ТЕМА 3 (часть 2)
КЛАССИЧЕСКАЯ ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ (ТАБЛИЧНЫЙ МЕТОД)
1. Семантика логики высказываний (интерпретация элементарных и сложных формул ЛВ).
2. Табличный способ задания ЛВ. Алгоритм построения таблиц истинности.
3. Логический статус формул (тождественно-истинные, тождественно-ложные и недетерминированные формулы). Табличное определение статуса формулы.
4. Основные законы логики высказываний
Литература:
ü , Маркин в логику. Гл. 3 § 2, § 4, п. 4.1
ü Лекции
Дополнительная литература:
ü , Маркин логики. Гл. 2 § 3, § 5.
ü Ивлев . Гл. 4.
Определения, которые надо выучить: | |
Табличные (и словесные) определения пропозициональных связок: Отрицание Конъюнкция Дизъюнкция Строгая дизъюнкция Импликация Эквиваленция Выполнимая формула Опровержимая формула | Тождественно-истинная формула (закон КЛВ, общезначимая формула, тавтология) Логически истинное высказывание Тождественно-ложная формула (логическое противоречие) Логически ложное высказывание Недетерминированная формула (случайная) Логически недетерминированное высказывание |
Задания:
1. Прочтите п.2.2. из § 2 главы 3 учебника, выпишите в тетрадь табличные определения всех нульместных, одноместных и двухместных функций истинности (и их названия).
2. Прочтите § 4, п. 4.1 главы 3 учебника и выполните следующее:
· запишите в тетрадь определение схемы формул;
· запишите в тетрадь и заучите следующие законы КЛВ из приведённого в учебнике списка - тождества, исключенного третьего, непротиворечия, снятия двойного отрицания, утверждения консеквента, отрицания антецедента, перестановочности антецедентов, законы де Моргана, отрицания импликации, отрицания эквивалентной формулы, закон Дунса Скота, законы взаимовыразимости пропозициональных связок, самодистрибутивности импликации, дистрибутивности конъюнкции и дизъюнкции, законы монотонности, законы импортации и экспортации, транзитивности импликации.
Упражнения:
1. Найдите истинностное значение следующих высказываний
а) Если 11 делится на 3, то 11 делится на 6.
б) Если 15 делится на 3, то 15 делится на 6.
в) 11 делится на 3 тогда и только тогда, когда 15 делится на 6
2. Найдите значение формулы (ØрÉq)&(ØqÉØr) при следующих оценках[1]:
а) j1(р) = И, j1(q) = И, j1(r) = Л; j1((ØpÉq)&(ØqÉØr)) = …
б) j2(р) = Л, j2(q) = Л, j2(r) = Л; j2((ØpÉq)&(ØqÉØr)) = …
Можно ли на основании значений данной конъюнктивной формулы при j1 и j2 сделать вывод о её логическом статусе?
3. Что вам подсказывает ваша интуиция, каков логический статус нижеследующих формул – логический закон (ЛЗ), логическое противоречие (ЛП) или логически недетерминированная формула (ЛН)? Заполните первый столбец таблицы.
Теперь установите логический статус формул с помощью таблиц истинности, заполните второй столбец таблицы получившимися результатами и сравните их.
Формула | Интуитивно определённый статус | Таблично определённый статус |
а) (p&q)º(q&р);
б) (pÉq)º(qÉp);
в) Ø(p&q)º(Øр&Øq);
г) p&(q&Øр);
д) ((pÚ(qÚr))º((рÚq)Úr);
е) Ø(pÉq)º(p&Øq);
ж) Ø(p&q)º(q&р);
з) (pÚØq)É(q&r);
и) ((pÉq)&(pÉ r))É((ØqÚØr)ÉØp);
к) ((pÚqÚr)ºs)É((pºs)&(qºs)&(rºs))
4. Для следующих формул решите вопрос об их логическом статусе (является ли каждая из них тождественно-истинной, тождественно-ложной или логически недетерминированной), не строя таблицы истинности.
а) (Ø((sÉ(pÚØq))É((q&r)Ú(p&Øp))))&((sÚr)&((p&Øp)&p))
б) (((q&r)Úr1))&((sÚr)&(p12&p)))É((p12 º Ør)Ú(((pÚØp)Úp12)&((p&Øp)Ú(pÚØp))))
в) (p&r&r1&r2&r3)Ú(((pÚp1)&(p2Úr3))Ú((sÚp)&(rÚq)))
5. Установите, являются ли следующие высказывания логически истинными, логически ложными или логически недетерминированными:
а) Либо Иван любит Марью, но она его не любит, либо Марья любит Ивана, но он её не любит.
б) Число делится на 2 или не делится на 3, если и только если неверно, что когда оно делится на 3, то делится и на 2.
6. Приведите пример (содержательный)
1) фактически ложного простого высказывания
2) логически ложного высказывания;
3) фактически истинного простого высказывания;
4) логически истинного высказывания;
5) фактически ложного дизъюнктивного высказывания;
6) фактически истинного конъюнктивного высказывания.
[1] j, ψ – строчные буквы греческого алфавита, используются для обозначения различных интерпретаций.
