Задание №19, вариант 129
§ А) Сколько решений в неотрицательных целых числах имеет уравнение a+b=99?
Б) Сколько решений в неотрицательных целых числах имеет система уравнений 
?
В) Сколько решений в неотрицательных целых числах имеет уравнение a+b+с=99?
Решение. А) а может принимать значения от 0 до 99 (всего 100 значений). Для каждого такого а однозначно находим значение b; b=99-a. Таким образом, уравнение имеет 100 решений.
Б) Из пункта (А) следует, что каждое уравнение системы имеет 100 решений. Следовательно, система будет иметь 100∙100=10000 решений.
В) Запишем уравнение в следующем виде: a+b = 99 – с. Здесь с может принимать значения от 0 до 99. Рассуждая аналогично пункту (А), получим, что количество решений такого уравнения будет равно 100-с при каждом конкретном с от 0 до 99. Остается вычислить сумму 
:
(100-0)+(100-1)+(100-2)+…+(100-98)+(100-99)=100+99+98+…+2+1=5050.
Ответ: А) 100; Б) 10000; В) 5050
