Рекомендовано МССН
ПРОГРАММА
Наименование дисциплины Методы анализа и управления рисками
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Рекомендуется для направления (ий) подготовки (специальности (ей))
010400 "Прикладная математика и информатика"_______________
(указываются код и наименования направления(ий)
подготовки (специальности (ей) и/или профилей (специализаций)
Квалификация (степень) выпускника ___ магистр ____
(указывается квалификация (степень) выпускника в соответствии с ФГОС)
1. Цели и задачи дисциплины: ________________________________________________ _ Целями курса являются
· детальное ознакомление студентов с современными исследованиями в области математики рискового страхования;
· освоение студентами базовых динамических моделей коллективного риска и методов их анализа;
· развитие у студентов навыков построения адекватных моделей для анализа рисковых видов страхования и их применения для решения прикладных задач управления рисками.
Этот курс основывается на базовом курсе «Теории вероятностей и математической статистики», читаемом для бакалавров направления «Прикладная математика и информатика», а также на курсе «Актуарная математика», читаемого для магистров того же направления. Курс носит теоретический и практический характер.
Для реализации вышеобозначенных целей необходимо решить следующие задачи курса:
· отработать со студентами основные понятия теории рискового страхования;
· научить студентов обрабатывать и анализировать страховую статистическую информацию, применять методы анализа страховых рисков;
· развить у студентов навыки моделирования рисков для различных страховых портфелей в процессе изучения реальных прикладных задач;
· познакомить студентов с современной литературой в области математики рискового страхования и основными центрами, занимающимися развитием страховой теории риска.
____________________________________________________________________________
2. Место дисциплины в структуре ООП: вариативная часть профессионально цикла М.2.В.6
Для изучения дисциплины необходимо владеть базовым аппаратом теории вероятности и математической статистики, в том числе дисперсионным и корреляционным анализом, а также владеть методами теории случайных процессов и уметь работать со сложными распределениями, находить оценки параметров для распределений случайных векторов, моделирующих различные процессы случайных убытков, владеть простейшими навыками работы с математическими программными пакетами
(указывается цикл, к которому относится дисциплина; формулируются требования к входным знаниям, умениям и компетенциям студента, необходимым для ее изучения; определяются дисциплины, для которых данная дисциплина является предшествующей)
3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
ПК-1, ПК-2, ПК-5, ПК-13, ПК-14_____________________
(указываются в соответствии с ФГОС ВПО)
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать:
1. Базовые принципы теории страхового риска, в том числе коллективный баланс и гарантийный капитал.
2. Модели коллективных рисков (дискретную и непрерывную) на длительном интервале времени.
3. Модели перестрахования, используемые для снижения риска по всему портфелю и по отдельному страховому договору
4. .Классические модели Бюльмана и Бюльмана-Штрауба для оценки коэффициента достоверности и вычисления доверительной премии для следующего периода действия страхового договора.
5. ____________________________________________________________________
Уметь:
1. Оценивать распределения числа страховых случаев и суммарной величины убытков в рамках модели коллективных рисков.
2. Оценивать вероятность разорения страховой компании для определенных условий перестрахования.
3. Вычислять минимальный размер портфеля, достаточный для обеспечения заданного уровня надежности страховой компании.
4. Использовать метод Люндеберга для сложных распределений страховых выплат, таких как сложное Пуассоновское и сложное отрицательно-биномиальное распределения.
5. Разрабатывать математические модели, соответствующие юридическим и экономическим нормам деятельности страховых компаний в России и на международных рынках.
____________________________________________________________________
Владеть:
1. Методами оценки параметров и выбора распределений для процесса убытков в рамках модели коллективных рисков.
2. Доверительными методами расчета нетто-премий для различных договоров рискового вида страхования, в том числе для автострахования.
3. Основными принципами исчисления тарифов.
4. Методами анализа перестрахования с помощью теории разорения.
____________________________________________________________________
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины составляет ___2_ зачетных единицы.
Вид учебной работы | Всего часов | Семестры | |||||||
1 | 2 | 3 | 4 | ||||||
Аудиторные занятия (всего) | 36 | - | - | 36 | - | ||||
В том числе: | - | - | - | - | |||||
Лекции | - | ||||||||
Практические занятия (ПЗ) | - | - | - | - | - | ||||
Семинары (С) | 36 | - | - | 36 | - | ||||
Лабораторные работы (ЛР) | - | - | - | - | - | ||||
Самостоятельная работа (всего) | 36 | - | - | 36 | - | ||||
В том числе: | - | - | - | - | - | ||||
Курсовой проект (работа) | - | - | - | - | - | ||||
Расчетно-графические работы | 20 | - | - | 20 | - | ||||
Реферат | - | - | - | - | - | ||||
Промежуточный контроль знаний | 3 | - | - | 3 | - | ||||
Текущие консультации | 2 | - | - | 2 | - | ||||
Консультации перед контролем знаний | 1 | - | - | 1 | - | ||||
Экзамен | 10 | - | - | 10 | - | ||||
Общая трудоемкость (час) зач. ед. | 72 | - | - | 72 | - | ||||
2 | - | - | 2 | - |
5. Содержание дисциплины
5.1. Содержание разделов дисциплины
№ п/п | Наименование раздела дисциплины | Содержание раздела |
1. | Базовые принципы теории страхового риска | 1. Основные математические модели теории страхового риска. 2. Коллективный баланс и закон больших чисел. 3. Гарантийный капитал и технический страховой риск. 4. Основные принципы расчета премий. Рисковая надбавка. |
2. | Модели коллективных рисков на длительном интервале времени | 1. Дискретная динамическая модель страхования. Коэффициент Лундберга, его связь с вероятностью разорения. Модель авторегрессии. 2. Модель с непрерывным временем. 3. Сложный пуассоновский процесс и его свойства. 4. Вероятность разорения и распределение страховых выплат. Неравенство Лундберга. Двусторонние оценки для вероятности разорения. 5. Асимптотическая аппроксимация вероятности разорения. Теорема Крамера-Лундберга. |
3. | Приложения теории страхового риска | 1. Аппроксимация индивидуальной модели сложным пуассоновским процессом. 2. Перестрахование. Оптимальное страхование. Перестрахование эксцедента убыточности и др. 3. Анализ перестрахования с помощью теории разорения. 4. Резервирование. Постановка проблемы и обзор. 5. Деление риска. Причины и форы. |
4. | Доверительные методы | 1. Постановка задачи и обзор основных моделей теории достоверности. 2. Модель Пуассон-Гамма. Байесовский метод. 3. Сбалансированная модель Бюльмана. Основные допущения. Формулировка теоремы. 4. Сбалансированная модель Бюльмана. Формулировка и доказательство теоремы. Оценка параметров. 5. Модель Бюльмана-Штрауба. Оценка параметров. 6. Более общие доверительные модели. |
5. | Системы бонус-малус | 1. Марковский анализ СМБ. 2. Эффективность СМБ. 3. Учет размера выплат в СМБ. |
6. | Исчисление тарифов. | 1. Методы классификации рисков. 2. Выбор тарифных факторов. 3. Методы выравнивания при многократной классификации рисков. Постановка задачи и обзор основных методов. 4. Методы выравнивания при многократной классификации рисков: классические методы (маргинальных средних, Бейли-Саймона, маргинальных сумм). 5. Методы выравнивания при многократной классификации рисков: стохастические параметрические модели (метод на основе модифицированного распределения Пуассона). Построение критерия согласия. 6. Вывод и унификация методов с помощью обобщенной линейной модели. |
(Содержание указывается в дидактических единицах. По усмотрению разработчиков материал может излагаться не в форме таблицы)
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№ п/п | Наименование обеспе-чиваемых (последую-щих) дисциплин | № № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||
1. |
5.3. Разделы дисциплин и виды занятий
№ п/п | Наименование раздела дисциплины | Лекц. | Практ. зан. | Лаб. зан. | Семин | СРС | Все-го час. |
1. | Базовые принципы теории страхового риска | 2 | 2 | 4 | |||
2. | Модели коллективных рисков на длительном интервале времени | 8 | 8 | 16 | |||
3. | Приложения теории страхового риска | 6 | 6 | 12 | |||
4. | Доверительные методы | 8 | 8 | 16 | |||
5. | Системы бонус-малус | 4 | 4 | 8 | |||
6. | Исчисление тарифов. | 8 | 8 | 16 | |||
Итого | 36 | 36 | 72 |
6. Лабораторный практикум
№ п/п | № раздела дисциплины | Наименование лабораторных работ | Трудо-емкость (час.) |
1. | |||
2. | |||
… |
7. Практические занятия (семинары)
№ п/п | № раздела дисциплины | Тематика практических занятий (семинаров) | Трудо-емкость (час.) |
1. | 1 | Расчет гарантийного капитала и рисковой надбавки для различных портфелей рисковых видов страхования | 2 |
2. | 2 | Решение расчетно-графических задач по оценки вероятности разорения и нахождению распределений страховых случаев и величины убытков | 8 |
3. | 3 | Расчет франшизы в договорах перестрахования эксцедента убыточности и оценка уровня надежности и дохода для различных договоров перестрахования | 6 |
4. | 4 | Расчет коэффициента достоверности и доверительной премии с учетом различной истории убытков для различных договоров в портфеле рискового страхования | 8 |
5. | 5 | Расчет размера выплат и эффективности в системе бонус-малус. | 4 |
6. | 6 | Построение критериев согласия для различных методов выравнивания при многократной классификации рисков. | 8 |
8. Примерная тематика курсовых проектов (работ)
1. Методы расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования
2. Модели оценки резервов убытков по рисковым видам страхования
3. О некоторых приложениях теории достоверности в автостраховании _______________________________
_____________________________________________________________________________
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
а) основная литература________
1. Хикман Дж. Актуарная математика - М.: Янус-К, 2001. -644с
2. атематика рискового страхования – М.: Олимп-Бизнес, 2005. – 411 с. (глава 2)
3. овременная актуарная теория риска — М.: Янус-К, 2007. – 372 с. (главы 6-8)
4. Лемер. Ж. Системы бонус-малус в автомобильном страховании – М.:Янус-К, 2003. 259 с. (часть III)
5. Лемер. Ж. Автомобильное страхование. Актуарные модели – М.:Янус-К, 2003. 307 с. (часть III)
6. , , Шоргин основы теории риска – М.:Физматлит, 2007. – 542 с. (главы 11,12)
____________________________________________________________________________
б) дополнительная литература__________________________________________________
1. Lecture noted on Risk Theory by Hanspeter Schmidli. 201 p. (глава 2)
2. , О некоторых приложениях теории достоверности оценивания в автотранспортном страховании // Вестник РУДН, сер. «Прикладная математика и информатика». 1996. № 1. C. 57-76.
3. , , Шоргин основы теории риска – М.:Физматлит, 2007. – 542 с. (главы 11,12)
____________________________________________________________________
в) программное обеспечение____
статистический пакет R или любой другой _____________________________________________________________________________
г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы
http://www.actuary.org
http://www.soa.org
____________________________________________________________________________
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:
Компьютерный класс, открытый статистический пакет R.
11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:
(указываются рекомендуемые модули внутри дисциплины или междисциплинарные модули, в состав которых она может входить, образовательные технологии, а также примеры оценочных средств для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации)
Учебным планом на изучение дисциплины отводится один семестр. Посещаемость занятий оценивается максимально в 10 баллов (10 баллов за 17 или18 аудиторных занятия по 2 академических часа, 9 баллов за 16 аудиторных занятий, 8 баллов за 15 аудиторных занятий, 7 баллов за 14, …, 1 балл за 7 или 8 аудиторных занятий, 0 баллов за 6 занятий и менее). Промежуточный контроль знаний предусматривает выполнение 4-х индивидуальных задания (по 15 баллов за каждое), связанных с решением реальных прикладных задач из страховой практики. Аттестация студента в середине семестра проводится по итогам посещаемости и результатам выполнения первого индивидуального задания. В качестве итогового контроля знаний предусмотрен письменный экзамен, оцениваемый максимально в 30 баллов.
Разработчики:
Доцент _ ТВиМС _________
Должность, название кафедры, инициалы, фамилия)
Заведующий кафедрой _______ТВиМС________ ____________
название кафедры, инициалы, фамилия
