Егэ 1. Системы счисления и двоичное представление информации

Егэ 1

Системы счисления и двоичное представление информации.

Уровень сложности:

•  базовый.

Рекомендуемое время для решения:

•  1 минута.

Что нужно знать:

•  перевод чисел между десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления

Максимальный балл за выполнение задания:

•  1.

Средний процент выполнения:

•  68,2

Полезно помнить, что в двоичной системе:

четные числа оканчиваются на 0, нечетные – на 1; числа, которые делятся на 4, оканчиваются на 00, и т. д.; числа, которые делятся на 2k, оканчиваются на k нулей если число N принадлежит интервалу 2k-1 £ N < 2k, в его двоичной записи будет всего k цифр, например, для числа 125:

26 = 64 £ 125 < 128 = 27, 125 = 11111012 (7 цифр)

числа вида 2k записываются в двоичной системе как единица и k нулей, например:

16 = 24 = 100002

числа вида 2k-1 записываются в двоичной системе k единиц, например:

15 = 24-1 = 11112

если известна двоичная запись числа N, то двоичную запись числа 2·N можно легко получить, приписав в конец ноль, например:
15 = 11112, 30 = 111102, 60 = 1111002, 120 = 11110002

·  желательно выучить наизусть таблицу двоичного представления чисел 0-7 в виде триад (групп из 3-х битов):

X10, X8	X­2		X10, X8	X­2
0	000		4	100
1	001		5	101
2	010		6	110
3	011		7	111

и таблицу двоичного представления чисел 0-15 (в шестнадцатеричной системе – 0-F16) в виде тетрад (групп из 4-х битов):

X10	X­2		X10	X­16	X­2
0	0000		8	8	1000
1	0001		9	9	1001
2	0010		10	A	1010
3	0011		11	B	1011
4	0100		12	C	1100
5	0101		13	D	1101
6	0110		14	E	1110
7	0111		15	F	1111

Задание 1.

Сколько единиц в двоичной записи восьмеричного числа 17318.

Задание 2.

Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 5 единиц. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

Задание 3.

Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 519?

Задание 4.

Дано: a=D716 и b=3318. Какое из чисел с, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a < c < b?

1)  110110012 2) 110111002

3) 110101112 4) 110110002

Задание 5.

Сколько единиц в двоичной записи числа 1025?

1) 1 2) 2 3) 10 4) 11

Задание 2

Построение и анализ таблиц истинности логических выражений

1)  Логическая функция F задаётся выражением
(x Ú y Ú z) Ù (x Ú y Ú z) Ù (x Ú y Ú z). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных

?	?	?	F
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	1

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

2)  Логическая функция F задаётся выражением

a Ù (c) Ú (a) Ù b Ù c. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c?

?	?	?	F
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	0

В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

3)  Логическая функция F задаётся выражением (a ® b) ® (a Ù c). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c?

?	?	?	F
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	0

В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

Задание 13.

Вычисление объема информационного сообщения.

Что нужно знать:

Ÿ  с помощью i бит можно закодировать N=2i различных вариантов (чисел, символов, букв);

Ÿ  степени двойки:

при измерении количества информации принято

1 байт = 8 бит

1 Кбайт = 1024 байта

1 Мбайт = 1024 Кбайта

чтобы найти информационный объем сообщения (текста) I, нужно умножить количество символов K на число бит одного символа i: I=K·i если алфавит имеет мощность M, то количество всех возможных «слов» (символьных цепочек) длиной N (без учета смысла) равно Q=MN

Задачи:

1.  Мощность алфавита равна 256. Сколько Кбайт памяти потребуется для сохранения 160 страниц текста, содержащего в среднем 192 символа на каждой странице?

2.  При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 30 символов и содержащий только символы А, Б, В, Г, Д. Каждый пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения 50 паролей.

3.  При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 30 символов и содержащий только символы А, Б, В, Г, Д. Каждый пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения 50 паролей.

4.  В некоторой стране автомобильный номер состоит из 8 символов. Первый символ – одна из 26 латинских букв, остальные семь – десятичные цифры. Пример номера – A1234567. Каждый символ кодируется минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 30 автомобильных номеров.

5.  При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 12 символов и содержащий символы из 5-символьного набора. Для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 11 байт на одного пользователя. Определите объём памяти (в байтах) для хранения сведений о 40 пользователях.

6.  Автомобильный номер состоит из нескольких букв (количество букв одинаковое во всех номерах), за которыми следуют три цифры. При этом используются 10 цифр и только 5 букв: Н, О, М, Е и Р. Нужно иметь не менее 100 тысяч различных номеров. Какое наименьшее количество букв должно быть в автомобильном номере?