Задание

1.Плотность вероятности распределения случайной величины имеет вид . Найти вероятность того, что из 5 независимых случайных величин, распределенных по данному закону, 1 окажется на интервале (-1;¥).

2.Плотность вероятности распределения случайной величины Х имеет вид

Найти: 1) значение ; 2) математическое ожидание Х; 3)дисперсию Х; 4) вероятности P[p/6<X<2p/3], P[p/3<X<3p].

3.Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [0;1]. Найти плотность вероятности распределения случайной величины Y, если

Задача 2. Имеются следующие данные об урожайности пшеницы в некоторых странах (ц/га): Казахстан –7,2; Россия – 14,5; США – 25,3; Китай – 33,2; Нидерланды – 80,7. Рассчитайте относительные показатели сравнения, приняв за базу сравнения урожайность в России.

Относительный показатель сравнения представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т. п.):

ОПС = Показатель, характеризующий объект А / показатель, характеризующий объект В

Казахстан –7,2;	14,5/	7,2	=	2,01
США – 25,3;	14,5/	25,3	=	0,57
Китай – 33,2	14,5/	33,2	=	0,44
Нидерланды – 80,7.	14,5/	80,7	=	0,18

Задача 7. Имеются следующие данные по фермерскому хозяйству за второй квартал 2005г.:

Продукт	Единица измерения	Произведено
апрель	май	июнь
Молоко Мясо	л кг	238 517	250 469	242 443

Проведите анализ представленных в таблице данных, рассчитав цепные и базисные сводные индексы физического объема продукции, если известно, что в апреле средняя оптовая цена за литр молока составляла 7 руб., за 1 кг мяса – 100 руб.

Если в анализируемой временной последовательности наблюдаются устойчивые отклонения от тенденции (в большую или в меньшую сторону), то можно предположить наличие в ряду динамики некоторых (одного или нескольких) колебательных процессов.

Это особенно заметно, когда изучаемые явления имеют сезонный характер, — возрастание или убывание уровней повторяется регулярно с интервалом один год (например, производство молока и мяса по месяцам года, потребление топлива и электроэнергии для бытовых нужд, сезонная продажа товаров и т. д.).

Задачи, которые необходимо решить в ходе исследования сезонности:

1) выявить наличие сезонности;

2) численно выразить сезонные колебания;

3) выделить факторы, вызывающие сезонные колебания;

4) оценить последствия сезонных колебаний;

5) провести математическое моделирование сезонности.

Сезонность выявляется с помощью:

1) метода абсолютных разностей;

2) метода относительных разностей;

3) индексного метода.

Метод абсолютных разностей заключается в расчете месячных средних и общей средней и последующем их сравнении:

где yt — средний месячный уровень показателя за три и более года,

yc — среднемесячное за все годы значение показателя.

Если сезонность оценивается по данным за три года (тридцать шесть месяцев), то

где yi — значение уровня динамического ряда.

Величина и знак значений абсолютных отклонений определяют наличие сезонности.

Метод относительных разностей является продолжением метода абсолютных разностей. В качестве показателя, характеризующего сезонную неравномерность, используется показатель относительного отклонения:

По величине и знакам значений относительных отклонений можно судить о величине и силе влияния сезонного фактора.

Индекс сезонности рассчитывается:

где yt — средний месячный уровень показателя за три и более года,

yc — среднемесячное за все годы значение показателя.

Определим наличие колебаний для динамического ряда.

Период	1	2	3		∆сез	∆отн,%	Iсез, %
Молоко	238	250	242	243.33	64.17	35.81	135.81
мясо	517	469	434	473.33	294.17	164.19	264.19