Рабочая программа дисциплины (модуля)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ФАКУЛЬТЕТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

УТВЕРЖДАЮ Декан факультета ВТ _______________ (Подпись) (Фамилия, инициалы) «_____» ___________________ 201_ г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Б1.2.10  Численные и аналитические методы оптимизации

Направление подготовки 01.03.01 «Математика»

Профиль подготовки Вычислительная математика и компьютерные науки

Квалификация (степень) выпускника – Бакалавр

Форма обучения очная

Пенза, 2015

1. Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины Б1.2.10 «Численные и аналитические методы оптимизации» являются формирование математической культуры студентов, фундаментальная подготовка студентов в области методов оптимизации и вариационного исчисления; овладение методами решения основных типов вариационных и оптимизационных задач; овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использования в приложениях.

2. Место дисциплины в структуре ОПОП бакалавриата

Дисциплина «Численные и аналитические методы оптимизации» в учебном плане находится в базовой части блока Б.1 и является одной из дисциплин, формирующих профессиональные знания и навыки, характерные для бакалавра по направлению подготовки «Математика» и профилю подготовки «Вычислительная математика и компьютерные науки».

Изучение данной дисциплины базируется на знании курса «Алгебра и начала анализа» в объеме курса средней образовательной школы, математического анализа Б1.1.10, дифференциальных уравнений Б1.1.14, дифференциальной геометрии и топологии Б1.1.17.

Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:

·  численные методы, технология программирования и работа на ЭВМ;

·  численные методы интегральных уравнений, численные методы решения краевых задач;

·  научно-исследовательская работа, учебная и производственная практики

·  при подготовке выпускной квалификационной работы

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины Б1.2.10 «Численные и аналитические методы оптимизации»

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО по данному направлению:

Коды компетенции	Наименование компетенции	Структурные элементы компетенции (в результате освоения дисциплины обучающийся должен знать, уметь, владеть)
1	2	3
ОПК -4	способностью находить, анализировать, реализовывать программно и использовать на практике математические алгоритмы, в том числе с применением современных вычислительных систем	Знать: формулировки и доказательства утверждений оптимизации, методы их доказательства, возможные сферы их связи и приложения в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания
Уметь: доказывать утверждения оптимизации, решать задачи по дисциплине
Владеть: основными методами оптимизации, навыками применения математического аппарата в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания
ПК-7	способностью использовать методы математического и алгоритмического моделирования при анализе управленческих задач в научно-технической сфере, в экономике, бизнесе и гуманитарных областях знаний	Знать: формулировки и доказательства утверждений оптимизации, методы их доказательства, возможные сферы их связи и приложения в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания
Уметь: доказывать утверждения оптимизации, решать задачи по дисциплине
Владеть: основными методами оптимизации, навыками применения математического аппарата в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания

4. Структура и содержание дисциплины (модуля) Б1.2.10 «Численные и аналитические методы оптимизации»

4.1. Структура дисциплины (модуля)

Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы, 108 часов.

№ п/п	Наименование разделов и тем дисциплины (модуля)	Семестр	Недели семестра	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)
Аудиторная работа	Самостоятельная работа
Всего	Лекция	Практические занятия	Всего	Подготовка к Ауд. занятиям	Курсовая работа	Подготовка к экзамену	Коллоквиум	Проверка контрольн. работ	курсовая работа
1.	Метод вариаций в задачах с неподвижными границами	7	1-3	12	6	6	6	6
2.	Вариационные задачи с подвижными границами	7	4-6	12	6	6	6	6
3.	Достаточные условия экстремума.	7	7-9	12	6	6	6	6			8	8
4.	Вариационные задачи на условный экстремум	7	10-12	12	6	6	6	6
5.	Прямые методы в вариационных задачах	7	13-14	8	4	4	4	4
6.	Принцип максимума Понтрягина	7	15	4	2	2	2	2
7.	Задачи линейного программирования	7	16-18	12	6	6	6	6			17	17
	Общая трудоемкость, в часах			72	36	36	36
		Промежуточная аттестация
Форма	Семестр
Зачет	7
Экзамен

4.2. Содержание дисциплины (модуля)

1. Метод вариаций в задачах с неподвижными границами

2. Вариационные задачи с подвижными границами

3. Достаточные условия экстремума

4. Вариационные задачи на условный экстремум

5. Прямые методы в вариационных задачах

6. Принцип максимума Понтрягина

7. Задачи линейного программирования

5. Образовательные технологии

Активные и интерактивные формы: лекции, практические занятия, контрольные работы, коллоквиумы, зачеты и экзамены. В течение семестров студенты решают задачи, указанные преподавателем, к каждому практическому занятию. В каждом семестре проводятся контрольные работы и коллоквиумы (или письменные тесты).

6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.

Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,

промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.

Контрольные, коллоквиумы оцениваются по пятибалльной системе. На практических занятиях контроль осуществляется при ответе у доски и при проверке домашних заданий. В течение семестра студенты разбирают и решают задачи, указанные преподавателем к каждому семинару, разбирают и повторяют основные понятия и теоремы, доказанные на лекциях. В семестре предусмотрены коллоквиумы и контрольные работы.

6.1. План самостоятельной работы студентов

№ нед.	Тема	Вид самостоятельной работы	Рекомендуемая литература	Количество часов
1-3	Метод вариаций в задачах с неподвижными границами	Подготовка к аудиторным занятиям, зачету	Эльсгольц уравнения и вариационное исчисление. – М.: РХД, 2003	6
4-6	Вариационные задачи с подвижными границами	Подготовка к аудиторным занятиям, зачету	Эльсгольц уравнения и вариационное исчисление. – М.: РХД, 2003	6
7-9	Достаточные условия экстремума.	Подготовка к аудиторным занятиям, зачету	Эльсгольц уравнения и вариационное исчисление. – М.: РХД, 2003	6
10-12	Вариационные задачи на условный экстремум	Подготовка к аудиторным занятиям, зачету	Эльсгольц уравнения и вариационное исчисление. – М.: РХД, 2003	6
13-14	Прямые методы в вариационных задачах	Подготовка к аудиторным занятиям, зачету	Эльсгольц уравнения и вариационное исчисление. – М.: РХД, 2003	4
15	Принцип максимума Понтрягина	Подготовка к аудиторным занятиям, зачету	, Болтянский теория оптимальных процессов. – М.: Наука, 2001.	2
16-18	Задачи линейного программирования	Подготовка к аудиторным занятиям, зачету	Васильев оптимизации. – М.: Факториал, 2002.	6

6.2. Методические указания по организации самостоятельной работы студентов

Студенты получают от преподавателя задание на повторение пройденного материала и самостоятельное изучение дополнительного материала по изучаемым темам лекционного курса. Преподаватель предлагает студентам литературу для самостоятельного изучения, а также выдает дополнительные практические задания (списки задач из учебников и сборников задач согласно списку основной и дополнительной литературы по изучаемой дисциплине).

6.3. Материалы для проведения текущего и промежуточного контроля знаний студентов

Контроль освоения компетенций

№ п\п	Вид контроля	Контролируемые темы (разделы)	Компетенции, ком-поненты которых контролируются
1	контрольная работа	Метод вариаций в задачах с неподвижными границами. Достаточные условия экстремума. Вариационные задачи на условный экстремум	ОПК-4, ПК-7
2	контрольная работа	Задачи линейного программирования	ОПК-4, ПК-7
3	коллоквиум	Метод вариаций в задачах с неподвижными границами. Достаточные условия экстремума.	ОПК-4, ПК-7
4	коллоквиум	Вариационные задачи на условный экстремум. Прямые методы в вариационных задачах. Принцип максимума Понтрягина. ЗЛП	ОПК-4, ПК-7

Демонстрационные варианты контрольных работ (КР):

КР № 1

Исследовать на экстремум функционалы:

1.

2.

3.

4.

5.

КР № 2

№ 1. Решить транспортную задачу

Поставщики	Мощность поставщиков	Потребители и их спрос
1	2	3	4	5
40	30	60	20	40
1	50	14	10	2	5	10
2	70	11	5	4	11	3
3	30	9	8	12	1	18
4	40	1	4	9	17	18

№ 2.

Предприятие выпускает два вида продукции А, В, для производства которых используются ингредиенты 3-х видов. На изготовление 1 ед. изделия А требуется затратить ингредиента каждого вида кг соответственно, а для изготовления 1 ед. изделия В кг. Количество ингредиентов . Стоимость 1ед. изделия А – руб., а В – руб. Требуется составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную стоимость готовой продукции.

Коллоквиум 1

Три первых задачи вариационного исчисления Вариация и ее свойства Уравнение Эйлера. Основная лемма вариационного исчисления Частные случаи уравнения Эйлера Функционалы вида Функционалы, зависящие от производных более высокого порядка Функционалы, зависящие от функций нескольких переменных Поле экстремалей Функция

Коллоквиум 2

Вариационные задачи на условный экстремум. Связи вида . Вариационные задачи на условный экстремум. Связи вида . Изопериметрические задачи Прямые методы. Конечно-разностный метод Эйлера. Метод Ритца Прямые методы. Метод Канторовича. Вариационные методы нахождения собственных значений и собственных функций Управляемые системы Задача оптимального управления «Принцип максимума» Понтрягина

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение

дисциплины (модуля) ___________________

Основная литература:

1.  Эльсгольц уравнения и вариационное исчисление. – М.: РХД, 2003

2.  , Болтянский теория оптимальных процессов. – М.: Наука, 2001.

3.  Васильев оптимизации. – М.: Факториал, 2002.

Дополнительная литература:

1.  онцепции современной математики. Минск: Вышейшая школа, 2004.

2.  Васильева и интегральные уравнения, вариационное исчисление. – М.: Физматлит, 2003.

Программное обеспечение: не требуется.

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)

При освоении дисциплины необходимы учебные аудитории для проведения лекционных и практических занятий, доступ студентов к компьютеру с Microsoft Office. Аудитории должны быть оборудован и/или снабжены: доской, мелом и тряпкой, крепкими столами и стульями, а также открывающимися окнами. Приветствуется наличие в аудитории кондиционера.

Рабочая программа дисциплины Б1.2.10 «Численные и аналитические методы оптимизации» составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций ПрООП по направлению подготовки «Математика».

Программу составили:

1. Доцент кафедры МСМ

Настоящая программа не может быть воспроизведена ни в какой форме без предварительного письменного разрешения кафедры-разработчика программы.

Программа одобрена на заседании кафедры МСМ

Протокол № ___ от «____» ______________ 20__ года

Зав. кафедрой МСМ ______________________________

(подпись, Ф. И.О.)

Программа одобрена методической комиссией факультета ВТ

Протокол № ___ от «____» ______________ 20__ года

Председатель методической комиссии

факультета ВТ

(подпись) (Ф. И.О.)

Сведения о переутверждении программы на очередной учебный год и регистрации изменений

Учебный год	Решение кафедры (№ протокола, дата, подпись зав. кафедрой)	Внесенные изменения	Номера листов (страниц)
заменен- ных	новых	аннулиро-ванных