Урок алгебры в 8 классе по учебнику «Алгебра: учебник для 8 кл.» под редакцией .- 14-е изд.- М.: Просвещение,2006.
Тема урока: «Квадратные корни и действия с ними»
Цели:
1.Формирование умений и навыков действий с квадратными корнями в разных математических ситуациях.
2.Развитие речи, понимания значения математических символов.
3.Воспитание и закрепление интереса к математике и учебной математической деятельности. Оборудование: компьютеры, экран, диапроектор, презентация.
План урока:
1. Организационный момент: проверить готовность учащихся к уроку.
2. Устный счет, историческая справка.
3. Решение тестовых заданий.
4. Самостоятельная работа.
5. Рефлексия.
6. Домашнее задание, итоги урока.
Ход урока:
Сегодняшний урок начнем мы начнем с прослушивания докладов, из которых вы узнаете об истории возникновения квадратного корня и его практической значимости.
· 1. О знаке корня.
Начиная с XIII в. Итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix (корень) или сокращённо R, затем R
, В XV в. Н. Шюке писал: R² 12 вместо 
.
Используемый в настоящее время знак корня произошел от обозначения, которое применяли немецкие математики XV – XVI вв. Они обозначали квадратный корень точкой впереди числа или выражения. В скорописи точки заменялись черточками, позже перешедшими в символ √. Так, в рукописи, написанной в 1480 г. на латинском языке, один такой символ точки перед числом (√) означал квадратный корень, два таких знака (√√) – корень четвертой степени, а три знака (√√√)- кубический корень.
Вероятно, из этих обозначений впоследствии и образовался знак V, близкий к современному символу корня, но без верхней черты. Этот знак встречается впервые в немецкой алгебре «Быстрый и красивый счет при помощи искусных правил алгебры, обычно называемых Косс»,изданной 1525 г. В Страсбурге.
В 1626 г. Нидерландский математик А. Жирар, сочетая знак немецких математиков с показателями Шюке, ввел близкое к современному обозначение. Это обозначение стало вытеснять знак R.
Лишь в 1637 г. Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой, применив знак корня 
.
· 2. Извлечение квадратного корня из положительного числа.
Потребность в действиях возведения в степень и извлечения корня была вызвана, как и другие четыре арифметическиех действия, практической жизнью. Так, наряду с задачей вычисления площади квадрата, сторона a которого известна, с давних времен встречалась обратная задача: какую длину должна иметь сторона квадрата, чтобы его площадь была равна b?
Еще 4 000 лет назад вавилонские ученые составляли наряду с таблицами умножения и таблицами обратных величин (с помощью которых деление чисел сводилось к умножению) таблицы квадратов чисел и квадратных корней из чисел. При этом они умели находить приблизительное значение квадратного корня из любого целого числа. Вавилонский метод извлечения корня можно иллюстрировать на следующем примере, изложенном в одной из найденных при раскопках клинописных табличек.
Найдите квадратный корень из 1700. Для решения задачи данное число разлагается на сумму двух слагаемых:
1700 = 1600 + 100 = 40² + 100
первое из которых является полным квадратом. Затем указывается,
что = 40 +
= 41
. Правило, применявшееся вавилонянами, может быть выражено так: чтобы извлечь корень из числа с, его разлагают на сумму а+b (b должно быть достаточно малым в сравнении с а) и вычисляют по приближенной формуле:
= 
Вавилонский метод извлечения квадратного корня был заимствован греками. Так, например, у Герона Александрийского находим:
.
Далее проводится устный счет по демонстрируемой презентации:
Найдите значение выражения:
Найди ошибку:
После нахождения ошибки учащиеся видят на сайде верное решение.
Тестовые задания:
Инструкция перед началом работы: сначала прочитайте все задания, которые представлены на сайде презентации, затем выберите задание, которое вы сможете выполнить. Перейдите к решению тех заданий, которые менее сложные на ваш взгляд. Приступайте к выполнению самых сложных заданий. Успехов вам, ребята.
1) Вынесите множитель из-под знака корня:
2) Найдите значение выражения 
при 
.
3) Какое целое число заключено между числами: 
и 
А.4 Б.16 В.3 Г. таких чисел нет
4)Найдите значение выражения:
5)Найдите значение выражения:
при 
6)Найдите значение выражения: 
1) 15 2)5 3)3 4)1
Проверить решение тестовых заданий. Разобрать решение тех заданий, которые вызвали затруднения.
Самостоятельная работа (10минут)
1 вариант
№1 Вычислите:
№2 Внесите под знак корня:
№3 Вынесите из-под знака корня:
2 вариант
№1 Вычислите:
№2 Внесите под знак корня:
№3 Вынесите из-под знака корня:
Рефлексия
-Какие выводы сделали после этого урока для себя?
-Какие задания показались вам сложными?
-Над чем еще нужно поработать?
Итоги урока. Домашнее задание.
-Сделать работу над ошибками в самостоятельной работе.
-Выполнить домашнюю контрольную работу. (Работа распечатана на листочках.)
