«Критерии оценки заданий турнира «Смекалистых» - 2016
№ | Задачи | |||||||||
1 |
Ответ: 14
| |||||||||
2 | У Ивана много родственников. Отец отца сына Ивана – Василий, а отец отца Ивана – Николай. Как зовут отца сына отца Ивана? Решение: Отец отца сына Ивана – это отец Ивана (его зовут Василий). Отец отца Ивана – Николай. Нас спрашивают об отце сына отца Ивана – это отец Ивана (он же – отец братьев Ивана, если они есть). Отца Ивана зовут, как мы выяснили, Василий Николаевич. Ответ: Василий Николаевич.
| |||||||||
3 | В кладовке имеются большие и маленькие коробки. В маленькую коробку помещается только один мяч, а в большую – два. 13 мячей можно разложить по коробкам так, чтобы осталось 9 пустых коробок. 10 мячей можно разложить по коробкам так, чтобы осталось 6 пустых коробок. Сколько коробок в кладовке? Решение: Если раскладывать 13 мячей по коробкам, то потребуется не менее 7 коробок (в 6 коробок кладем по 2 мяча, в одну – 1). При этом останется еще 9 пустых коробок. Значит, коробок всего не менее, чем 7+9=16. Если раскладывать 10 мячей, то потребуется не более 10 коробок. При этом останется еще 6 пустых коробок. Значит, всего коробок не более чем 10+6=16. Итак, коробок не менее и не более чем 16, т. е. ровно 16. Ответ: 16
| |||||||||
4 | Ровно 1% солдат полка награжден медалями. Полк выстроили в форме прямоугольника. Оказалось, что награжденные солдаты встречаются ровно в 30% рядов и в 40% колонн. Какое наименьшее количество солдат может быть в этом полку? Решение: Пусть х – количество награжденных солдат. Тогда всего солдат в полку 100х. Пусть m – число рядов, а n – число колонн, тогда mn=100x. По условию
Ответ: 1200 солдат
| |||||||||
5 | Когда треугольник согнули по пунктирной линии, получилась фигура, изображенная справа. Площадь закрашенной области равна 1, а площадь исходного треугольника в 1,5 раза больше площади всей полученной фигуры. Найдите площадь исходного треугольника.
Решение: Пусть х – площадь незакрашенной области полученной фигуры. Тогда площадь всей полученной фигуры равна х+1, а площадь исходного треугольника равна 1+2х. По условию, 1+2х=1,5(х+1). Решая это уравнение, находим х=1. Тогда площадь исходного треугольника равна 1+2х=3. Ответ: 3
| |||||||||
6 | (Экономика) Пятачок и Винни-Пух положили в банк 40000 рублей под n % годовых, через три года их оказалось 45792 рубля. Какова была процентная ставка? Решение: Пусть N – % годовых. Составляем уравнение. 40000*N:100*3+40000=45792 1200*N =45792-40000 1200*N=5792 N=4,8 % – процентная ставка Ответ: 4,8 %
| |||||||||
7 | (Физика) Передвигаясь реактивным способом, кальмары развивают скорость до 70 км/ч. Находящиеся в поверхностных слоях моря кальмары, преследуемые рыбой, выбрасывают воду из воронки с огромной силой и выскакивают из воды на высоту Решение: Рк = Mk*Vk – импульс кальмара. Рв = Мв *Vв – импульс воды, которую выбрасывает кальмар. Vв = 3Vk Mk *Vk =Mв *Vв - закон сохранения импульса. Mв = Mk|/3 Mв= 1 кг Ответ: 1 кг
|
Таким образом, 
тогда 
Итак, в полку не меньше, чем 1200 солдат. Покажем, что такое число солдат в полку может быть. Пусть m=40, n=30, выделим из 40 рядов первые 0,3
40=12, из 30 колонн тоже выделим первые 0,4
