Билеты

Билет №1 1.Объясните, что такое отрезок. 2.Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.	Билет №2 1.Объясните, что такое луч. Как обозначаются лучи? 2.Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Билет №3 1.Какая фигура называется углом? Объясните, что такое вершина и стороны угла. 2. Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800, то прямые параллельны.	Билет №4 1.Какой угол называется развёрнутым? 2.Сформулируйте и докажите первый признак равенства треугольников.
Билет №5 1.Какая точка называется серединой отрезка? 2.Сформулируйте и докажите второй признак равенства треугольников.	Билет №6 1.Какой луч называется биссектрисой угла? 2.Сформулируйте и докажите третий признак равенства треугольников.
Билет №7 1.Что такое градусная мера угла? 2. Докажите, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.	Билет №8 1.Какими инструментами пользуются для измерения расстояний? Какими инструментами пользуются для построения прямых углов на местности? 2.Докажите, что сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900.
Билет №9 1.Какой угол называется острым? прямым? тупым? 2.Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равны.	Билет №10 1.Какие углы называются смежными? Чему равна сумма смежных углов? 2. Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.
Билет №11 1. Какие углы называются вертикальными? Каким свойством обладают вертикальные углы? 2.Объясните какие утверждения называют аксиомами? Докажите, что через данную точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной.	Билет №12 1.Какие прямые называются перпендикулярными? 2. Докажите, что перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой.
Билет №13 1.Какие треугольники называются равными? 2.Какой угол называется внешним углом треугольника? Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.	Билет №14 1.Что такое теорема и доказательство теоремы? 2.Сформулируйте и докажите теорему об углах с соответственно параллельными сторонами.
Билет №15 1.Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник? 2. Сформулируйте и докажите теорему об углах с соответственно перпендикулярными сторонами.	Билет №16 1.Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник? 2.Какое утверждение называется следствием? Докажите, что прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую.
Билет №17 1.Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник? 2.Докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы. Сформулируйте и докажите обратное утверждение.	Билет №18 1.Какой треугольник называется равнобедренным? Как называются его стороны? 2.Сформулируйте и докажите утверждение о признаке равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.
Билет №19 1.Какой треугольник называется равносторонним? 2.Докажите, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Что такое неравенство треугольника?	Билет №20 1.Что такое определение? Дайте определение окружности. Что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности? 2. Сформулируйте и докажите утверждение о признаке равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.
Билет №21 1.Объясните, как отложить от данного луча угол, равный данному. 2.Докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.	Билет №22 1.Объясните, как построить биссектрису данного угла. Что такое геометрическое место точек. Приведите пример. 2.Докажите, что если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.
Билет №23 1.Что такое секущая по отношению к двум прямым? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей. 2.Докажите, что в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.	Билет №24 1.Дайте определение параллельных прямых. Какие два отрезка называются параллельными? 2.Докажите, что в треугольнике: 1)против большей стороны лежит больший угол; 2)обратно, против большего угла лежит большая сторона.
Билет №25 1.Расскажите о практических способах проведения параллельных прямых. 2. Какая теорема называется обратной данной теореме? Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800.	Билет №26 1.Сформулируйте аксиому параллельных прямых. 2. Какая теорема называется обратной данной теореме? Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.
Билет №27 1.Объясните, какой отрезок называется наклонной, проведённый из данной точки к данной прямой. 2.Докажите, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.	Билет №28 1.Что называется расстоянием от точки до прямой? Что называется расстоянием между параллельными прямыми? 2.Какая теорема называется обратной данной теореме? Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.
Билет №29 1.Какой треугольник называется остроугольным? Какой треугольник называется тупоугольным? 2. Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника.	Билет №30 1.Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника? 2. Сформулируйте и докажите теорему о перпендикуляре, проведённом из данной точки к данной прямой.

Третий вопрос в каждом билете – задача.

·  Задачи на все теоремы и определения, которые сформулированы в билетах.

·  Задачи на построение с доказательством.