Экзаменационные вопросы по дисциплине ТОМ для 1 курса 2 семестр дневного отделения профиль «Начальное образование. Дошкольное образование»
(Экзаменатор )
1. Теоретико-множественный смысл натурального числа, нуля и отношений "меньше" и "равно".
2. Теоретико-множественный смысл суммы и разности натуральных чисел.
3. Теоретико-множественный смысл произведения и частного натуральных чисел.
4. Система аксиом Пеано. Множество натуральных чисел с точки зрения аксиоматической теории.
5. Сложение натуральных чисел в аксиоматической теории. Доказательство коммутативности сложения.
6. Сложение натуральных чисел в аксиоматической теории. Доказательство ассоциативности сложения.
7. Умножение натуральных чисел в аксиоматической теории. Доказательство дистрибутивности умножения относительно сложения.
8. Умножение натуральных чисел в аксиоматической теории. Доказательство коммутативности умножения.
9. Умножение натуральных чисел в аксиоматической теории. Доказательство ассоциативности умножения.
10. Упорядоченность множества натуральных чисел с точки зрения аксиоматической теории. Теоремы о неравенствах натуральных чисел.
11. Свойства множества натуральных чисел с точки зрения аксиоматической теории.
12. Вычитание и деление на множестве натуральных чисел в аксиоматической теории.
13. Деление с остатком на множестве целых неотрицательных чисел.
14. Однородные величины и их свойства. Понятие положительной скалярной величины.
15. Смысл натурального числа, полученного в результате измерения величины.
16. Смысл арифметических действий с натуральными числами, полученными в результате измерения величин.
17. Позиционные и непозиционные системы счисления. Запись числа в десятичной системе счисления. Сравнение натуральных чисел, записанных в десятичной системе счисления.
18. Алгоритм сложения в десятичной системе счисления.
19. Алгоритм вычитания в десятичной системе счисления.
20. Алгоритм умножения в десятичной системе счисления.
21. Алгоритм деления в десятичной системе счисления.
22. Позиционные системы счисления, отличные от десятичной. Переход от записи числа в недесятичной системе счисления к записи в десятичной системе счисления.
23. Переход от записи числа в десятичной системе счисления к записи в недесятичной системе счисления.
24. Отношение делимости на множестве целых неотрицательных чисел и его свойства.
25. Простые и составные числа. Доказательство теорем о простых делителях натурального числа.
26. Основная теорема арифметики. Каноническое разложение числа. Решето Эратосфена. Теорема Евклида.
27. Теоремы о делимости суммы, разности и произведения натуральных чисел.
28. Признаки делимости на 2, 5, 10, 4, 25, 50, 9 и 3.
29. Признак делимости Паскаля.
30. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Нахождение НОД и НОК двух или нескольких чисел. Алгоритм Евклида. Теорема об общем кратном двух взаимно-простых чисел.
31. Задача расширения понятия числа. Отрицательные числа. Сложение и вычитание целых чисел.
32. Умножение целых чисел. Свойства умножения целых чисел. Деление на множестве целых чисел. Связь умножения со сложением.
33. Свойства множества целых чисел.
34. Мотивация расширения системы целых чисел. Понятие обыкновенной дроби.
35. Рациональные числа. Свойства множества рациональных чисел.
36. Сложение рациональных чисел и его свойства.
37. Умножение рациональных чисел и его свойства. Деление рациональных чисел.
38. Запись рационального числа в виде десятичной дроби. Обращение обыкновенной дроби в конечную десятичную.
39. Бесконечные периодические десятичные дроби. Мантисса дроби. Обращение бесконечной десятичной периодической дроби в обыкновенную.
40. Обращение обыкновенной несократимой дроби в бесконечную периодическую десятичную дробь. Теорема об обращении обыкновенной дроби в чисто периодическую дробь.
41. Обращение обыкновенной несократимой дроби в бесконечную периодическую десятичную дробь. Теорема об обращении обыкновенной дроби в смешанную периодическую дробь.
42. Понятие иррационального числа. Мотивация расширения множества рациональных чисел. Множество действительных чисел как объединение множества рациональных и иррациональных чисел.
43. Свойства множества действительных чисел.
44. Сложение на множестве действительных чисел и его свойства. Вычитание на множестве действительных чисел.
45. Умножение и деление на множестве действительных чисел. Свойства умножения действительных чисел.
46. Связь умножения со сложением.
47. Взаимно-однозначное соответствие между множеством действительных чисел и множеством точек прямой.
48. Равномощность множества точек прямой и множества точек произвольного отрезка.
