Бланк для ответа на задание части 3

8 класс

Номинация: Математика

Фамилия

Ефимов

Имя

 Петр

Отчество

 Федорович

Школа

 Новошимкусская СОШ

Район, город

 Яльчикский

Класс обучения

 8

е-mail участника

*****@***ru

Ответ:

Окружность в гостях у треугольника и четырехугольника

Сцена разукрашена геометрическими фигурами: треугольником, прямоугольником, квадратом, ромбом, трапецией, в центре – окружность. (Восьмиклассники знакомы с ними.)

Голос за кадром: Давным-давно в замечательном царстве Геометрия жили не обычные люди, а геометрические фигуры. Жили они дружно, часто ходили в гости, и за чашечкой чая любили рассуждать.

Выходят на сцену треугольник и прямоугольник.

Треугольник: Ай, через меня что-то проходит!

Прямоугольник: А как это?

Треугольник: Касается всех моих вершин!

Появляется окружность: Это я, окружность, опекаю тебя.

Треугольник: Точно-точно, слышал: если через все мои вершины проходит фигура, равноудаленная от одной точки, то эта фигура – окружность, описанная около меня.

Прямоугольник: А что это за волшебная точка?

Треугольник: Это – точка пересечения перпендикуляров к моим сторонам, проведенным через их середины.

Прямоугольник, обращаясь к окружности: Окружность, а ты меня описать можешь?

Окружность: У тебя ведь диагонали равны, значит, равны и их половины. А это означает, что твои вершины одинаково удалены от точки пересечения диагоналей, я могу быть описанной около тебя.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Прямоугольник: Спасибо, порадовала.

Входит квадрат: Окружность, значит, ты и меня описать можешь?

Окружность: Конечно, ты тот же прямоугольник, но у тебя противолежащие стороны не просто равны, а равны попарно.

На сцену выходит ромб: Друзья, иногда школьники и около меня хотят описать окружность.

Квадрат: В их словах есть доля правды – если ты почувствуешь себя мною, то и тебя окружность опекать может.

Окружность: Квадрат прав, описать около тебя, ромб, меня нельзя, так как сумма противоположных твоих углов не равна 1800. Но ты не переживай, я могу в тебя вписаться.

Ромб: А как это?

Окружность: Я могу касаться всех твоих сторон. У тебя суммы противоположных сторон попарно равны, значит, в точке пересечения твоих диагоналей, являющихся и биссектрисами, находится мой центр.

Ромб: Спасибо, окружность. А скажи, пожалуйста, ты только в меня вписаться можешь?

Окружность: Почему же только в тебя? Друзья мои, а кто меня может в себя вписать?

Треугольник: Я могу. У меня есть замечательные фигуры – биссектрисы. Они пересекаются в одной точке, и это точка совпадает с инцентром.

Ромб: А что это такое?

Треугольник: Инцентр – это точка, являющаяся центром вписанной в меня окружности.

Квадрат: Я, конечно, не знаю, как зовут мою такую точку, но уж уверен, что в меня окружность вписать можно, можно и описать ее около меня. Ведь я - фигура правильная.

Появляется трапеция: Ты, квадрат, конечно, прав. Но я - особая! Могу также вписаться в окружность, а могу ее вписать в себя.

Окружность: Да, трапеция – капризная фигура. Уж очень трудно подгадать, когда ее вписать, когда же можно описать.

Окружность обращается к прямоугольнику: Прямоугольник, а что ты молчишь?

Прямоугольник: Фигура я не совсем правильная, но прямоугольная. Противолежащие мои стороны равны, но их суммы не равны, и поэтому я вписать в себя окружность не смогу. Если, конечно, не притворюсь квадратом.

Окружность, обращаясь к прямоугольнику: Не расстраивайся!

Окружность: Друзья мои, прекрасен наш союз! (Обращается к квадрату и треугольнику) Ты, квадрат, и ты, треугольник, можете меня и вписать в себя, и описать около себя. (Обращается к трапеции) Ты, трапеция, особая, но и ты меня можешь вписать и описать. (Обращается к прямоугольнику) Прямоугольник, я могу тебя сверху опекать. (Обращается к ромбу) Ромб, зато в тебе я могу только внутри красоваться!

Все вместе: Фигуры мы - дружные,

И в царстве очень нужные.

Можем мы вписаться,

Можем и вписать!