Бильярдная динамика неуравновешенного ротора на подшипниках качения с зазорами

БИЛЬЯРДНАЯ ДИНАМИКА НЕУРАВНОВЕШЕННОГО РОТОРА НА ПОДШИПНИКАХ КАЧЕНИЯ С ЗАЗОРАМИ

,

(Самарский аэрокосмический университет, г. Самара)

Износы и разрушения (выкрашивание) подшипников качения узла свободной турбины газоперекачивающей установки указывало на возможность силовой разгрузки их в рабочих условиях и, как следствие, проскальзывания, заедания и дальнейшего разрушения. Из возможных причин силовой разгрузки опор можно было отметить три. Во-первых, слабая нагруженность от веса ротора и его неуравновешенности. Во - вторых, влияние неточностей изготовления и монтажа шлицевых муфт и радиально-упорного шарикоподшипника. И, наконец, в-третьих, вибрации опор свободной турбины за счет вибраций корпуса турбины конструктивно связанного с корпусом турбокомпркссора. С целью определения усилий на подшипники качения и оценки их работоспособности была принята дискретная упругая модель исследования динамики всего узла свободной турбины с учетом неуравновешенностей элементов ротора, зазоров в подшипниках, упругих и фрикционных свойств шлицевых муфт соединительной рессоры с насосом, реактивного момента в радиально-упорном шарикоподшипнике, а также вибраций корпуса свободной турбины за счет упругих связей его с корпусом турбокомпрессора.

Схема узла и его упругая модель показаны на рис.1 и рис.2. Система дифференциальных уравнений движения элементов упругой модели узла решалась числено на ЭВМ. Для того, чтобы исключить влияние начальных условий на решения дифференциальных уравнений система была сильно задемпфирована. При теоретическом исследовании динамики узла было обнаружено, что неуравновешенный ротор, как многомассовая упругая система, “подпрыгивает” в подшипниках качения с зазорами, периодически нагружая и разгружая их. При этом усилия в опорах при кратковременном их действии могут существенно (в десятки раз) превышать статическое их значение и, кроме того, ротор при ударах “дрожит” - возбуждается сразу по всем собственным частотам и формам изгибных колебаний как система с распределенными массами (что характерно для существенно нелинейной упругой системы с переменной жесткостью вызывающими параметрические колебания этой упругой системы) - рис.3.

Для более ясного понимания характера движения неуравновешенного ротора на подшипниках качения с зазорами была исследована упрощенная упругая модель одно массового ротора, симметрично расположенного относительно опор. Схема упругой модели показана на рис.4. Абсолютно жесткий неуравновешенный диск весом G=115 кгс (равный весу диска ротора свободной турбины) вращается на упругих подшипниках качения с радиальными зазорами - D, с постоянной частотой вращения - n об/мин. Движение центра массы диска плоское в режиме либо сухого, либо гидродинамического трения в контакте ротора с подшипниками. Радиальная жесткость подшипников качения (подшипники роликовые цилиндрические) принята постоянной независящая ни от нагрузки, ни от зазоров в подшипниках. Если принять дифференциальное соотношение:

,

где - угол поворота ротора двигателя при вращении;

t - время;

v - угловая скорость вращения двигателя,

то нормальная система дифференциальных уравнений движения первого порядка будет:

Здесь G - вес ротора;

e - эксцентриситет массы ротора;

Сп - радиальная жесткость подшипников;

X, Y - координаты геометрического центра (центра симметрии) диска;

Vx, Vy - линейные скорости перемещения геометрического центра диска;

f - угол поворота диска при вращении его;

vf - угловая скорость вращения диска;

m – масса диска (ротора);

Jp - массовый полярный момент инерции диска (ротора);

D - радиальный зазор в подшипниках;

f - коэффициент трения в контакте внутренних колец подшипников с телами качения;

j - угол поворота центра диска (его упругой линии) в результате его прецессии;

ax, ay - коэффициенты вязкого демпфирования движения диска;

R - радиусы беговых дорожек внутренних колец подшипников качения;

Сj - угловая жесткость рессоры, соединяющей диск с двигателем.

Принимается, что двигатель очень массивный и вращается равномерно с угловой скоростью w.

Силы на вал в подшипниках определяются следующим образом.

- полное смещение ротора в подшипниках;

Если d>D, то полное усилие в подшипниках:

F=Cп(d-D)

Проекции реакций на вал в подшипниках

Если d<D, т. е. вал не касается тел качения в подшипниках, то

F=Fx=Fy=0.

Как видно, даже в предположении независимости жесткости подшипников от контактных деформаций (Сп=const), дифференциальные уравнения движения ротора существенно нелинейные (контакты в подшипниках разрывные). Поэтому исследование динамики велось численно на ЭВМ. При этом использовался принцип ”припасовывания” в момент касания и отрыва ротора в опорах, как это делается при исследованиях параметрических колебаний, когда, например, скачком изменяется жесткость (параметр) упругой системы [1]. Некоторые результаты проведенных расчетов показаны на рис.5...7. Чтобы снизить влияние переходных процессов система была сильно задемпфирована.

На рис.5 показано равновесное положение центра абсолютно уравновешенного диска для значений коэффициента трения в контактах подшипников f=0.02 и f=0.08. На этом же рисунке показаны переходное и установившееся движения центра неуравновешенного диска с эксцентриситетом е=5 мкм. Удивительно, что в этом случае установившееся движение происходит в режиме обратной синхронной прецессии (центр диска вращается по траектории вытянутого в горизонтальном направлении эллипса с угловой скоростью равной по величине, но противоположной по направлению угловой скорости вращения диска). В режиме переходного движения (неустановившегося) диск “прыгает” на подшипниках по сложной траектории, но преимущественно в вертикальном направлении (в плоскости действия силы веса).

На рис.6 показано установившееся движение этого же неуравновешенного диска с эксцентриситетом е=5 мкм, но на более податливых (в 12.5 раз) подшипниках, чем в предыдущем случае. Интересно, что при меньшем значении коэффициента трения (f=0.01) диск регулярно “подпрыгивает” на подшипниках, а при большем (f=0.02) не “отрывается” от него. В обоих случаях, установившееся движение центра диска происходит в режиме прямой синхронной прецессии - центр диска вращается по траектории вытянутого, преимущественно в вертикальном направлении эллипса с угловой скоростью, равной по величине и направлению угловой скорости вращения диска. Но при меньшем значении коэффициента трения (f=0.01) траектория эллипса более “вертикальна” и “вытянута”, чем при большем значении (f=0.02).

На рис.7 представлен случай движения диска с большим, чем в предыдущем случае дисбалансом (е=10 мкм). Диск движется в режиме прямой синхронной прецессии и “подпрыгивает” на подшипниках больше, чем в предыдущем случае.

На рис.8 показан случай движения диска с еще большим эксцентриситетом - е=50 мкм. В этом случае движение диска очень сложное и нерегулярное (неустановившееся) с постоянным то большим, то малым “подпрыгиванием” на подшипниках. Характер такого движения затрудняет прогнозирование работоспособности подшипников.

На рис.9 и рис.10 показаны траектории центра неуравновешенного диска с эксцентриситетами масс соответственно е=15.5 мкм и е=17.0 мкм. Видно, что движение диска установившееся и за один его оборот происходит три удара о подшипники в трех разных направлениях. Движение происходит в режиме прямой синхронной прецессии.

На рис.11 показана траектория движения центра диска за один его оборот с эксцентриситетом - е=200 мкм. Частота вращения двигателя n=6000 об/мин и коэффициент трения в подшипниках f=0.02. В этом случае движение происходит в режиме прямой прецессии, но полной синхронности нет, а диск ударяется о подшипники »6.5 раз за один оборот двигателя.

Проведенные исследования показали:

1.  При малой неуравновешенности центр диска (вала) перемещается по установившейся траектории в форме эллипса, вытянутому в горизонтальной плоскости, в режиме как прямой, так и обратной прецессии в зависимости от величины неуравновешенности, значения коэффициента трения и податливостей подшипников качения.

2.  С ростом неуравновешенности диска эллипс траектории движения центра диска поворачивается и возникает установившееся отрывное в контактах с подшипниками движение в режиме прямой синхронной прецессии.

3.  При дальнейшем увеличении неуравновешенности начинается “бильярдное” движение ротора - ротор “прыгает” в опорах в пределах зазоров в подшипниках. Частота соударений зависит от скорости вращения, зазоров в подшипниках, величины неуравновешенности и жесткости подшипников и может быть как кратной (2,3,4,5,6 и т. д.), так и не кратной роторной частоте. При этом частоты соударений в горизонтальной и вертикальной плоскостях чаще всего не совпадают.

4.  Чем больше частота вращения и неуравновешенность ротора, чем больше радиальные зазоры в подшипниках и их жесткость, тем большее время ротор находится в “полете” и большее время подшипники находятся в разгруженном состоянии, тем больше по величине силы ударов ротора о подшипники. Все это может привести как к проскальзыванию и заеданию, так и к преждевременному выкрашиванию подшипников качения.

5.  “Бильярдное” движение неуравновешенного ротора имеет место как до “критической” частоты вращения, рассчитанной в предположении безотрывного (без зазоров в подшипниках) движения линеаризированной упругой системы так и после нее, за “критической” частотой вращения ротора. Разница только в том, что до “критической” частоты вращения ротор ударяется о подшипники со стороны эксцентриситета, а после “критической” частоты вращения - со стороны, обратной эксцентриситету диска.

Впервые результаты этих исследований были доложены авторами в докладах на конференциях [2] и [3].

Литература

1.  Введение в теорию механических колебаний. , Главная редакция физико-математической литературы из-во “Наука”, 1971, 240 стр.

2.  , . Механика и работоспособность роликового подшипника свободной турбины. Конструкционная прочность двигателей. Тезисы докладов XI Всесоюзной научно-технической конференции. 14...16 июня 1988 года., г. Куйбышев.

3.  Устойчивость движения ротора с учетом сопротивления вращению в подшипниках качения. , . Российский симпозиум по трибологии с международным участием. Тезисы докладов (Часть 2) (16...18 июня 1993 г.) Россия, г. Самара