«Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Геометрия 9 класс, геометрия 7-9 класс , 2014 г. Базовый уровень.

Урок 9 ( 14)

Тема урока: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Цели урока:

·  Закрепление знаний, умений и навыков учащихся по изученной теме, устранение пробелов в знаниях.

·  Совершенствование навыков решения задач на применение теоремы о площади треугольника, теорем синусов и косинусов.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний по пройденному материалу.

ХОД УРОКА

  I.  Организационный момент.

  II.  Проверка знаний в форме тестирования.

Тест на закрепление теоретических знаний с последующей взаимопроверкой и обсуждением тех знаний, в которых допущены ошибки.

III. Закрепление полученных знаний

IV. Домашнее задание

I вариант

1.  Для треугольника АВС справедливо равенство:

а) АВ2 = ВС2 + АС2 – 2ВС ∙ АС ∙ cos∟ВСА;

б) ВС2 = АВ2 + АС2 – 2АВ ∙ АС ∙ cos ∟АВС;

в) АС2 = АВ2 + ВС2 – 2АВ ∙ ВС ∙ cos ∟АСВ.

2. Площадь треугольника MNK равна:

а) MN ∙ MK ∙ sin∟MNK;

б) MK ∙ NK ∙ sin∟MNK;

в) MN ∙ NK ∙ sin∟MNK.

3. Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против:

а) тупого угла;

б) прямого угла;

в) острого угла.

4. В треугольнике АВС ∟А = 300, ВС = 3. Радиус описанной около ∆АВС окружности равен:

а) 1,5; б) 2 ; в) 3.

5. В треугольнике CDE:

а) CD ∙ sinC = DE ∙ sinE;

б) CD ∙ sinE = DE ∙ sinC;

в) CD ∙ sinD = DE ∙ sinE.

6. По теореме синусов:

а) Стороны треугольника обратно пропорциональны синусам противоположных углов.

б) Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов.

в) Стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов.

7. В треугольнике АВС АВ = 10 см, ВС = 5 см. Найти отношение синуса угла А к синусу угла С:

а) ; б) 5; в) 2.

II вариант

1.  Для треугольника АВС справедливо равенство:

а) ;

б)

в)

2. Площадь треугольника CDE равна:

а) CD ∙ DE ∙ sin∟CDE;

б) CD ∙ DE;

в) CD ∙ DE ∙ sin∟CDE.

3. Если квадрат стороны треугольника больше суммы квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против:

а) острого угла;

б) прямого угла;

в) тупого угла.

4. Треугольник со сторонами 2, 3 и 4 см:

а) остроугольный;

б) прямоугольный;

в) тупоугольный.

5. В треугольнике MNK MN = 2, ∟K = 600. Радиус описанной около ∆MNK окружности равен:

а) 4; б) ; в) 2.

6. В треугольнике АВС:

а) AB ∙ sinC = AC ∙ sinB;

б) AB ∙ sinB = AC ∙ sinC;

в) AB ∙ sinA = AC ∙ sinB.

7. Если в треугольнике MNK ∟M = 760, ∟N = 640, то наименьшей стороной треугольника является сторона:

а) MN; б) NK; в) MK.

8. В треугольнике АВС АВ = 6 см, ВС = 2 см. Найти отношение синуса угла А к синусу угла B:

а) ; б) ; в) 3.

III.  Самостоятельная работа.

I вариант

1. Площадь параллелограмма равна 30 см2, а один из углов равен 600. Найдите его периметр, если длина одной из сторон равен 6 см.

2. В треугольнике MNK MN = NK, MK = , угол M = 300, MA – биссектриса. Найдите МА.

3. Стороны треугольника равны 8, 10 и 12 см. Найдите угол, лежащий против меньшей стороны.

II вариант

1. Площадь параллелограмма равна 40 см2, а один из углов равен 450. Найдите его периметр, если длина одной из сторон равен 10 см.

2. В треугольнике CDE CM – биссектриса, угол DCE = 600, ME = . Найдите CМ, если угол CED = 450.

3. Стороны треугольника равны 6, 9 и 10 см. Найдите угол, лежащий против большей стороны.

Ответы к задачам самостоятельной работы:

Вариант	1	2	3
I	10 см	1 см	41о30|
II	8 см	6 см	80о57|

IV.  Домашнее задание.

Решить задачи по учебнику: № 000, № 000.

1.   

2.   

3.