Расчет деревянной арки

Лабораторная работа № 12

Расчет деревянной арки

Задание:

Выполнить геометрический расчет арки.

Вычислить особые точки приложения снеговой и ветровой нагрузок.

Вычислить величины нагрузок, прикладываемые на элемент арки.

Задать РСУ и выполнить статический расчет.

Найти, при каком сочетании усилий и на каких элементах возникают |Mmax| и |Nmax|.

Задать комбинации загружений, соответствующие максимумам, и определить реакции опор.

Выполнить проверочный расчет.

Исходные данные: Конструкция складского здания сформирована деревянными дощатоклееными арками с шагом 6 м (см. рисунок 1) кругового очертания с затяжкой. Арка изготовлена из сосновых досок толщиной 33 мм, в сечении - прямоугольник b=135 мм, h=33мм*13=429 мм. Длина арки 18м, подъем 7.5 м. Место строительства – Алтайский край (IV снеговой район, III ветровой). Арка запроектирована под рулонную кровлю по утепленным панелям шириной 1.5 м

Рисунок 1

Часть 1 Подготовка исходных данных для РС и загружений

Порядок выполнения

1.  Вызвать MathCAD и задать исходные данные:

длина L=18 м, подъем f=7,5 м, шаг расположения арок В=6 м, сечение арки b=135 мм, h=429 мм, вес снегового покрова на 1 м2 S0=2.4 кПа, ветровое давление - W0=0.38 кПа, gf =1.4 - коэффициент надежности.

2.  Определить пользовательскую функцию оси арки

3.  Вычислить

a.  радиус , длину дуги ,

b.  начальный и конечный углы дуги арки,

c.  центральный угол арки g,

d.  величину смещения центра дуги drf=f-R.

e.  задать количество элементов N=20 (задается четное количество участков для того, чтобы в вершине арки стоял узел. Проверить, чтобы длина прямолинейного КЭ не превышала 3h)

f.  количество узлов Nt=N+1.

При вычислениях форматировать результат через ФОРМАТ-РЕЗУЛЬТАТ-ДЕСЯТИЧНЫЙ, указывая 5 знаков после десятичной точки.

Согласно СП «Нагрузки и воздействия», 2.1 арку следует рассчитывать на 2 вида снеговой нагрузки. Необходимо найти характерные точки задания снеговой нагрузки, где угол касательной к оси равен 300 и 600. 4.  В следующем порядке сформировать массивы а) центральных углов - вспомогательный, б) координат узлов и вывести содержимое массивов на экран: a.  центральный угол элемента арки .

b.  Углы и координаты узлов вычисляются как

Снеговая нагрузка по 2-му способу загружения начинается с 60° ( до 60° равна 0) и достигает максимума при 30°, а по 1-му способу начинается с 60°) и достигает максимума при 0° Необходимо найти координаты особых точек на арке, соответствующие этим углам.

5.  Определить пользовательскую функцию, вычисляющую углы касательных к арке как , где - касательная к оси арки.

6.  Вычислить координаты точки на арке при α=60° с использованием функции root.

y60:=y(x60)

7.  Точка (х60, y60) находится между двумя узлами, поэтому необходимо заменить координаты ближайшего к ней узла на найденные значения (использовать индексные переменные при изменении элементов вектора). Аналогично изменить координаты симметричного ей узла.

8.  Вычислить координаты точки (x30, y30) на арке при α=30° и заменить затем координаты узлов, выполняя действия, аналогичные предыдущим пунктам.

9.  Для приложения ветровой нагрузки необходимо найти точки четверти дуги (xch, ych) и заменить координаты ближайших к ней узлов. Но т. к. N кратно 4, то особыми точками будут 6-ая и 16-ая.

10.  Вычислить снеговую нагрузку по 1-му варианту (дуга), где m1=1.5cos(1.5α). Сформировать массив углов касательных и массивов значений m в узлах арки (горизонтальная проекция нагрузки)

Нормативное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия следует определять по формуле S0 = 0,7×Сe×Сt×m×Sg, где

- Sg вес снегового покрова на 1 м2 горизонтальной поверхности,

- Се - коэффициент, учитывающий снос снега с покрытий зданий под действием ветра или иных факторов - Се=1, (Се≠1 для пологих арок (п.10.6 СП)),

- Сt =1 - термический коэффициент для покрытий с низким коэффициентом передачи (п.10.10 СП).

- m - коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие.

Расчетное значение снеговой нагрузки Sg=S0*gf, где gf - коэффициент надежности.

11.  Нагрузка будет задаваться в общей системе координат перпендикулярно элементу арки, поэтому m1 следует умножить на cos α, т. е.,. Окончательная нагрузка на ширину сечения вычисляется как P1i=Sg*B*m1i. Значения нагрузки Р1 в узлах будут использоваться в SCAD при задании трапециевидной нагрузки на элементы.

12.  Вычислить снеговую нагрузку по 2-му варианту. Максимальное значение m2 в левом треугольнике равно m2=2sin3α=2sin(3*30°)=2, соответственно в правом треугольнике m2=1. Значения m2 для каждого узла можно найти методом линейной интерполяции по сторонам треугольника

13.  Пересчитать значения на элемент схемы, формируя массив Р2 аналогично массиву Р1.

14.  *Для контроля вывести графики массивов m1 и *m2.

15.  Ветровая нагрузка рассчитывается по СП «Нагрузки и воздействия», приложение Д.

етровые нагрузки

Д.1.3 Прямоугольные в плане здания со сводчатыми и близкими к ним по очертанию покрытиями

5

16.  Вычислим линейной интерполяцией коэффициенты Се1 и Се2.

17.  Нормативное значение средней составляющей ветровой нагрузки wm в зависимости от эквивалентной высоты ze над поверхностью земли следует определять по формуле
wm = w0 ×k(ze)×С, где w0 - нормативное значение ветрового давления, k(ze)=0.75 - коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления для высоты. Расчетная ветровая нагрузка wr=wm*gf*B.

18.  Ветровая нагрузка прикладывается в местной системе координат как равномерно-распределенная и формируется для ветра слева как:

19.  Вычислить расчетную нагрузку от покрытия qr как произведение нормативной на коэффициент надежности (итоговая строка в последнем столбце) и на шаг арок В.

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэффициент надежности gf	Расчетная нагрузка
Рулонная рубероидная кровля	0.12	1.3
Собственный вес панели
- верхняя и нижняя обшивка	0.342	1.2
- каркас из продольных и поперечных ребер	0.121	1.1
-утеплитель	0.26	1.2
-пароизоляция	0.02	1.2
Итого			_____ qr ____

20.  Итоговое значение расчетной нагрузки должно быть приложено как равномерно-распределенная в общей системе координат по оси Z.

Часть 2 Статический расчет в SCAD

1.  Вызвать SCAD. Плоская арка соответствует типу расчетной схемы 2 . Увеличить точность отображения линейных размеров до 5 знаков после десятичной точки, а точность отображения нагрузок – до 3 знаков.

2.  Сформировать расчетную схему через Узлы и элементы – Элементы – Ввод элементов по дуге. В диалоговом окне ВСЕ КОНСТАНТЫ ВВОДИТЬ, УКАЗЫВАЯ 5 ЗНАКОВ ПОСЛЕ ТОЧКИ и

-  правильно назначить плоскость и тип КЭ,

-  задать начальный и конечный угол, радиус,

-  сместить центр по вертикали на величину f-R,

-  количество элементов разбиения N.

Вставить в отчет содержимое диалогового окна

3.  Отобразить номера узлов (нумерация справа налево). Посмотреть координаты крайних узлов и вершины. Сравнить с координатами, полученными в MathCAD.

4.  Изменить координаты узла, соответствующего углу наклона оси арки в 60о на вычисленные значения (х60, y60). Аналогично изменить координаты симметричного узла с правой стороны.

5.  Изменить координаты узла, соответствующего углу наклона оси арки в 30о и координаты симметричного узла с правой стороны.

6.  Задать на концах арки связи – шарнирно-неподвижные опоры.

7.  Задать жесткость для всех элементов арки параметрически как прямоугольник со сторонами b=135, h=429 мм, объемный вес для сосны 5, модуль упругости 107 Кн/м2, коэффициент Пуассона 0.5.

8.  Задать нагрузки, каждую в своем собственном загружении:

-  собственный вес c коэффициентом 1.1,

-  снеговую по 1-му варианту (дуга) как распределенную по трапеции в общей системе координат, для удобства использовать переключатель «на группу элементов». Вставить в отчет РС с нагрузкой,

-  снеговую по 2 варианту (треугольники) как распределенную по трапеции в общей системе координат. Вставить в отчет РС с нагрузкой,

-  ветровую слева как равномерно-распределенную в местной системе координат. Вставить в отчет РС с нагрузкой,

-  ветровую справа,

-  нагрузку от покрытия в общей системе координат вдоль оси Z.

9.  Выполнить расчет и просмотреть протокол расчета. Посмотреть деформации и усилия от собственного веса и от веса покрытий, убедиться в симметричности эпюр.

10.  Задать РСУ. Вставить в отчет диалоговое окно.

11.  Выполнить расчет, сформировать документ c РСУ в MS Excel, найти и выделить красным цветом строку с |Nmax| и строку с |Mmax|. Вставить строки в отчет. Сохранить файл под именем рсу.xlsx.

12.  Задать комбинации загружений, соответствующие максимумам, определенным в предыдущем пункте. Вставить в отчет диалоговое окно.

13.  Отобразить на экране и вставить в отчет эпюры усилий N, M, Q для каждой комбинации загружений.

14.  Задать группы узлов и элементов для определения реакций опор.

15.  Выполнить расчет и определить вертикальные и горизонтальные реакций для комбинаций загружений. Вставить в отчет графические отображения.

16.  * Сохранить проект под именем arka2.spr. Вставить шарнир в центральный узел.

17.  * Выполнить расчет и получить эпюры, а также горизонтальные и вертикальные реакции.

18.  * Сравнить усилия в двухшарнирной и трехшарнирной арке и сделать выводы.

Часть 3 Проверочный расчет

1.  Проверка сечения на прочность выполняется по СП 64.13330.2011 Деревянные конструкции, п.6.17:

, где

Fрасч=b*h – площадь поперечного сечения,

Rc – расчетное сопротивление сосны Rc =15МПа,

Wрасч=b*h2/6 – момент инерции,

Мд=М/x

x - коэффициент, учитывающий момент от продольной силы

В MathCAD lля определения j необходимо:

a)  найти расчетную длину арки l0 (п.5.6 СП) как: l0=0.58*S для трехшарнирных арок или l0=0.35*S для двухшарнирных арок при симметричной нагрузке, а также - при кососимметричной нагрузке, где S – полная длина дуги арки, α – половина центрального угла в радианах,

b)  вычислить радиус инерции сечения ,

c)  определить гибкость ,однако, если l£70, то (п.6.3 СП)

d)  вычислить коэффициент продольного изгиба

2.  Выполнить проверку на прочность, выдавая сообщения «Прочность обеспечена» или «прочность не обеспечена».

3.  Если проверка на прочность выполняется, то вычисляют коэффициент использования

, где