельностного подхода. Учитель должен осуществлять скрытое управление процессом обучения, привить умения самостоятельно добывать информацию, активно включаться в исследовательскую деятельность, результатом которой может явиться создание блока изучаемого материала.

В любом учебнике изучаемый материал разбит на мелкие одношаговые части. Увидеть связь между ними ребенку трудно, а иногда невозможно. Необходимо объединить его в крупные блоки, где четко видна связь между изучаемыми частями. «Блочная» подача материала экономит время, позволяет увидеть и понять целостность изучаемого материала. Необходимо одновременно изучать взаимно обратные действия и операции: сложение и вычитание, умножение и деление, сокращение обыкновенных дробей и приведение их к новому знаменателю, равенства и неравенства, возведение в степень и извлечение корня, заключение в скобки и раскрытие скобок и тому подобное. Рассматривая одновременно противоположные понятия, их легко сравнивать: возрастающая и убывающая функции, прямая и обратная задачи или теоремы.

При подаче материала крупным блоком легко так же сопоставлять аналогичные и родственные понятия: арифметическая и геометрическая прогрессии, свойства синуса и косинуса, прямой и обратной пропорциональности и так далее. При подобной форме подачи материала становятся более понятными шаги или этапы работы над упражнением, способы решения.

Все эти идеи подробно рассмотрел Эрдниев Пюрвя Мучкаевич [1] – академик РАО, заслуженный деятель науки РСФСР. Именно он в своих трудах обосновал эффективность укрупненного введения новых знаний, позволяющего устанавливать больше логических связей в изучаемом материале, и в связи с этим достигать целостности математических знаний, что является главным условием развития и саморазвития интеллекта учащихся.

Для изучения материала крупным блоком большую роль играет опорный конспект. Учителю составление опорных конспектов дает возможность представить собственное видение материала. Дети усваивают материал с наименьшими затратами труда и времени, что позволяет развивать логическое мышление, творческие способности учащихся в связи с появившимся резервом времени. Удается обеспечить единство и целостность изучаемой темы или даже раздела, благодаря совместному и одновременному изучению взаимосвязанных действий и операций. При этом используются фундаментальные закономерности мышления: закон единства и борьбы противоположностей, перемежающееся противопоставление контрастных раздражителей, принцип обратных связей, системности и цикличности процессов, обратимости операций.

Каждый опорный конспект рождается и оттачивается в конкретной работе на конкретных учебных занятиях. Кроме того, важным в этом процессе является создание проблемных ситуаций. Ниже приведен пример опорного конспекта «Основное свойство дроби». Сначала выясняем с помощью небольшой практической работы по рисункам, каким свойством обладают дроби. После этого обсуждаем, а для чего оно? Что происходит в результате применения этого свойства? Если делим числитель и знаменатель на одно и то же число, то это мы сокращаем дроби. Зачем? Для чего сокращать дроби? Если умножаем, то дробь получается с новым знаменателем. Где пригодится приведение дробей к новому знаменателю? Все эти вопросы обсуждаются в деятельностном подходе. Учащиеся сами создают конспект. Обсуждают его, исправляют. Таким образом, он рождается на глазах у ребят и с их помощью. А потом можно просто раздать заготовленные распечатки, которые ребята вклеивают в тетрадь или складывают в папочку.

ОК 1 Опорный конспект «Основное свойство дроби». Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь. Приведение дроби к новому знаменателю Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. 1. Находим НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей – это ОЗ (общий знаменатель). 2. Разделим ОЗ на каждый знаменатель – это ДМ (дополнительные множители) для каждой дроби. 3. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на ее ДМ.   Сравнение дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Вычитание смешанных чисел. Приводим к ОЗ. Сравниваем дробные части: если дробная часть уменьшаемого меньше, то занимаем 1, превращаем ее в дробь. От целой части отнимаем целую, от дробной дробную.

Если посмотреть по тематическому планированию, то следующий конспект содержит материалы 13 уроков, но с помощью системы вопросов его можно рассмотреть за два: обсудить все вопросы темы и создать опорный конспект. Высвободившееся время можно тренироваться по индивидуальным планам, в группах, в парах и так далее.

ОК 2 Опорный конспект «Делители и кратные» Делители и кратные. Делители 12 (делят 12 без остатка) 1, 2, 3, 4, 6, 12. Кратные 12 (делятся на 12 без остатка) 12, 24, 36, 48, 60, Общие делители кратные 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18 30: 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 18: 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180, 198, … Общие делители: 1, 2, 3, 6 Общие кратные: 90, 180, … Наибольший общий делитель НОД(30, 18) = 6. Наименьшее общее кратное НОК(30, 18) = 90 Нахождение НОД НОК 1.  Разложить каждое число на простые множители: 30 = 2 ∙ 3 ∙ 5; 18 = 2 ∙ 3 ∙ 3 2. Найти произведение общих множителей: НОД(30,18) = 2 ∙ 3 = 6. 1.  Разложить каждое число на простые множители: 30 = 2 ∙ 3 ∙ 5; 18 = 2 ∙ 3 ∙ 3 2. Одно разложение помножить на недостающие множители из другого разложения: НОК(30,18) = (2 ∙ 3∙ 5) ∙ 3 = 90 или НОК(30,18) = (2 ∙ 3 ∙ 3)∙ 5 = 90 Для простых и взаимно простых чисел: НОД(3, 7) = 1 НОК(3, 7) = 3 ∙ 7 = 21 НОД(4, 9) = 1 НОК(4, 9) = 4 ∙ 9 = 36

Часто опорные конспекты отражают пошаговое выполнение операции и бывают с пропущенными полями, где ребята сами должны что-либо вписать. Такие конспекты создаются не на первом уроке, а после некоторого знакомства с изучаемым материалом, но они не менее полезны.

ОК-3 Опорный конспект «Линейные уравнения» Уравнением называется равенство, содержащее переменную. Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение превращается в верное равенство. Решить уравнение – значит, найти все его корни или доказать, что их нет. Шаги решения: 1 ШАГ – РАСКРЫТИЕ СКОБОК: Если перед скобкой стоит знак минус, то знаки слагаемых, стоящих в скобках, меняются на противоположные. Минус – Меняем Если перед скобкой стоит знак плюс, то убираем его вместе со скобками, а знаки слагаемых, стоящих в скобках, переписываем. Плюс – Переписываем - (- a – b + c) = a + b – c - (m + n - x) = - m – n + x + (- a – b + c) = - a - b + c (m + n - x) = m + n - x Если перед скобкой умножение, то применяем распределительный закон: а(в + с) = ав + ас. При умножении (и делении): + * - = -; - * - = + 2 ШАГ – ПЕРЕНОС СЛАГАЕМЫХ: Слагаемые, содержащие х, переносим в одну часть, не содержащие х – в другую, изменив при этом у каждого из них знак. 3 ШАГ – ПРИВОДИМ ПОДОБНЫЕ: Подобные слагаемые – это слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть. Привести подобные слагаемые – это значит, сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть. Примеры: 5а + а – 2а = (5 + 1 - 2)а = 4а - 7t + 3t = - 4t - 11k + 3p + 3,2p – 2,3k = - 13,3k + 6,2p - 6а – х + 5а + 7 = - а – х + 7 Если оба отрицательные, то а) ставим минус б) модули складываем Если знаки разные, то а) знак числа с большим модулем б) из большего модуля вычитаем меньший - 5 – 7 = - (5 + 7) = - 12 - 1,3 – 0,07 = - 1,37 - 5 + 7 = 7 – 5 = 2 - 7 + 5 = - (7 - 5) = - 2 4 ШАГ — ДЕЛИМ ОБЕ ЧАСТИ УРАВНЕНИЯ НА КОЭФФИЦИЕНТ ПЕРЕД Х или УМНОЖАЕМ НА ЧИСЛО ОБРАТНОЕ КОЭФФИЦИЕНТУ, так как обе части уравнения можно умножить или разделить на любое число, отличное от нуля. 4(х - 5) = 12 4х – 20 = 12 4х = 20 +12 4х = 32 4 4 Х = 8 6х – 8 = - 5х – 1,4 6х + 5х = 8 – 1,4 11х = 6,6/:11 х = 6,6:11 х = 0,6 Линейные уравнения можно привести к виду ах + в = 0. Если а ≠ 0, то линейное уравнение имеет единственный корень . 2х – 3 + 4(х-1) = 5 __________________________________________________ место для решения Ответ: 2. Если а = 0, в ≠ 0, то линейное уравнение решений не имеет. 2х – 3 + 2(х-1) = 4(х-1) – 7____________________________________________ ____________________________________________________________________ место для решения 0 ∙ х = - 6 ↔ 0 = - 6 (неверно) Ответ: нет корней. Если а = 0 и в = 0, то любое значение переменной является решением линейного уравнения. 2х + 3 – 6(х-1) = 4(1-х) + 5 Пропущенное поле

Даже самые неисправимые скептики искренне чувствуют значимость математики в развитии компетенций и становлении человека. Создание блоков по темам в деятельностном подходе и работа с ними приблизит нас к выполнению требований ФГОС. Данные блоки станут основным элементом индивидуально ориентированных планов для учащихся.

Литература:

1.  Эрдниев упражнений по арифметике и алгебре. Просвещение. 1965 год

2.  Эрдниев дидактических единиц в обучении математике. Просвещение 1986 год