Контрольная работа №1

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №1

Контрольная работа состоит из десяти вариантов. Каждый вариант контрольной работы содержит пять практических задач.

Вариант контрольной работы определяется по последней цифре шифра студента.

При окончании номера на «0» выполняется вариант №10, при последней цифре «1» - вариант № 1 и т. д.

При выполнении контрольной работы необходимо соблюдать следующие требования:

 контрольную работу выполнять строго в соответствии с вариантом студента, в противном случае она не зачитывается и возвращается студенту;

 в контрольную работу следует записывать условия задач;

 решение задач следует сопровождать пояснениями;

 вычислениям должны предшествовать исходные формулы;

 для всех исходных и вычислительных физических величин должны указываться их размерности.

 контрольную работу следует выполнять или в отдельной тетради, или, что предпочтительно, на стандартных листах (210 × 297) писчей бумаги, сброшюрованных в тетрадь с обложкой из плотной бумаги

На каждой странице тетради оставляют поля 3 – 4 см для замечаний проверяющего работу. На последней странице приводится список используемой литературы, указывается методическое пособие, по которому выполняется работа, ставится подпись исполнителя и оставляется место для рецензии.

На обложке тетради указывается учебный шифр, наименование дисциплины, курс, специальность, индекс учебной группы, фамилия, имя и отчество исполнителя, точный почтовый адрес.

В установленные учебным графиком сроки студент направляет выполненную работу для проверки в учебное заведение.

После получения прорецензированной работы студенту необходимо исправить отмеченные ошибки, выполнить все указания преподавателя, повторить недостаточно усвоенный материал.

Незачтенные контрольные работы подлежат повторному выполнению. Для допуска к экзамену необходимо выполнить контрольную работу, сделать все исправления, указанные преподавателем в решениях и защитить работу, т. е. в процессе опроса по ней показать хорошую осведомленность и самостоятельность выполнения.

Титульный лист

Контрольная работа № 1

Вариант № 1

по Технической механике

(наименование предмета)

студента 3 курса специальности 23.02.03

(фамилия, имя, отчество полностью)

Шифр 31 з – М

Домашний адрес учащегося г. Брянск, ул. Бежицкая, д6

Работа выслана в техникум_______________________

дата отправления

(Ф. И. О. проверявшего предыдущую работу)

Дата поступления работы в техникум

__________________________________

Входящий номер №_____________

Оценка работы_________________

Дата проверки_________________

Подпись преподавателя____________

Первая задача контрольной работы №1

Определить аналитическим и графическим способами в стержнях АВ и ВС заданной стержневой системы (рисунок 1).

Дано: F1 = 28 кН; F2 = 42 кН; α1=450;α 2=600; α3=300.

Определить: усилия

А

 

α1 α2 F2

 

В

α3

С F1

 

Рисунок 1.

РЕШЕНИЕ

1. Рассматриваем равновесие точки В, в которой сходятся все стержни и внешние силы

(рисунок 1).

2 Отбрасываем связи АВ и ВС, заменяя их усилиями в стержнях S A и SС.

Направления усилий примем от угла В, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке В (рисунок 2).

2. Выбираем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпадала с неизвестным усилием, например, с вектором SA. Обозначаем на схеме углы, образованные действующими силами с осью Х и составляем углы, образованные действующими силами с осью Х и составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил:

ΣFRX=0 F2cos 750 + F1cos 450 + Sc cos 750 - SА=0 (1);

ΣFRY=0 , F2cos 150 - F1cos 450 – Sc cos 150=0 (2).

Y

_

SA

_

F1

 

750

150

300 450

_ _

Sc F2 X

Рисунок – 2

Из уравнения (2) находим усилие Sс:

Подставляем числовые значения:

Найденное значение Sс подставляем в уравнение (1) и находим из него значение SА:

Или SА= 42×0,259+28×0,707+21,51×0,259=36,24 кН.

Окончательно SA =36,24 кН, Sс=21,51 кН; знаки указывают, что оба стержня растянуты.

2 Графическое решение

Выбираем масштаб сил m=10 kH/cм, тогда силы будут откладываться отрезками

Из произвольно выбранной точки 0 откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы .Из конца этого отрезка откладываем отрезок Так как условием равновесия сходящейся системы сил является замкнутость силового многоугольника, то из начала отрезка откладываем линию, параллельную вектору ,а из конца отрезка откладываем линию, параллельную вектору . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рисунок 3).

_

_ SA

Sc

600

450

_

F1 _

F2

300

Рисунок - 3

Измеряя отрезки и и, умножая их на масштаб находим значения SА и SС:

SA=∙m=3,65∙10=36,5kH

Sc=∙m=2,15∙10=21,5kH

Вычислим допущенную при графическом способе решения ошибку:

(Ошибка находится в пределах 2%).

Ответ:

а) аналитическое решение: SA=36,24 кН; Sс=21,51 кН

б) графическое решение: SA=36,5 кН; Sс=21,5 кН

Вторую задачу контрольной работы следует решать после изучения темы: Центр тяжести.

Во всех этих задачах требуется определить координаты центра тяжести однородной пластинки. Навыки определения положения центра тяжести плоских фигур или сечений необходимы для успешного решения многих практических задач в технике.

Порядок решения задачи:

1) Заданную фигуру разделить на минимально возможное число, составляющих её, простых фигур (частей).

2) Вычислить площади составляющих простых фигур, а также общую площадь всей фигуры (площадь отверстий берется со знаком “-“ ).

3) Выбрать координатные оси и определить координаты центров тяжести всех простых фигур.

4) Вычислить координаты центра тяжести всей фигуры.

Положение центра тяжести плоской фигуры определяется по формулам:

Хс= УАiХi ⁄ УАi ; Ус = УАiУi ⁄ УАi ;

Где Хс и Ус – искомые координаты центра тяжести фигуры;

Хi и Уi – координаты центров тяжести составных частей фигуры, которые определяют непосредственно из заданных размеров;

Аi – площади составных частей, которые определяются исходя из тех же размеров.

5) Обозначить на чертеже центр тяжести всей фигуры.

ПРИМЕР .

Для заданной плоской однородной пластины определить положение центра тяжести;

ДАНО: В =180 мм ; b=1 4 0 мм; R=1 0 мм; Н= 1 6 0 мм; h= 100 мм

Н А Й Т И : С ( х с ; у с )

Рисунок к задаче 2:

РЕШЕНИЕ:

1. Разбиваем сложное сечение пластины на 3 простых сечения: прямоугольник; круг; треугольник

2. Определяем необходимые данные для простых сечений:

прямоугольник : 180Ч160; А1 =1 8 0 · 1 6 0 =28800 мм 2 = 288 с м 2;

С1 (9; 8)

круг : А2 =πR 2 =3 , 1 4 · 1 0 2 =3 1 4 мм 2=3,14 с м 2; С 2 (1,5; 14)

треугольник :

А3 =100 · 4 0 / 2 =2000 мм 2 =2 0 см 2; С3 (16; 3,3) .

3. Определяем положение центра тяжести сложного сечения пластины:

Х с =Σ( Аk · х k ) \ΣАk ;

Yс =Σ(Аk · уk ) \ΣАk ;

Ответ: ;

Третья задача контрольной работы №1

Определить реакции опор двухопорной балки (рисунок - 4)

Дано: F1=24 кН; F2=36 кН; m1=18 кНм; m2=24 кНм; ℓ1=2,0 м; ℓ2=3,0 м; ℓ3=3,0 м.

_

F2

 

m1 m2

B

A

 

_

F1

l1 l2 l3

Рисунок - 4

РЕШЕНИЕ:

Определить реакции опор RАУ и RВУ

1. Обозначаем опоры буквами А и В. Отбрасываем связи (опоры А и В), заменяем их действие реакциями. Так как задана параллельная система сил, то реакции в опорах будут только вертикальные А и В. Выбираем систему координат ХУ с началом в левой опоре и чертим расчетную схему балки (рисунок 5)

_

F2=36 KH

 

m1=18 кНм m2=24 кНм

 

A B

_ _

_ R AУ RBY

F1=24 кН

2,0 3,0 3,0

Рисунок – 5

2. Для полученной плоской параллельной системы сил составляем уравнение равновесия:

F1×2.0+m1+F2×3.0-m2-Rву×0,6=0 (1)

F1×8,0+m1+RАУ×6.0-F2×3.0-m2=0 (2)

3. Решаем систему уравнений.

Из уравнения (1) находим RВУ:

Из уравнения (2) находим RАУ:

4. Для проверки правильности решения составим сумму протекций всех сил на ось У

то есть реакции определены верно.

Задачи четвертую следует решать после изучения тем 1.8, 1.9, 1.10.

Для всех задач применяется понятие средней скорости, которая (независимо от вида движения) определяется как результат деления пути, пройденного точкой (или телом) по всей траектории движения, на всё затраченное время.

Решая задачи, рекомендуется разбить весь пройденный путь при движении точки (или тела) на участки равномерного, равноускоренного или равнозамедленного движения в зависимости от условия данной задачи.

Пятую задачу контрольной работы №1 нужно решать после изучения тем: Основные понятия и аксиомы динамики; Движение материальной точки; Метод кинетостатики; Работа и мощность.

При решении задач нужно хорошо усвоить Международную систему единиц (СИ)

Решать задачи, применяя метод кинетостатики, рекомендуется в следующей последовательности:

1) выделить точку, движение которой рассматривается в данной задаче;

2) выяснить, какие активные силы (нагрузки) действуют на точку, и изобразить их на рисунке;

3) освободить точку от связей, заменив связи их реакциями;

4) к образовавшейся системе сил добавить силу инерции, помня, что направлена она по линии вектора ускорения точки, но в противоположную сторону;

5) выбрать расположение осей координат, составить два уравнения проекций всех сил на оси координат ( уравнение ΣХi=0 и ΣУi=0 ) и, решая эти уравнения, определить требуемые величины.

Задачи на определение работы и мощности либо при поступательном движении, либо при вращательном движении надо решать, повторив материал о трении скольжения и качения.

При решении задач по определению работы можно использовать два метода:

1. При помощи сил, заданных в условии задачи, определить силу, работу которой нужно определить, затем вычислить по формуле: А=PScosφ;

2. Не определяя непосредственно силы P, определить Ар – работу требуемой силы при

помощи формул, выражающих теорему о работе равнодействующей.

ПРИМЕР 1

Мостовой кран опускает груз с начальной скоростью V0 = 0,5 м/с и через t=2 с останавливается. Вес груза 2500 Н. Определить в момент спуска натяжения Т каната, к которому подвешен груз. Движение считать равнозамедленным.

Решение

На груз действуют следующие силы: вес груза, направленный вертикально вниз, и реакция каната, направленная вертикально вверх (рис. 5)

Приложим к грузу силу инерции Fu =mа, направленную противоположно ускорению, т. е. вертикально вниз.

Воспользуемся принципом Даламбера. Из условия равновесия сил, действующих по одной прямой, имеем:

T - Fu - G = 0, или T = Fu + G. Рис. 5

Из уравнения скорости равнозамедленного

движения определим ускорение:

следовательно,

Определяем величину силы инерции: Fu =m · a

В эту формулу ускорение a вводится по абсолютной величине, следовательно, имеем

Сила натяжения каната Т = Fu+ G = 63,8 + 2500 = 2563,8 H.

ПРИМЕР 2

Найти силу, действующую в зацеплении зубьев шестерни и колеса, если диаметр шестерни 210 мм. Передаваемая мощность 200 кВт при частоте вращения 1200 об/мин.

Решение:

Мощность при вращательном движении определяется по формуле: P = M · ω

Отсюда

Искомая сила

2.Содержание контрольной работы №1

Задача 1

Определить аналитическим и графическим способами усилия в стержнях АВ и ВС заданной стержневой системы.

Вариант	F1 , кН	F2, кН	, град	, град	α3, град
1	10	20	45	30	45
2	12	24	30	90	60
3	14	28	90	60	45
4	16	32	60	30	60
5	18	36	30	30	60
6	20	40	60	60	30
7	22	44	30	90	45
8	24	48	45	90	60
9	26	52	60	45	30
10	28	56	30	90	30

Задача 2

Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластины, форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисунке.

Задача 3

Для двухопорной балки определить реакции опор

Таблица 1.

Вариант	F1 , кН	F2, кН	М, кНм	, м	, м	, м
1	30	40	20	2,0	6,0	2,0
2	40	50	40	4,0	4,0	2,0
3	50	40	30	5,0	3,0	2,0
4	60	30	25	2,0	3,0	5,0
5	45	25	35	3,0	3,0	4,0
6	35	40	45	1,0	4,0	5,0
7	25	35	15	2,0	5,0	3,0
8	20	60	50	1,0	6,0	3,0
9	15	35	20	4,0	3,0	3,0
10	40	30	15	1,0	4,0	4,0

Задача 4

Вариант 1. Точка начала равноускоренное движение из состояния покоя по прямой и через 5 с приобрела скорость V = 10 м/с. С этого момента точка начала двигаться по окружности радиуса r = 50 м. Двигаясь по окружности, точка первые 15 с совершала равномерное движение, затем в течение 10 с двигалась равнозамедленно до остановки.

Определить: 1) среднюю скорость движения точки на всём пути; 2) значение полного ускорения точки через 5 с после начала равнозамедленного движения.

Вариант 2. Шкив диаметром d = 400 мм. В течении 10 с вращался с постоянной угловой скоростью w0 = 8 рад/с. Затем стал вращаться равноускоренно и через 12 с равноускоренного вращения его угловая скорость достигла w1 = 14 рад/с.

Определить: 1) число оборотов и среднюю угловую скорость за всё время вращения; 2) окружную скорость точек, расположенных на ободе шкива, через 6 с после начала равноускоренного движения.

Вариант 3. Точка начала двигаться равноускоренно из состояния покоя по окружности радиусом r = 100 м и через 10 с приобрела скорость V = 20 м/с. С этого момента точка 15 с двигалась равномерно по окружности, после чего стала двигаться по прямой и через 5 с равнозамедленного движения по прямой остановилась.

Определить: 1) среднюю скорость движения точки на всём пути. 2) значение полного ускорения точки через 5 с после начала движения.

Вариант 4. Вал диаметром d = 500 мм. в течение 5 с вращался с постоянной угловой скоростью w0 = 20 рад/с, после чего стал замедлять своё вращение с постоянным угловым ускорением. Через 10 с после начала равнозамедленного вращения угловая скорость вала стала w1 = 10 рад/с.

Определить: 1) число оборотов и среднюю угловую скорость вала за всё время вращения; 2) окружную скорость точек, расположенных на поверхности вала, через 4 с после начала равнозамедленного вращения.

Вариант 5. Точка начала двигаться равноускоренно по дуге окружности радиусом r = 50 м. из состояния покоя и через 20 с приобрела скорость V = 20 м/с. С этого момента точка стала двигаться прямолинейно, причем первые 5 с равномерно, а последующие 5 с – равнозамедленно до остановки.

Определить: 1) среднюю скорость движения точки на всём пути; 2) значение полного ускорения точки через 10 с после начала ее движения.

Вариант 6. Тело, замедляя вращение с постоянным угловым ускорением e = 2 рад/с2 через 14 с снизило свою угловую скорость до величины w = 12 рад/с, после чего вращалось равномерно с этой угловой скоростью в течение 10 с.

Определить: 1) число оборотов и среднюю угловую скорость за всё время вращения; 2) окружную скорость точек тела, расположенных на расстоянии r = 1 м от его оси вращения за 4 с до начала равномерного вращения.

Вариант 7. Первые 5 с точка двигалась равномерно по окружности радиусом r = 50 м со скоростью V = 20 м/с. В последующие 10 с, двигаясь равнозамедленно по той же окружности, снизила свою скорость до 10 м/с и с этой скоростью точка начала равнозамедленно двигаться по прямой до полной остановки.

Определить: 1) среднюю скорость движения точки на всём пути; 2) полное ускорение точки после начала равнозамедленного движения.

Вариант 8. Ротор диаметром d = 200 мм начал вращение из состояния покоя с постоянным угловым ускорением e = 4 рад/с2 и через некоторое время достиг угловой скорости w = 40 рад/с, после чего с этой угловой скоростью сделал 510 оборотов.

Определить: 1) число оборотов и среднюю угловую скорость за всё время вращения; 2) окружную скорость точек, расположенных на поверхности ротора, через 8 с после начала вращения.

Вариант 9. Точка, двигаясь прямолинейно и равноускоренно из состояния покоя, прошла путь в 100 м и приобрела скорость V = 20 м/с. С этой скоростью точка продолжала прямолинейное движение в течение 5 с. После этого точка начала двигаться по окружности радиусом r = 40 м и 20 с двигалась равнозамедленно до полной остановки.

Определить: 1) среднюю скорость движения точки на всём пути; 2) полное ускорение точки через 10 с после начала ее равнозамедленного движения по окружности.

Вариант 10. Двигатель, ротор которого вращался с частотой 430 об/мин, был отключен от источника питания и через 40 с снова подключен к источнику тока. За это время при равнозамедленном вращении ротора его угловая скорость снизилась до 5 рад/с. После подачи электроэнергии ротор двигателя, вращаясь равноускоренно, через 10 с снова приобрёл частоту вращения 430 об/мин.

Определить: 1) число оборотов и среднюю угловую скорость за всё время равнозамедленного и равноускоренного вращения ротора двигателя; 2) окружную скорость точек, расположенных на поверхности ротора, через 30 с после отключения источника тока, если диаметр ротора d = 200 мм.

Задача 5

Вариант 1.Масса мотоциклиста вместе с мотоциклом 280 кг. Когда мотоциклист проезжает по выпуклому мостику со скоростью 162 км/ч, то мостик прогибается, образуя дугу радиусом 45 м. Определить максимальную силу давления, производимую мотоциклом на мостик.

Вариант 2.Шарик, масса которого 1,5 кг, привязан к нити длинной 60 см и вращается вместе с ней в вертикальной плоскости с частотой 100 об/мин. Определить наибольшее натяжение нити, пренебрегая ее массой.

Вариант 3. Груз в 5 т, подвешенный на тросе длиной 4 м, совершает колебательное движение и при переходе через положение равновесия имеет скорость 1,5 м/с. Определить в этот момент

натяжение троса, пренебрегая его массой.

Вариант 4. Шарик массой 1,2кг привязан к нити, которая может выдержать натяжение не более 5 кН. При какой угловой скорости вращения в вертикальной плоскости нити с шариком

возникает опасность ее разрыва, если длина нити 80 см? Массой нити пренебречь.

Вариант 5. По ледяной дороге, имеющий подъем под углом 12° к горизонту, трактор тянет сани с грузом в 10 т со скоростью 10 км/ч. Коэффициент трения саней о дорогу 0,05. Определить развиваемую трактором мощность.

Вариант 6.

Каток массой 100 кг скатывается по наклонной плоскости равномерно под действием постоянной силы F ( сх.1), параллельной наклонной плоскости. Определить работу,

совершаемую силой при подъеме катка на высоту h= 4 м, если коэффициент трения

качения f = 0,25 см.

Вариант 7. По вертикальным составляющим поднимается груз в 1,2 т со скоростью 0,5 м/с (сх. II) . Сила F, поднимающая груз, направлена под постоянным углом α = 15° к вертикали; коэффициент трения при движении груза по направляющим 0,35. Определить мощность, развиваемую при подъеме груза и КПД подъемника.

Вариант 8. Электродвигатель мощностью 5 кВт приводит во вращение шкив станка (сх. III). Определить натяжения Т и t ветвей ремня, если T=2t; шкив имеет частоту вращения 300 об/мин и КПД передачи от электродвигателя к станку 0,84.

Вариант 9. Какой мощности электродвигатель необходимо поставить на лебедку, чтобы она могла поднимать клеть со строительными материалами общей массой 2 т на высоту 25 м за 1,2 мин., КПД лебедки – 0,65.

Вариант 10. Станок приводится в движение ременной передачей от шкива, который получает вращение через редуктор от электродвигателя мощностью 2,4 кВт. Шкив диаметром 30 см вращается с частотой 90 об/мин, натяжение ведущей ветви ремня 1700 Н, ведомой – 850 Н. Определить КПД передачи.