Пример решения практической работы №3

Любой задаче линейного программирования можно поставить в соответствие другую задачу, сформулированную по стандартным правилам таким образом, что решение любой из них является решением другой задачи. Такие задачи называются взаимодвойственными, они вместе образуют задачу торга.

Если одна из двойственных задач решена симплексным методом, то оптимальное решение двойственной задачи можно найти из оценоч­ной строки последней итерации. Для этого нужно установить соответствие между основными переменными одной задачи и балансовыми переменными двойственной задачи.

Запишем системы ограничений симметричной пары двойственных задач:

Приведем их к каноническому виду:

Установим соответствие между переменными прямой и двойственной задач в симплексной таблице:

Переменные прямой задачи (заголовок симплексной таблицы)

Переменные двойственной задачи (их значения расположены в индексной строке оптимальной симплексной таблицы)

Задача. Составим двойственную задачу к прямой задаче, которая решена симплексным методом в практической работе №2.

Прямая задача

Двойственная задача

Задачи образуют симметрическую пару двойственных задач. Решение прямой задачи получено симплекс – методом и оптимальный план , .

Используя последнюю итерацию прямой задачи (таблица 4), находим оптимальный план двойственной задачи.

Таблица 1 - Оптимальный план прямой задачи

План

Базисные

переменные

Ресурсы

bi

Значения коэффициентов переменных при:

Q

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

2

Х1

1238/10

1

18/10

0,1

0

0

-

Х4

684/180

0

-12/10

-162/180

1

0

-

Х5

27288/180

0

-44/10

-54/180

0

1

-

Индексная строка

L(2)

245124/180

0

68/10

198/180

0

0

-

Согласно соответствию между переменными прямой и двойственной задач имеем: значения переменных по индексной строке соответствуют значениям переменных , то есть , а значения переменных по индексной строке соответствуют значениям переменных , то есть .

Оптимальный план двойственной задачи , .