К/р № 4 (НП-2).

Образец

1.  (4 балла) Методом моментов найдите оценку неизвестного параметра q, если плотность распределения с. в. Х имеет вид и по наблюдениям получены следующие данные: 0,01; 0,05; 0,12; 0,02; 0,03; 0,41; 0,2; 0,45; 0,1; 0,6.

2.  (6 баллов) Методом максимального правдоподобия найдите оценку неизвестного параметра q, если плотность распределения с. в. Х имеет вид и по наблюдениям получены следующие данные: 2,4; 3,5; 3,2; 3,4; 2,5; 2,4; 3,1; 3,4; 3,8; 2,6.

3.  (3 балла) По результатам 10 измерений емкости конденсатора прибором получили следующие отклонения от номинального значения: 5,4; -13,9; -11; 7,2; -15,6; 29,2; 1,4; -0,3; 6,6; -9,9. Найдите 90%-доверительный интервал для дисперсии и среднего квадратического отклонения, предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение.

4.  (7 баллов) Получены следующие данные о распределении 100 рабочих цеха по выработке в отчетном году (в процентах к предыдущему году):

Выработка

95-100

100-105

105-110

110-115

115-120

120-125

125-130

130-135

Число рабочих

2

2

12

23

29

19

10

3

На уровне значимости a=0,05 проверить гипотезу о том, что выработка в отчетном году имеет нормальное распределение, используя критерий Пирсона.

Образец

1.  (4 балла) Методом моментов найдите оценку неизвестного параметра q, если плотность распределения с. в. Х имеет вид и по наблюдениям получены следующие данные: 5,2; 4,5; 5,2; 4,4; 5,5; 5,4; 5,1; 4,4; 4,8; 4,6; 5,4; 4,6; 4,7; 4,9; 5,1.

2.  (6 баллов) Методом максимального правдоподобия найдите оценку неизвестного параметра q, если плотность распределения с. в. Х имеет вид и по наблюдениям получены следующие данные: 0,01; 0,05; 0,12; 0,02; 0,03; 0,41; 0,2; 0,45; 0,1; 0,6.

3.  (3 балла) При проверке 100 изделий из большой партии обнаружено 10 бракованных. Найдите 95%-доверительный интервал для доли бракованных изделий во всей партии.

4.  (7 баллов) При испытании радиоэлектронной аппаратуры фиксировалось число отказов. Результаты 70 испытаний приводятся ниже:

Число отказов

0

1

2

3

Число испытаний

42

16

7

5

С помощью критерия Х2 проверить, гипотезу о

том, что число отказов имеет распределение Пуассона. Принять a=0,05.