КГУ «Приреченская СШ»
Творческая работа Ступаченко Федора
Учитель:
2014 год
Древний индийский способ.
486*7
4*7=28, записываю над числом
28
486*7, затем 8*7 = 56, 28 + 5 = 33, 6 приписать
336
Теперь 6 умножаю на 7, получится 42. 4 прибавлю к 36, получится 40; 36 сотру, а 40 запишу; а 2 запишу над цифрой 6.
3402
486 *7 = 3402
Итак, 486 умножить на 7, получится 3402. Да, конечно, не очень быстро и удобно, но именно так умножали знаменитейшие в то время вычислители.
ПРИМЕР 2: Пусть надо умножить число 3672 на 8.
Многие приемы быстрого устного счета основаны на получении «круглого» числа, то есть числа, заканчивающегося нулями.
Как быстро умножить такие числа, как, например, 24 и 26, 63 и 67, 86 и 84 и т. п., то есть, когда в сомножителях десятков поровну, а единицы составляют вместе 10.
73 умножить на 77. 7 умножаю на 8 (на 1 больше, чем 7), получается 56 – столько сотен в произведении; затем 3 умножаю на 7, получается 21 – столько единиц в произведении. Значит, если 73 умножить на 77 будет 5621.
Умножение двузначных чисел, близких к 100 (например, 96 и 99).
96 х 99 = 9504.
93 х 97 и 98 х 96
93х 97 будет 9021, а 98 х 96 будет 9408. А как я считала? Так быстро можно считать только тогда, когда числа близки к 100. К примеру: 93 х 95, я нахожу дополнения до 100 к данным числам: для 93 будет 7, а для 95 будет 5. От первого
данного числа отнимаю дополнение второго: 93 – 5 = 88 – столько будет в произведении сотен; перемножаю дополнения: 7 х 5 = 35 – столько будет в произведении единиц. Значит, 93 х 95 = 8835.
Возведение в квадрат чисел, кончающихся на 5, 25
152 = (1*2)25= 225
252 = (2*3)25= 625
Вычислить 13252
13252 =1755625
Обозначим А – часть числа слева от 25.
=(169 +6,5)2 +625 =
Вычисляем по формуле, которая легко проверяется, раскрытием скобок
(А25)2 = (А2 +А:2) + 625
= 175,5 + 625 =
Множи«держит место» для 625.
= 1755625
Написали 1755 и приписали 625
Очень легко запомнить квадраты таких чисел, как 11, 111, 1111 и т. д.:
112 = 121;
1112= 12321;
11112 = 1234321 и т. д.
Вычислить 1468 + 647
1468 + 647 = (1468 + 32) + 615
Дополним первое слагаемое до «круглого» числа
1500 + 615 = 2215
Вычислить 1497 – 1178
1497 – 1178= (1497 + 22) – (1178 + 22) =
Дополним вычитаемое до «круглого» числа и прибавим такое же число к уменьшаемому
=1519 - 1200 = 319
Приёмы устного решения
квадратных уравнений
ах2 + вх + с = 0
Если а +в +с = 0, то х1 =1, х2 = с/а
1. Решить уравнение: х2 – 9х + 8 = 0
х2 – 9х + 8 = 0
а = 1, в = -9, с = 8
1 + (-9 ) + 8 = 0,
х1 =1, х2 = 8/1, т. е. х2 = 8
Ответ: х1 =1, х2 = 8
2. Решить уравнение: 4х2 – 11х + 7 = 0
4х2 – 11х + 7 = 0
а =4, в = -11, с = 7
4 + ( - 11 ) + 7 = 0
х1 =1, х2 = 7/4, т. е. х2 = 1,75
Ответ: х1 =1, х2 = 1,75
