Лабораторный практикум по механике и молекулярной физике (стр. 6 )

2. Метод адиабатического расширения

Экспериментальная установка состоит из стеклянного баллона А, соединенного с ним манометра В (рис. 2). Насос Камовского на рисунке не изображен.

Посредством кранам К баллон может сообщаться с атмосферой. На графике изображены процессы перехода газа из одного состояния в другое (рис. 3). Линия АВ является изотермой, ВС – адиабатой, АС – изохорой. Если с помощью насоса накачать в баллон некоторое количество воздуха, то температура и давление внутри его станут выше, чем у окружающей среды. Вследствие теплообмена между воздухом в баллоне и окружающей средой температура в баллоне сравняется с комнатной, а давление воздуха, установившееся в баллоне, будет равно: p2 = p1 + rgh1, (26) где: r – плотность воды в манометре; g – ускорение силы тяжести; h1 – разность уровней воды в манометре. Таким образом второе состояние воздуха в баллоне будет характеризоваться параметрами (p2,V1,T1) - точка В на PV – диаграмме (рис. 3)

Рис. 2 Рис. 3.

Если теперь на короткий промежуток времени открыть кран К, то воздух в баллоне будет расширяться. Поскольку процесс протекает очень быстро, то его в первом приближении можно считать адиабатическим. Давление в баллоне станет равно атмосферному p3, температура газа понизится до Т2 < T1 (при расширении газ охлаждается). Состояние газа будет характеризоваться параметрами (p3,V, T2) - точка С на PV – диаграмме.

Охладившийся при расширении воздух через некоторый промежуток времени, вследствие теплообмена, нагреется до температуры окружающей среды Т1, его давление возрастет до некоторой величины р1:

p1 = p3+ rgh2, (27)

где h2 – разность уровней в манометре, а состояние газа будет описываться параметрами (p1,V, T1), точка А на PV – диаграмме.

Переход ВС является адиабатическим и для него справедливо уравнение Пуассона:

. (28)

Переход ВА является изотермическим расширением и по закону Бойля-Мариотта:

. (29)

Возведя (29) в степень γ получим:

, (30)

и приравнивая уравнения (28) и (30), получим:

. (31)

Прологарифмировав выражение (31) и подставив в него значения давлений p2 и p1 ,согласно (26) и (27), получим:

. (32)

Отсюда: . (33)

Так как << 1, то согласно приближенной формуле . Из (33) получим:

. (34)

1.  С помощью насоса воздух в баллон нагнетайте до тех пор, пока разность уровней воды в манометре не достигнет 150-200 мм.

2.  Когда давление в баллоне полностью установится, показателем чего служит прекращение колебаний уровней жидкости в коленах манометра, произведите отсчет разности уровней воды в манометре h1.

3.  Быстро откройте клапан К и, как только уровни воды в манометре сравняются, быстро его закройте. Когда давление окончательно установится, производят второй отсчет разности уровней в манометре h2.

Таблица 2

№ п/п	h1, м	h2, м		<g>	gт	i	δ, %
1.
2.
3.
4.
5.

4.  Рассчитайте показатель адиабаты по (34). Опыт повторите 5 раз и найдите среднюю величину <g>

5.  Данные измерений и вычислений занесите в таблицу. Теоретическое значение показателя адиабаты для воздуха g = 1,4.

6.  Рассчитайте относительную погрешность измерений.

7.  Используя выражение показателя адиабаты через число степеней свободы, определите число степеней свободы для молекул воздуха теоретическое значение i=5.

Вопросы к защите работы:

1. Сформулируйте первое начало термодинамики?

2. Каков физический смысл универсальной газовой постоянной?

3. Что называется числом степеней свободы молекулы?

4. Сделайте вывод показателя адиабаты через число степеней свободы

молекулы.

5. Что означает теплоемкость при постоянном давлении Ср и при постоянном объеме СV, почему Ср>СV ? Запишите уравнение Майера.

6. Как записываются уравнения изотермического, изохорического, изобарического процессов? Как выглядят графики этих процессов?

7. Как записывается уравнение Менделеева - Клапейрона?

8. Как определяется внутренняя энергия и работа расширения идеального газа.

9. Какой процесс называется адиабатическим? Запишите уравнение

Пуассона?

10. Какие волны называются когерентными? Что такое интерференция

волн?

Лабораторная работа № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА

ИЗ ДЕФОРМАЦИИ РАСТЯЖЕНИЯ

Цель работы: экспериментальная проверка закона Гука и определение

модуля Юнга.

Оборудование: лабораторные установки, набор грузов.

Теоретическое введение

Под действием приложенных к нему сил всякое реальное тело деформируется, т. е. изменяет свои размеры или форму. Если после прекращения действия сил тело восстанавливает первоначальные размеры и форму, то деформация называется упругой. Деформации, не исчезающие после снятия внешних сил, называются остаточными.

Рассмотрим стержень длиной с площадью поперечного сечения S, к которому приложена сила F, направленная вдоль его оси и действие которой равномерно распределено по всему сечению (рис. 1). Однородные стержни ведут себя при одностороннем растяжении или сжатии подобно пружине, т. е. под действием силы стержень растянется и его длина станет равна .

Величину

(1)

называют абсолютным удлинением (деформацией) стержня, а величину

(2)

относительным удлинением (деформацией) стержня.

Величину равную отношению силы F к площади поперечного сечения образца S, на которую действует сила, называют механическим напряжением ,

. (3)

По закону, экспериментально установленному Гуком, в пределах упругости тела, величина относительной деформации прямо пропорциональна приложенному механическому напряжению, т. е.

, (4)

где k – коэффициент упругости. Величина обратная коэффициенту упругости получила название модуля Юнга Е,

. (5)

С учетом (5) закон Гука можно записать в виде

. (6)

Из выражения /6/ следует, что при , т. е. модуль Юнга численно равен механическому напряжению, которое растягивает образец вдвое, т. к. при этом .

Величина модуля Юнга определяется только свойствами материала образца и его обработкой.

Рассмотрим диаграмму, полученную при испытании образца на статическое растяжение (рис. 2). Здесь по горизонтальной оси откладывается относительная деформация , а по вертикальной оси – механическое напряжение .

На участке ОА диаграммы имеет место упругая деформация, относительное удлинение прямо пропорционально механическому напряжению. Точка А предел упругости. На участке АВ возникает остаточная деформация, т. е. деформация не исчезающая после снятия внешних сил. Максимальная нагрузка которая действует на образец во время испытания соответствует точке С и определяет предел прочности образца.

Лабораторная установка представляет собой стальную проволоку изменение длины, которой определяется индикатором малых перемещений (рис. 3). Если на подвес положить груз массой , то на проволоку будет действовать сила . Так как площадь поперечного сечения , то механическое напряжение будет равно