Урок математики в 8 классе
Учитель
Дата проведения 12.03.2013.
Тема: Составление системы уравнений по условию задачи
Цель: содействовать формированию основных понятий темы
Задачи: учить выделять в задаче предложенные ситуации, грамотно обозначать неизвестные величины через x и y, учить составлять уравнения по каждой ситуации. Выработать алгоритм решения задач с помощью систем уравнений, учить применять его при решении задач. Развивать умения делать выводы, сравнивать, обобщать. Учить работать в коллективе.
Оборудование: МП, карточки-задания, чистые листочки
Ход урока
I. Введение в тему урока. Здравствуйте! Я рада с вами сегодня сотрудничать. Садитесь.
Какой раздел мы сейчас изучаем?
II Проверка домашнего задания.
Какие правила, свойства вам помогли выполнить домашнее задание? № 000, 685, 686.
Работая в парах, проанализируйте характер ошибок, которые были вами допущены в проверочной работе.
III. Целеполагание
Тема нашего урока связана с задачами. Какими способами мы уже умеем решать задачи? Чтобы сформулировать тему урока подумаем, почему о задачах мы заговорили в разделе «Системы уравнений»?
Какие учебные задачи нашего урока?
Сегодня на уроке мы будем учиться составлять системы уравнений по условию задачи. Слайд №1
Открываем тетради, записываем число, классная работа, тему урока.
Что нам нужно повторить?
IV. Актуализация опорных знаний.
1. Слайд №2
Составь выражение: (индивидуально, записать в тетрадь)
На одной полке стоит а книг, на другой - в книг.
1)Сколько книг на двух полках?
2) На сколько книг больше (меньше) на первой полке, чем на второй?
3) Сколько книг на третьей полке, если они составляют ¾ книг на первой полке?
4) Сколько книг на четвертой полке, если они составляют 30% книг на второй полке?
Ответы: а +в
а– в или в - а
3/4а
0,3в
Фронтально, дают ответы устно
1) В одной коробке x карандашей. Сколько карандашей в 4 коробках?
2) Палатка вмещает 3 человека. Сколько человек можно разместить в y палатках?
3) Блокнот стоит y рублей. Какова стоимость 6 таких же блокнотов?
4) Сколько груза можно перевезти на x пятитонных грузовиках?
2. Слайд №3
Для детского сада было куплено m банок яблочного и n банок виноградного сока. Яблочный сок был в трехлитровых банках, а виноградный – в двухлитровых банках.
Что обозначают следующие выражения?
m, n, m+n, m – n, 3m, 2n, 3m + 2n, 3m - 2n.
3. Слайд №4
Установи соответствие между условием и уравнением:
(в парах)
1) Число а вдвое больше числа b. | a – b = 2 |
2) Число а на 2 меньше числа b. | a = 2b |
3) Число а на 2 больше числа b. | 2 a = b |
4) Число а вдвое меньше числа b. | b – a = 2 |
Можно ли по условию составить другие уравнения? Какие?
V. Изучение нового материала
VI. Слайд №5
Известный ученый Рене Декарт положил, что любую задачу можно свести к математической, любую математическую задачу можно свести к алгебраической системе уравнений. А любую систему можно свести к решению одного уравнения.
И теперь и мы, подобно Декарту, будем решать задачи с помощью систем уравнений. Мы сегодня учимся составлять системы уравнений по условию задачи.
Какие мысли в связи с этим появляются у вас? Сколько переменных мы должны вводить, сколько уравнений составлять? Переменные будем обозначать буквами x, y. А уравнения составлять по предложенным ситуациям.
В группах пытаемся составить систему уравнений с двумя переменными.
С чего нужно начинать решение любой задачи?
Слайд №6
Для детского сада купили яблочный и виноградный сок, всего 13 банок. Яблочный сок был в трехлитровых банках, а виноградный – в двухлитровых банках. Сколько было банок яблочного и виноградного сока, если всего купили 33 литра сока?
Ответ: x банок с яблочным соком, y банок с виноградным соком.
Презентация составленных систем уравнений представителями групп.
Слайд №7
Ученики составляют алгоритм решения задач системой уравнений.
Алгоритм решения задач с помощью системы уравнений:
1. Анализ условия задачи.
2. Выделение двух ситуаций.
3. Неизвестные величины обозначить за x и y.
4. Составление уравнения для выполнения первой ситуации.
5. Составление уравнения для выполнения второй ситуации.
6. Записать систему уравнений с двумя переменными
7. Решение системы уравнений
8. Запись ответа
Слайд №8 Оформление можно вести в виде текста или таблицы. (на слайде рассмотреть оба варианта) Слайд №9
VII. Закрепление материала.
Фронтально работаем по алгоритму. Устное проговаривание шагов.
1) Слайд №10
В двух восьмых классах 37 учеников, причем в одном на три ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе?
2) Слайд №11
Отряд туристов отправился в поход на 9 байдарках, часть из которых двухместные, а часть – трехместные. Сколько двухместных и сколько трехместных байдарок было в походе, если отряд состоит из 23 человек?
Работа в парах:
I - Заполните пропуски в системе уравнений, составленной по условию задачи.
1)Пятирублевыми и двухрублевыми монетами был выплачен 41 рубль, причем пятирублевых монет было использовано на 4 больше, чем двухрублевых. Сколько монет каждого вида было использовано?
Что в задаче обозначено за х, у?
Что означает уравнение х-у=4? Что показывает уравнение 5х+2у=41?
2) Для детского сада купили 8 кг конфет двух сортов по 100 рублей и 150 рублей за килограмм. За всю покупку заплатили 900 рублей. Сколько килограммов конфет каждого сорта купили?
Что в задаче обозначено за х, у? Что означает уравнение х+у=8? Что показывает уравнение 100х+150у=900?
II По тексту задачи выделить две ситуации, ввести переменные, составить два уравнения, т. е. систему уравнений. Каждой паре по одной задачи
1) Два карандаша и три тетради стоят 35 рублей, а три карандаша и две тетради стоят 40 рублей. Сколько стоят карандаш и тетрадь в отдельности?
2) Задуманы два числа. Если к первому числу прибавить удвоенное второе, то получится 30. Если из первого числа вычесть утроенное второе, то получится 5.
Какие числа задуманы?
3)Длина прямоугольника на 3 см больше его ширины, а площадь прямоугольника равна 10см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.
Фронтально
1. Верно ли составлена система по условию задачи? Какие величины обозначены за x и y?
1) Слайд №12
Сколько стоят тетрадь и ручка, если известно, что 5 тетрадей и 2 ручки стоят 130 рублей, 2 тетради и 3 ручки стоят 129 рублей?
2) Слайд №13
Сколько нужно трехтонных и пятитонных грузовиков, чтобы перевезти 150 т груза, если общее число грузовиков должно быть 42?
3) Слайд №14
В клетке сидели кролики и фазаны. Сколько было кроликов и фазанов,
если число голов равно 15, а число ног – 42?
Слайд №15
Индивидуально
Из учебника № 000 а, (Света – консультант) в (Влад – консультант)
x мин затратил на математику, y мин – на географию.
X рублей – стоимость карандаша, y рублей – стоимость ручки
Индивидуально
Какая система соответствует условию задачи:
1. За 4 блокнота и 3 карандаша заплатили 181 руб., а за такие же 2 блокнота и 5 карандашей заплатили 115 р. Сколько стоит 1 блокнот и 1 карандаш?
X рублей – стоимость блокнота, y рублей – стоимость карандаша.
2. Для компьютерного класса купили 100 дисков, упакованных в коробочки двух видов: по 5 и 12 дисков в каждой коробочке. Сколько купили коробочек каждого вида, если больших оказалось на 3 меньше, чем маленьких?
X - маленькие коробочки, y – большие коробочки
3. На турбазе имеются палатки и домики, вместе их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в палатке – 2. Сколько на турбазе палаток и домиков, если турбаза рассчитана на 70 человек?
X - домики, y - палатки
Вопрос: Как вы думаете, можно ли данные задачи решить введением одной переменной?
VII Проверь себя. Задачи на карточках. Самопроверка.
Слайд №16
VIII Домашнее задание: стр 181-182 читать, № 000 б, г, № 000
IX Рефлексия
– Что нового узнали на уроке?
– С какими трудностями столкнулись?
