ВАРИАНТ 1
1. Дан дискретный вариационный ряд.
| -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
n | 4 | 5 | 7 | 4 | 1 |
x
Найти оценки меры центральной тенденции, оценки меры изменчивости, эмпирическую асимметрию и эксцесс. Построить полигон частот. На том же графике построить соответствующую нормальную кривую. Построить эмпирическую функцию распределения и ее график.
2. Дан интервальный ряд.
ai – ai+1 | 1 – 2 | 2 – 3 | 3 – 4 | 4 – 5 | 5 – 6 |
ni | 1 | 2 | 3 | 8 | 5 |
Построить гистограмму. Найти моду по гистограмме. Найти моду по формуле. Построить кумуляту. Найти медиану по кумуляте. Найти медиану по формуле.
3. По данным выборки найти оценки неизвестных параметров зависимости 
с помощью методов наименьших квадратов.
xi | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
уi | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
4. По данным выборки найти оценки неизвестных параметров зависимости 
с помощью методов наименьших квадратов.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 4 | 8 | 14 | 22 | 32 |
5. Одним и тем же прибором со среднеквадратическим отклонением случайных ошибок измерений 
=40м произведено 5 равноточных измерений расстояний от орудия до цели. Найти доверительный интервал для оценки истинного расстояния 
до цели с надежностью 
=0,95, зная среднее арифметическое результатов измерений 
= 2000м. Предполагается, что результаты измерений распределены нормально.
6. Произвести 5 измерений случайной величины Х – рост человека (в мм). Построить интервальную оценку математического ожидания и среднеквадратического отклонения.
7. У тех же самых объектов генеральной совокупности произвести измерение другого параметра Y, например: размер обуви, длина стопы (в мм), ширина стопы (в мм), длина ладони (в мм), ширина ладони (в мм), длина предплечья (в мм), ширина плеч (в мм), размер запястья (в мм), и т. п. Получить двумерную выборку. Найти выборочный коэффициент корреляции между случайными величинами Х и Y. Оценить тесноту корреляционной связи.
8. По результатам задачи 7 проверить на уровне значимости 0,05 гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции.
9. Для двумерной выборки из задачи 7 построить уравнение линейной регрессии Y по Х и Х по Y. Построить корреляционное поле и обе линии регрессии.
10. Увеличить выборку случайной величины Х до 20 значений. На уровне доверия 0,95 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности Х.
