АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК РИСКА СТОЛКНОВЕНИЙ
ДЛЯ ДЕЙСТВУЮЩИХ НИЗКООРБИТАЛЬНЫХ
КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ РФ
Целью настоящего отчёта является определение характеристик риска столкновения действующих низкоорбитальных (НО) космических аппаратов (КА) РФ (будем называть их целевыми объектами) с космическими объектами (КО) каталога, а также изменения этих характеристик во времени.
Для оценки характеристик риска столкновения используется архив опасных сбли-жений (АОС) между всеми объектами каталога, который ведётся в Информационно-аналитическом центре мониторинга околоземного космического пространства (ИАЦ МОКП) «Вымпел». В АОС собираются все потенциально опасные сближения между всеми каталогизированными КО. Под «потенциально опасным» понимается либо сближение двух КО на расстояние менее заданного D (выбрано D=3 км), либо сближение на большее расстояние с вероятностью столкновения рс, большей порога pmin (выбрано pmin=10-11). Таких сближений ≈15000 в сутки. Архив ведётся более 20 лет. По каждому сближению в АОС хранятся следующие его характеристики: время сближения, траекторные и нетраекторные параметры сблизившихся объектов, невязки по координатам в момент сближения и их вероятностные характеристики, вероятность столкновения. Кратко алгоритм ведения АОС описан в сборнике «Космический мусор, Книга 1. Методы наблюдения и модели космического мусора, глава 3, Физматлит, 2013». Там же описывается способ оценки различных характеристик риска с использованием АОС. Более подробно – в работе «, , . Риск столкно-вения космических объектов на низких высотах, Столкновения в околоземном пространстве, Сборник научных трудов, РАН, Институт астрономии, 1995»
Характеристики риска, получаемые по АОС, определяются суммированием информации, содержащейся в отдельных сближениях. Так, например, число случаев выполнения какого-то события или его вероятность получаются суммированием числа сближений или вероятности столкновения по всем сближениям, при которых это событие имело место.
Рассчитываемые таким образом интегральные характеристики носят случайный характер по следующей причине. Они зависят от конкретных сближений, происходивших на определённом временно́м интервале с конкретными КО, а при усреднении вероятностей столкновения также от реальных и расчётных ошибок определения прогнозного положения этих КО. На первый взгляд, это существенно снижает ценность получаемых результатов, т. к. наибольший интерес представляют ожидаемые в среднем характеристики риска, не зависящие от того, с какой реальной точностью определяется орбита и какие ей приписываются характеристики ошибок. Поэтому в упомянутой выше работе, опубликованной в 1995 году, эта проблема была исследована. Получены следующие результаты:
1. Если для оценки какой-то характеристики риска суммируется информация достаточно большого числа сближений (не менее 100), вычисленные величины близки к среднему значению, в качестве которого берётся та же характеристика, но рассчитанная по значительно большему числу сближений.
2. Характеристики риска слабо критичны к величине реальных ошибок определения положений сближающихся КО в момент их сближения на минимальное расстояние, к расчётным значениям этих ошибок и степени соответствия реальных ошибок расчётным значениям.
Таким образом, получаемые по АОС при достаточно большом числе сближений показатели риска являются величинами, объективно характеризующими степень опасности в конкретной ситуации. Этот факт является следствием известного в теории вероятности закона больших чисел.
Здесь рассмотрены две характеристики риска столкновения для целевых КА:
1). N(Δ) - число сближений со всеми объектами каталога на расстояние менее заданного Δ;
2). Pc - вероятность столкновения со всеми объектами каталога.
Дополнительно приведены те же характеристики N(Δ) и Pc для сближений между всеми объектами каталога, которые были к началу 2014 года и 20 лет назад.
Характеристика риска столкновения N(Δ)
В Таблице 1 на пяти годовых интервалах приведено среднее число сближений в сутки целевых объектов со всеми КО каталога на расстояние менее Δ, где Δ=0.1км, 0.2км, 0.3км, 0.4км, 0.5км, 0.6км, 0.7км, 0.8км, 0.9км, 1км, 2км, 3км. Оно получено путём соответствующей статистической обработки векторов Δr=r1-r2 относительного положения двух КО (целевой минус сближающийся) в момент tmin их сближения на минимальное расстояние, содержащихся в каждом сближении АОС.
Таблица 1. Cреднесуточное число сближений N(Δ) целевых КА с объектами каталога на расстояние менее Δ в различные годовые интервалы при разных значениях Δ
начало годового интервала | Δ км | |||||||||||
0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1.0 | 2.0 | 3.0 | |
12.11.2008 | 0.010 | 0.04 | 0.10 | 0.17 | 0.24 | 0.36 | 0.49 | 0.63 | 0.79 | 0.97 | 3.78 | 8.44 |
12.11.2009 | 0.013 | 0.05 | 0.13 | 0.22 | 0.32 | 0.47 | 0.65 | 0.90 | 1.16 | 1.48 | 6.23 | 13.9 |
12.11.2010 | 0.012 | 0.05 | 0.11 | 0.24 | 0.37 | 0.53 | 0.76 | 0.97 | 1.24 | 1.53 | 6.08 | 13.6 |
12.11.2011 | 0.015 | 0.06 | 0.13 | 0.25 | 0.40 | 0.57 | 0.75 | 0.95 | 1.22 | 1.49 | 5.46 | 12.0 |
12.11.2012 | 0.012 | 0.04 | 0.16 | 0.26 | 0.42 | 0.61 | 0.83 | 1.12 | 1.41 | 1.76 | 6.69 | 14.8 |
Анализ этой таблицы позволяет отметить следующие два момента.
1. Среднесуточное число сближений N(Δ) аппроксимируется квадратичной функцией k•Δ2 от Δ, а именно N(Δ)≈k•Δ2, где 1.2<k<1.6. По этой функции можно получить значения N(Δ) при Δ, находящихся вне интервала (0.1км, 3км). В частности, при Δ=0.001км=1м N(Δ)≈(1.2÷1.6)×10-6.
Если c объектом размера 1-2м (такими являются большинство целевых объектов) происходит столкновение другого объекта такого же размера либо меньше, то расстояние между их центрами менее 2м. Среднесуточное число сближений или частота сближений на расстояние Δ<2м равно N(Δ)=(2.4÷3.2)×10-6. В год этот показатель равен (2.4÷3.2)×10-6×365≈(0.9÷1.1)×10-3, что является оценкой годовой вероятности столкновения целевых объектов с объектами каталога. Отметим, что характеристика N(Δ), с помощью которой была получена эта оценка, не зависит от расчётных значений ошибок определения прогнозного положения сблизившихся КО. Она, вообще говоря, зависит от реальных ошибок этого определения, но, как отмечено выше, мало критична к их величине.
2. Среднесуточное число сближений N(Δ) слабо зависит от годового интервала, на котором оно рассчитывалось. На самом деле такая зависимость просматривается. В выбранном году N(Δ) как правило несколько больше, чем в предыдущем. Это объясняется увеличением со временем числа целевых КО. Однако наиболее существенное увеличение N(Δ) при переходе от 2008 к 2009 году только этой причиной не объясняется. Оно объясняется катастрофическим столкновением КА Иридиум-33 с КА Космос-2251, которое произошло 10.02.2009. В результате этого столкновения образовалось около 2000 новых каталогизированных объектов, которые и привели к такому эффекту.
Представляет также интерес распределение N(Δ) при сближениях всех объектов каталога между собой. Таблица 2 даёт это распределение за 2011÷2013 годы. Для сравнения в этой же таблице приводится то же распределение за 1992÷1994 годы, полученное в цитированной выше работе, опубликованной в 1995 году.
Таблица 2. Cреднесуточное число сближений N(Δ) между всеми объектами каталога на расстояние менее Δ в 2011÷2013 и 1992÷1994 годах.
интервалы времени | Δ км | ||||||
0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.5 | 1.0 | 2.0 | 3.0 | |
2011-2013 | 5.1 | 20 | 45 | 124 | 500 | 2000 | 4400 |
1992-1994 | 0.75 | 3.0 | 4.6 | 12 | 48 | 190 | 430 |
Как видно из таблицы 2, число сближений на расстояние, менее заданного, между всеми объектами каталога за последние 20 лет увеличилось на порядок.
Характеристика риска столкновения Pс
Вероятность столкновения Pс совокупности целевых объектов с множеством всех объектов каталога на различных годовых интервалах приведена в таблице 3. Она получается суммированием вероятностей столкновения по всем опасным сближениям на заданном годовом интервале.
Таблица 3. Вероятность столкновения за год целевых КО
с объектами каталога в различные годовые интервалы
начало годового интервала | вероятность столкновения разных групп КО в год | ||
целевые КА - все КО | целевые КА - контр. КО | каталог - каталог | |
12.11.2008 | 8.0×10-4 | 4.0×10-4 | 0.124 |
12.11.2009 | 1.6×10-3 | 7.2×10-4 | 0.189 |
12.11.2010 | 9.0×10-4 | 4.0×10-4 | 0.152 |
12.11.2011 | 1.1×10-3 | 5.4×10-4 | 0.136 |
12.11.2012 | 1.0×10-3 | 5.8×10-4 | 0.142 |
Видно, что годовая вероятность столкновения с целевыми объектами всех объектов каталога за последние 3 года мало менялась и составляла в среднем ≈1.0×10-3, что практически совпадает со значением этой характеристики, полученным выше при анализе показателя N(Δ). Колебания данной величины относительно среднего за последние три года в различные годы не более 10%.
За 2008 и 2009 годы вероятность столкновения отличается от среднего значения, равного 1.0×10-3, больше. В 2008 году она была меньше среднего на 20%, а в 2009 – больше на 60%. Первое объясняется тем, что 2008 год был до столкновения Иридиум-33 с Космосом-2251, второе – тем, что образовавшиеся после столкновения фрагменты в 2009 году ещё не разошлись и поэтому представляли наибольшую опасность столкновения для других КО.
В последующие годы (2010-2013), с одной стороны, распределения аргумента широты и долготы восходящего узла орбит фрагментов разрушения Иридиум-33 и Космос-2251 были уже близки к равномерному на (0,2π) и, с другой стороны, аналогичных событий, приводящих к мгновенному появлению в космическом пространстве большого числа новых фрагментов, не было. Поэтому в эти годы риск столкновения был меньше на 60%, чем в 2009 году, и уже практически не менялся.
Система контроля космического пространства (СККП) РФ в настоящее время с помощью только собственной информации может контролировать ≈40% всех каталогизированных КО, опасно сближающихся с целевыми объектами. Поэтому интерес представляет вероятность столкновения в различные годы целевых объектов только с контролируемыми СККП объектами каталога. Она также приведена в таблице 3. Эта вероятность в 2.0 раза меньше, чем для всех каталогизированных объектов.
Представляет интерес вероятность столкновения каталогизированных КО не только с целевыми объектами, но и между собой. Из таблицы 3 видно, что за последние три года она существенно не менялась и составляла ≈0.14, т. е. соответствовала одному столкновению в ≈7 лет. В 1992 году эта вероятность была 0.029 (Z. N. Khutorovsky, V. F. Boikov and S. Yu. Kamensky, "Direct Method for the Analysis of Collision Probabilities of Artifisial Space Objects in LEO: Techniques, Results and Application", Proc. of the First European Conference on Space Debris, Darmstadt, Germany, April 1993, pp.491-508). Таким образом, за 21 год риск столкновения между каталогизированными объектами возрос в 5 раз!
Каким же образом распределяется риск столкновения между различными целевыми объектами? Ответ на этот вопрос даёт приводимая ниже таблица 4, в которой содержатся рассчитанные по АОС вероятности столкновения для каждого целевого объекта. При этом взяты только целевые КО, находящиеся на орбите не менее трёх лет. Для них вероятность столкновения по АОС рассчитывается наиболее точно. Объекты в таблице 4 упорядочены по величине риска.
Таблица 4. Риск столкновения для различных целевых КА
Nnorad | название КА | размер м | число сбли-жений в АОС | вероят. столк. в год | наклон. град. | высота апог.(км) | высота периг.(км) |
25544 | МКС | 20 | 522 | 3.0×10-4 | 51.6 | 415 | 405 |
31792 | Космос-2428 | 2.9 | 6121 | 1.9×10-4 | 70.9 | 860 | 831 |
36095 | Космос-2445 | 3.9 | 2285 | 1.1×10-4 | 67.1 | 914 | 895 |
35865 | Метеор-М | 2.5 | 3522 | 0.7×10-4 | 98.6 | 845 | 806 |
28380 | Космос-2407 | 1.5 | 3084 | 0.6×10-4 | 83.0 | 997 | 971 |
28521 | Космос-2414 | 1.5 | 4157 | 0.4×10-4 | 83.0 | 968 | 919 |
35635 | Космос-2454 | 1.3 | 2792 | 0.4×10-4 | 83.0 | 942 | 898 |
36519 | Космос-2463 | 1.5 | 1394 | 0.26×10-4 | 83.0 | 1040 | 961 |
29228 | Ресурс-ДК-1 | 3.3 | 967 | 0.20×10-4 | 69.9 | 571 | 547 |
27005 | Бадр-2 | 0.5 | 2307 | 0.18×10-4 | 99.2 | 1009 | 999 |
27939 | Можаец-4 | 1.0 | 2770 | 0.16×10-4 | 97.8 | 709 | 658 |
23788 | Гонец-2 | 1.1 | 942 | 0.16×10-4 | 82.6 | 1406 | 1392 |
27869 | Космос-2401 | 1.1 | 1172 | 0.15×10-4 | 82.5 | 1509 | 1470 |
27464 | Космос-2390 | 1.1 | 1252 | 0.13×10-4 | 82.5 | 1505 | 1451 |
27868 | Космос-2400 | 1.1 | 1175 | 0.13×10-4 | 82.5 | 1510 | 1471 |
27055 | Космос-2384 | 1.1 | 803 | 0.12×10-4 | 82.5 | 1422 | 1406 |
28420 | Космос-2409 | 1.1 | 1161 | 0.12×10-4 | 82.5 | 1518 | 1462 |
37154 | Космос-2458 | 1.3 | 485 | 0.11×10-4 | 82.5 | 1529 | 1471 |
37153 | Стрела-3 | 1.1 | 394 | 0.11×10-4 | 82.5 | 1531 | 1488 |
35500 | Космос-2453 | 1.1 | 814 | 0.11×10-4 | 82.5 | 1519 | 1493 |
27056 | Космос-2385 | 1.1 | 781 | 0.10×10-4 | 82.5 | 1419 | 1403 |
35498 | Космос-2451 | 1.1 | 712 | 0.09×10-4 | 82.5 | 1522 | 1496 |
27944 | Ларец | 0.4 | 2872 | 0.07×10-4 | 97.8 | 675 | 670 |
27465 | Космос-2391 | 1.1 | 1307 | 0.07×10-4 | 82.5 | 1526 | 1458 |
32953 | Юбилейный | 0.7 | 1106 | 0.07×10-4 | 82.5 | 1532 | 1467 |
32954 | Космос-2437 | 1.1 | 1099 | 0.06×10-4 | 82.5 | 1521 | 1460 |
32955 | Космос-2438 | 1.1 | 1161 | 0.06×10-4 | 82.5 | 1532 | 1465 |
37152 | Космос-2467 | 1.5 | 434 | 0.05×10-4 | 82.5 | 1493 | 1477 |
Из таблицы 4 видно, что риск столкновения у разных КО разный и диапазон его изменения значителен - 60 раз.
Наибольшим риском сейчас обладает МКС. Наименьшим – КА со средней высотой ≈1500км. Относительно большой риск столкновения МКС объясняется её размером, который на порядок больше типичного размера других целевых КА, равного 1-2м. Если бы на высоте полёта МКС был бы объект размера 1-2м, то вероятность столкновения с ним была бы по крайней мере на 2 порядка меньше, чем для МКС, т. к. она пропорциональна квадрату размера.
Среди целевых КА размером 1-2м наибольшую вероятность столкновения имеют объекты с высотой 800÷1000км. Напомним, что столкновение КА Иридиум-33 и Космос-2251 произошло именно в этом диапазоне высот.
Суммарный риск столкновения с целевыми КА каталогизированных объектов сейчас составляет ≈10-3 в год, т. е. раз в 1000 лет. Казалось бы величина небольшая. Но это не так. Дело в том, что реальную опасность для целевых КА представляют не только каталогизированные объекты, размер которых как правило более 10см, но и те некаталогизированные, размер которых более 1см. Удар по КА объекта размером 1см на скорости сближения 11км/c (среднее значение относительной скорости сближающихся КО) по выделяемой энергии эквивалентен удару объекта, масса которого около 300кг, при скорости сближения автомобиля, равной 100км/час≈30м/c. Понятно, что при таком ударе целевой КА скорее всего выйдет из строя и возможно даже будет разрушен.
Модели космического мусора, учитывающие закономерности образования и эволюции во времени всех фрагментов (в том числе некаталогизированных) за истекшие 50 лет с момента первого зафиксированного разрушения в космосе, показывают следующее. Сейчас на тех высотах, где находятся целевые НО КО (высоты 800-1700км), некаталогизированных фрагментов размером более 1см примерно на два порядка больше, чем каталогизированных. Примерно во столько же раз больше вероятность столкновения. Таким образом, вероятность столкновения с хотя бы одним из целевых КА объектов космического окружения размером более 1см. сейчас ≈0.1, т. е. это событие происходит в среднем раз в 10 лет.
Выводы
1. Годовая вероятность столкновения действующих низкоорбитальных космических аппаратов (КА) РФ с каталогизированными космическими объектами и со всеми объектами космического окружения размером более 1см сейчас равна соответственно 0.001 и 0.1.
2. Cреднесуточное число сближений между всеми объектами каталога на расстояние менее Δ км сейчас составляет ≈500∙Δ2. В 1992-1994 годах оно было на порядок меньше.
3. В 2013 году столкновения между всеми объектами каталога происходили раз в 7 лет. В 1992 году частота этих столкновений была в 5 раз меньше.
4. Среди действующих низкоорбитальных космических аппаратов РФ наибольший риск столкновения с объектами каталога у МКС. Годовая вероятность столкновения 0.0003. В 2 раза меньше риск столкновения у 3-х метровых КА, находящихся на высотах 800-900км. Наименьший (в 60 раз меньше, чем у МКС) риск столкновения имеют целевые КА размера 1-2м на высоте ≈1500 км.
5. Архив опасных сближений – источник информации, позволяющий анализировать во времени различные характеристики риска столкновений. Целесообразно в будущем на основе этой информации провести анализ изменения этих характеристик за последние 20 лет.
