СОБСТВЕННЫЕ ВОЛНЫ ПЛАНАРНОГО АНИЗОТРОПНОГО ВОЛНОВОДА В СЛУЧАЕ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ОРИЕНТАЦИИ ОПТИЧЕСКОЙ ОСИ
Волгоградский государственный университет, Волгоград, Россия
Оптические материалы фотоники, с зачтением
Получены независимые решения для собственных волн планарного анизотропного волновода для случая произвольной ориентации оптической оси относительно плоскости падения. Выполнен расчет для собственных волн эллиптической поляризации для мод m=0, …, 4.
Планарные волноводные устройства применяют в оптических разветвителях мод, преобразователях фазы, и в биологических сенсорах. Анизотропные волноводы применяют в оптических переключателях для разделения и объединения мод 1. Явление распространения электромагнитных волн в анизотропных средах вызывает интерес различных исследователей. Модель распространения луча в системе трех двуосных анизотропных слоев применялась в работе2. Рассматривался случай, когда одна из принципиальных осей кристалла совпадает с направлением распространения волны, вторая перпендикулярна слою, а третья перпендикулярна плоскости падения. Получены фазовые и групповые скорости для TE и TM волн, дисперсионные уравнения для двух типов волн с учетом сдвига Гуса-Хенкена. В работе3 рассматривается трехслойный планарный волновод с анизотропной одноосной подложкой, в которой оптическая ось лежит в плоскости, проходящей через нормаль к границам раздела сред, под некоторым углом к плоскости падения. Получена лучевая модель «зиг-заг» для гибридных мод, учитывающая продольный сдвиг фазы и поперечный сдвиг при отражении от анизотропной подложки. В качестве базиса выбраны TE и TM моды, для них рассчитаны дисперсионные кривые. Такая же ориентация оптической оси в неоднородной анизотропной среде рассматривалась в работе4. Для нахождения проекций векторов напряженности электрического и магнитного полей применен метод ВКБ. Авторы считают волну TE обыкновенной, а волну TM - необыкновенной волной. Показатель преломления необыкновенной волны в данной работе зависит только от угла наклона оптической оси и никак не связан с углом преломления, а значит, и с углом падения. Случай, когда оптическая ось лежит в плоскости падения рассматривается в работе5; решались уравнения Максвелла для TM волны. В лучевой модели и с помощью дисперсионного уравнения показано, что проекции волнового вектора для волн, распространяющихся в волноводе в прямом и в обратном направлении, не равны. Исследованы потери энергии в анизотропном волноводе с поглощением. Характер распространения света в анизотропных планарных оптических волноводах с различным профилем неоднородности оптических свойств исследован методом передаточной матрицы6. Выполнен аналитический вывод дисперсионных уравнений при условиях различных видов профиля неоднородности. На примере показано, что данный аналитический метод более последователен, с точки зрения понимания законов физики, по сравнению с численным решением. Приведен обзор различных методов расчета планарных волноводов.
В настоящей работе рассматривается распространение электромагнитных волн в анизотропной среде при произвольной ориентации оптической оси относительно плоскости падения. Решение уравнений Максвелла позволяет получить четыре волны: две волны TE типа и две волны TM типа. Между ними происходит обмен энергией. Однако в реальности в анизотропной среде могут распространяться две волны: обыкновенная и необыкновенная. При распространении в среде они не взаимодействуют между собой. Каждая из этих двух волн может иметь в общем случае эллиптическую поляризацию. Для нахождения независимых решений базисные волны выбраны таким образом, что они являются собственными векторами системы из четырех ОДУ:
(1)
Каждая из собственных волн имеет TE и TM компоненту и является волной эллиптической поляризации. Параметры эллипсов поляризации обыкновенной и необыкновенной волны зависят от параметров тензора диэлектрической проницаемости и от направления оптической оси среды волновода. Выполнено численное решение дисперсионного уравнения для обыкновенной и необыкновенной волны эллиптической поляризации. Показано, что если угол между оптической осью анизотропной среды и осью 0Z волновода равен , то горизонтальные асимптоты дисперсионных кривых для необыкновенной волны имеют вид:
(2)
Дисперсионные кривые обыкновенной волны имеют горизонтальную асимптоту:
(3)
1. F. Lou, D. Dai, L. Wosinski, OPTICS LETTERS. 37, 3372-3374 (2012).
2. V. Ramaswamy, JOSA, 64, 1313–1320 (1974).
3. K. Hano, JOSA A, 4, 1887-1894 (1987).
4. J. Jasnski, JOSA A, 8, 1369-1375 (1991).
5. S. R. Seshadri, JOSA A, 15. 972-977 (1998).
6. Wю Liao, X. Chen, Y. Chen, Y. Xia, Y. Chen, JOSA A, 2196-2204 (2004).
EIGENWAVES OF PLANAR ANISOTROPIC WAVEGUIDES IN CASE OF ARBITRARY ORIENTATION OF THE OPTICAL AXIS
Moiseeva N. M.
Volgograd state university, Volgograd, Russia
Was obtained independent solutions for eigenwaves of planar anisotropic waveguide for an arbitrary orientation of the optical axis relative to the plane of incidence. The calculation for natural waves elliptical polarization modes for m = 0, ..., 4.
