Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Уфимский государственный авиационный технический университет
Кафедра АСУ
Лабораторная работа №2
«Исследование поведения моделей развивающихся систем»
Выполнили:
Проверил:
Уфа – 2009 г.
Цель работы: Для указанных моделей в соответствии с начальными условиями построить разностную схему и на ее основе написать программу исследования поведения модели.
1. Модель Риденура
№ | a | L(0) | Lmax |
2 | 0.4 | 100 | 2000 |
Предполагается экспоненциальным закон роста, как общий закон технико-экономического развития, считая степень признания какого-то нового продукта (технологии) обществом пропорциональна числу потенциальных производителей, ознакомившихся с ним.
Текст программы:
#include "math. h"
#include "iostream. h"
#include "stdio. h"
#include "stdlib. h"
#include "conio. h"
void main()
{
int L0,Lmax;
double Lk[101],dT[101];
double dL, a;
L0=100;
Lmax=2000;
a=0.4;
Lk[1]=L0;
dT[1]=0;
dL=a*Lk[1]*(1-(Lk[1]/Lmax))*dT[1];
cout<<"1 dT="<<dT[1]<<" Lk="<<Lk[1]<<"\n";
for (int i=1;i<101;i++)
{
dT[i+1]=dT[i]+0.01;
Lk[i+1]=Lk[i]+dL;
dL=a*Lk[i+1]*(1-(Lk[i+1]/Lmax))*dT[i];
cout<<i+1<<" dT="<<dT[i+1]<<" Lk="<<Lk[i+1] <<"\n";
}
getch();
}
Разностная схема для модели Риденура:
Рис.1. Зависимость Lk от dT
2. Модель Гартмана
№ | A | a0 | L0 | I |
2 | 0.5 | 0.1 | 15 | 5 |
Предполагается, что скорость изменения информации в процессе развития пропорциональна общему количеству уже накопленной информации.
L(t)=L0ea0t
Текст программы:
#include "math. h"
#include "iostream. h"
#include "stdio. h"
#include "stdlib. h"
#include "conio. h"
void main()
{
int L0,I;
double Ik[101],dT[101],dI, a,a0;
L0=15;
I=5;
a0=0.1;
a=0.5;
dT[1]=0;
Ik[1]=I;
dI=a*L0*exp(a0*dT[1])*Ik[1]*dT[1];
cout<<"1 dT="<<dT[1]<<" Ik="<<Ik[1]<<"\n";
for(int i=1;i<51;i++)
{
dT[i+1]=dT[i]+0.001;
Ik[i+1]=Ik[i]+dI;
dI=a*L0*exp(a0*dT[i+1])*Ik[i+1]*dT[i+1];
cout<<i+1<<" dT="<<dT[i+1]<<" Ik="<<Ik[i+1]<<"\n";
//cout<<Ik[i+1]<<"\n";
}
getch();
}
Разностная схема для модели Гартмана:
Рис.2. Зависимость Ik от dT
3. Модель Холтона
№ | L | a1 | Imax | I0 |
2 | 15 | 0.2 | 200 | 15 |
В данной модели считается, что величина А – переменная, так как общее количество соответствующей информации имеет верхний предел Imax. В этом случае А – вероятность «реакции» и генерации новой в данной области информации уменьшается, когда источник идей иссякает, то есть имеем следующую аппроксимацию для вероятности А:
Текст программы:
#include "math. h"
#include "iostream. h"
#include "stdio. h"
#include "stdlib. h"
#include "conio. h"
void main()
{
int I0,Imax, L;
double dI[101],dT[101],A[101],Ik, a1;
L=15;
I0=15;
a1=0.2;
Imax=200;
Ik=I0;
dT[1]=0;
A[1]=a1*(1-(Ik/Imax));
dI[1]=A[1]*L*I0*dT[1];
//cout<<"1 dT="<<dT[1]<<" Ik="<<Ik<<"\n";
for(int i=1;i<101;i++)
{
dT[i+1]=dT[i]+0.01;
Ik=Ik+dI[i];
A[i+1]=a1*(1-(Ik/Imax));
dI[i+1]=A[i]*L*I0*dT[i+1];
//cout<<i+1<<" dT="<<dT[i+1]<<" Ik="<<Ik<<"\n";
cout<<Ik<<"\n";
}
getch();
}
Разностная схема для модели Холтона:
Рис.3. Зависимость Ik от dT
Вывод: Проведено исследование поведения моделей Риденура, Гартмана и Холтона. Для каждой из моделей построены разностные схемы и написаны программы исследования поведения на языке С++.
