5 класс

5 класс

1.  На весах, которые находятся в равновесии, на одной чашке лежит одно яблоко и двадцать две одинаковые груши. На другой чашке - двадцать два таких же яблока и одна такая же груша. Что легче: яблока или груша? Почему?

Решение. Уберем с обеих чашек весов по одному яблоку и по одной груше. В этом случае весы останутся в положении равновесия. На левой чашке весов будет лежать двадцать одно яблоко, а на правой – двадцать одна груша. Таким образом, масса груши равна массе яблока.

2.  . Сумма цифр двузначного числа равна 11, а произведение 24. Чему равно число?

Решение: . Ответ: 38; 83.

3.  У прямоугольника длина на 8 см больше ширины. После того как длину увеличили на 5 см, а ширину уменьшили на 4 см, его площадь уменьшилась на 40 см2. Найти стороны данного прямоугольника.

Решение:; .

Ответ: 20 см и 12 см.

4.  Саша любит решать трудные задачи. Он рассказал, что за 4 дня смог решить 23 задачи. В каждый следующий день он решал задач больше, чем в предыдущий, и в четвертый день решил вчетверо больше задач, чем в первый. Сколько задач решил Саша в каждый из этих четырех дней?

Решение: Ответ: 2; 6; 7; 8.

5.  . Из села в город вышел пешеход. Одновременно с ним из города в село выехал велосипедист. Пешеход пришел в город через 6 ч, а велосипедист приехал в село через 3 ч. Через сколько часов после начала движения они встретились?

Решение: . Ответ: через 2 часа.

6  класс

1.  Кузнечик прыгает по прямой большими прыжками по 12 см и малыми прыжками по 7 см. Сможет ли кузнечик из первой точки прямой попасть в другую, если расстояние между ними 3 см?

Ответ: да! Два больших прыжка впереди три маленьких назад: 12+12-7-7-7=3.

2.  . Найдите двузначное число, которое от перестановки его цифр увеличивается на 36.

Решение: (10х+у)-(10у+х)=36→9(х-у)=36→х-у=4. Ответ: 15; 26;37; 48; 59.

3.  У Светы и Наташи вместе было 8 яблок. Света дала Наташе столько яблок, сколько было у Наташи. Потом На­таша дала Свете столько яблок, сколько было у Светы. После этого у девочек яблок стало поровну. Сколько яб­лок первоначально было у каждой девочки?

Решение:

	Яблок у Светы	Яблок у Наташи
Вначале
После первой передачи
После второй передачи

Вначале общее число яблок было 8, значит

Заметим, что общее количество яблок не изменилось, значит после второй передачи у каждой девочки стало по 8:2=4 яблока. Значит, =4.

Получаем: . Значит, у Светы было 5 яблок, а у Наташи -3 яблока.

Проверим. Сначала Света отдала Наташе 3 яблока. У Светы стало 5-3=2 яблока, а у Наташи 3+3=6 яблок. Затем Наташа дала Свете 2 яблока. У Светы стало 2_2=4 яблока, у Наташи 6-2=4 яблока. Все верно!

Ответ: 5 яблок у Светы, 3 яблока у Наташи.

4.  .Дорога от дома до школы занимает у Пети 20 мин. Однажды по дороге в школу он вспомнил, что забыл дома ручку. Если теперь он продолжит путь с той же скоростью, то придет в школу за 3 мин до звонка. Если вернется домой за ручкой, то идя с той же скоростью, опоздает на 7 мин. Какую часть пути он прошел до того, как вспомнил о ручке? (Временем, необходимым для того, чтобы зайти в дом и взять ручку, пренебречь).

Решение: Ответ: четвертую часть.

5.  Разгадайте ребус: ПЧЕЛКА ·7=ЖЖЖЖЖЖ. Каждой букве соответствует определенная цифра, причем разным буквам соответствуют разные цифры.

Решение.

142857 ∙7=999999.