Задание №1 (Асанина)

ЭЦР в пробкотроне

Создать трехмерную модель движения электрона в пробкотроне в случае ЭЦР с использованием схемы Бориса.

Магнитное поле ловушки задается с помощью параксиального приближения:

,

,

где магнитное поле в центре ловушки, l – параметр, определяющий пробочное отношение магнитной ловушки. Размеры вакуумной камеры (цилиндрический резонатор): диаметр – 10 см, высота – 8 см. Электрическая компонента СВЧ поля – мода TE111 – аппроксимируется косинусом. Поляризация СВЧ поля – линейная.

Задание. Решить уравнение движения электрона в трехмерном случае. Определить максимальную энергию, приобретаемую электроном, в случае:

а) Начальная энергия электрона 1 кэВ. Наряженность СВЧ поля Е=2 кВ/см. Пробочное отнощение R=1.3. Частота СВЧ поля 2.4 ГГц.

В центре системы магнитное поле взять равным резонансному значению для электрона с массой покоя.

Варьируя начальные параметры вычислительного эксперимента (координаты частицы и напряженность СВЧ поля):

1)  Определить максимальную энергию, приобретаемую электроном.

2)  Сравнить полученные результаты со случаем однородных электрического и магнитного полей.

3)  Объяснить в чем отличие и чем оно вызвано.

Результаты расчетов представить в виде графиков (использовать пакет Origin 6.0).

Зачетная работа №2 (Денисова)

Исследование баунс колебаний электрона, удерживаемого в пробкотроне

Создать трехмерную модель движения электрона в пробкотроне с использованием схемы Бориса.

Магнитное поле ловушки задается с помощью параксиального приближения:

,

,

где магнитное поле в центре ловушки, l – параметр, определяющий пробочное отношение магнитной ловушки.

Варьировать начальные координаты электрона и пробочное отношение.

Определить:

1)  Зависимость энергии электрона от времени

2)  Как зависит частота баунс-колебаний от начальных координат электрона и пробочного отношения в случае одной и той же энергии электрона, например, 5 кэВ.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

3)  Объяснить полученные результаты

Результаты расчетов представить в виде графиков (использовать пакет Origin 6.0).

Зачетная работа №3 (Доброва)

Где поместить электрон, чтобы он приобрел максимальную энергию, если магнитное поле в центре ловушки меньше резонансного значения?

Создать трехмерную модель движения электрона в пробкотроне в случае ЭЦР с использованием схемы Бориса.

Магнитное поле ловушки задается с помощью параксиального приближения:

,

,

где магнитное поле в центре ловушки, l – параметр, определяющий пробочное отношение магнитной ловушки. Размеры вакуумной камеры: диаметр – 12 см, высота – 6 см. Электрическая компонента СВЧ поля – мода TE111 – аппроксимируется косинусом. Поляризация СВЧ поля – линейная. Пробочное отнощение R=1.2.

Задание. Решить уравнение движения электрона в трехмерном случае. Определить максимальную энергию, приобретаемую электроном, в случае:

а) Начальная энергия электрона 1 эВ. Наряженность СВЧ поля Е=1 кВ/см. Частота СВЧ поля 2.4 ГГц.

Уменьшим магнитное поле в центре системы на 10% относительно резонансного значения для электрона с массой покоя. Естественно, величина индукции магнитного поля в любой точке ловушки уменьшится на 10%.

Варьируя начальные координаты частицы определить:

1)  Максимальную энергию, приобретаемую электроном.

2)  Среднюю энергию, приобретаемую электроном.

3)  Каковы должны быть начальные координаты электронов, чтобы их взаимодействие с СВЧ было бы наиболее эффективным?

4)  Объяснить полученные результаты.

Результаты расчетов представить в виде графиков (использовать пакет Origin 6.0).

Зачетная работа №4 (Родионова)

Достичь максимальной энергии за кратчайшее время

Создать трехмерную модель движения электрона в пробкотроне в случае гиромагнитного авторезонанса с использованием схемы Бориса.

Магнитное поле ловушки в начальный момент времени задается с помощью параксиального приближения:

,

,

где магнитное поле в центре ловушки, l – параметр, определяющий пробочное отношение магнитной ловушки. Размеры вакуумной камеры: диаметр – 12 см, высота – 8 см. Электрическая компонента СВЧ поля – мода TE111 – аппроксимируется косинусом. Поляризация СВЧ поля – линейная. Пробочное отношение R=1.3.

Задание. Решить уравнение движения электрона в трехмерном случае. Определить параметры, при которых энергия 250 кэВ достигается за минимальное время.

а) Начальная энергия электрона 1 эВ. Напряженность СВЧ поля Е=0.5 кВ/см. Частота СВЧ поля 2.4 ГГц. =, где – резонансное значение магнитного поля для электрона с массой покоя.

Варьируются начальные координаты частицы и темп нарастания магнитного поля во времени (линейнаязависимсть).

Объяснить полученные результаты.

Результаты расчетов представить в виде графиков (использовать пакет Origin).

Зачетная работа №5

Где поместить электрон, чтобы он приобрел максимальную энергию, если магнитное поле в центре ловушки больше резонансного значения?

Создать трехмерную модель движения электрона в пробкотроне в случае ЭЦР с использованием схемы Бориса.

Магнитное поле ловушки задается с помощью параксиального приближения:

,

,

где магнитное поле в центре ловушки, l – параметр определяющий пробочное отношение магнитной ловушки. Размеры вакуумной камеры: диаметр – 12 см, высота – 6 см. Электрическая компонента СВЧ поля – мода TE111 – аппроксимируется косинусом. Поляризация СВЧ поля – линейная. Пробочное отнощение R=1.5.

Задание. Решить уравнение движения электрона в трехмерном случае. Определить максимальную энергию, приобретаемую электроном, в случае:

Начальная энергия электрона 1 эВ. Наряженность СВЧ поля Е=1 кВ/см. Частота СВЧ поля 2.4 ГГц.

Увеличим магнитное поле в центре системы на 15% относительно резонансного значения для электрона с массой покоя. Естественно, поле в любой точке ловушки увеличится на 15%.

Варьируя начальные координаты частицы определить:

1)  Максимальную энергию, приобретаемую электроном.

2)  Среднюю энергию, приобретаемую электроном.

3)  Куда же надо поместить электроны, чтобы их взаимодействие с СВЧ было бы наиболее эффективным?

4)  Объяснить полученные результаты.

Результаты расчетов представить в виде графиков (использовать пакет Origin 6.0).

Зачетная работа №6

Пространственный гиромагнитный авторезонанс в магнитном поле, нарастающем по параболическому закону

Создать трехмерную модель движения электрона в пробкотроне в случае гиромагнитного авторезонанса с использованием схемы Бориса.

Магнитное поле ловушки в начальный момент времени задается с помощью параксиального приближения:

,

,

где магнитное поле в центре ловушки, l – параметр, определяющий пробочное отношение магнитной ловушки. Размеры вакуумной камеры: диаметр – 10 см, высота – 8 см. Электрическая компонента СВЧ поля – мода TE111 – аппроксимируется косинусом. Поляризация СВЧ поля – линейная.

Задание. Магнитное поле в резонаторе нарастает вдоль оси по параболическому закону (половина пробкотрона). Электрон инжектируется в резонатор аксиально с энергией 5 кэВ. Решить уравнение движения электрона в трехмерном случае. Определить параметры, при которых создаются условия для пространственного гиромагнитного авторезонанса.

Частота СВЧ поля 2.4 ГГц. Напряженность СВЧ поля варьируется. Пробочное отнощение варьируется. =, где – резонансное значение магнитного поля для электрона с массой покоя.

Какую максимальную энергию может приобрести электрон на противоположном торце резонатора.

Объяснить полученные результаты.

Результаты расчетов представить в виде графиков (использовать пакет Origin).

Зачетная работа №7

Гиромагнитный авторезонанс в резонаторе с СВЧ модой TE112

Создать трехмерную модель движения электрона в пробкотроне в случае гиромагнитного авторезонанса с использованием схемы Бориса.

Магнитное поле ловушки в начальный момент времени задается с помощью параксиального приближения:

,

,

где магнитное поле в центре ловушки, l – параметр, определяющий пробочное отношение магнитной ловушки. Размеры вакуумной камеры: диаметр – 10 см, высота – 16 см. Электрическая компонента СВЧ поля – мода TE112 – аппроксимируется косинусом. Поляризация СВЧ поля – линейная. Пробочное отношение R=1.2.

Задание. Решить уравнение движения электрона в трехмерном случае. Определить максимальную величину темпа нарастания магнитного поля при которой электрон в условиях гиромагнитного авторезонанса достигает энергии 300 кэВ.

а) Начальная энергия электрона 1 эВ. Напряженность СВЧ поля Е=0.5 кВ/см. Частота СВЧ поля 2.4 ГГц. =, где – резонансное значение магнитного поля для электрона с массой покоя.

Варьируются начальные координаты частицы и темп нарастания магнитного поля во времени (линейнаязависимсть).

Объяснить полученные результаты.

Результаты расчетов представить в виде графиков (использовать пакет Origin).

Зачетная работа №8

Модель миниатюрного синхротрона на энергию 5 МэВ

Создать модель миниатюрного синхротрона с использованием схемы Бориса.

Магнитное поле в начальный момент времени задается с помощью параксиального приближения:

,

,

где магнитное поле в центре ловушки, l – параметр, определяющий пробочное отношение магнитной ловушки. Размеры вакуумной камеры (цилиндрический резонатор): диаметр – 10 см, высота – 8 см. Электрическая компонента СВЧ поля – мода TE111 – аппроксимируется косинусом. Поляризация СВЧ поля – линейная. Пробочное отношение R=1.2.

Задание. Электрон инжектируется в резонатор аксиально с энергией 50-200 эВ. Магнитное поле нарастает во времени по линейному закону. Решить уравнение движения электрона в трехмерном случае. Определить параметры, при которых создаются условия для ускорения.

Частота СВЧ поля 2.45 ГГц. Напряженность СВЧ поля варьируется в пределах 1-5 кВ/см. =, где – резонансное значение магнитного поля для электрона с массой покоя.

Определить показатель спада магнитного поля на релятивистской орбите.

Определить темп нарастания магнитного поля во времени, при котором происходит захват и ускорение электрона.

Определить зависимость вертикальных и горизонтальных колебаний электрона от времени, сравнить с результатами, полученными для традиционных синхротронов.

Объяснить полученные результаты (различие и сходство результатов).

Результаты расчетов представить в виде графиков (использовать пакет Origin).