Разработка урока «Одночлен и его стандартный вид»
"Люди, незнакомые с алгеброй, не могут представить себе тех
удивительных вещей, которых можно достигнуть при помощи названной науки…“
(Слайд № 1 )
Тема: «Одночлен и его стандартный вид»
В теме «Степень с натуральным показателем» - 8 урок, в данной теме – 1 урок.
Тип урока: ознакомление с новым материалом.
Класс: 7 класс, допустимый уровень усвоения материала.
Цели: Создать условия овладения учащимися понятия одночлен и умения применения алгоритма приведения одночлена к стандартному виду в простейших случаях.
В результате изучения темы учащиеся должны:
Дидактические цели
Ø Знать/понимать определение одночлена.
Ø Знать/понимать: алгоритм приведения любого одночлена к стандартному виду.
Развивающие цели
Ø Уметь находить коэффициент, буквенную часть, показатель степени одночлена.
Ø Уметь приводить примеры одночленов в стандартном и нестандартном виде.
Воспитательные цели
Ø Убедиться в рациональности применения приведения одночлена к стандартному виду.
Ø Убедиться в необходимости практической значимости изучаемого материала.
Оборудование: Мультимедийный проектор (или интерактивная доска), компьютер, карточки для индивидуальной работы.
Ход урока
№ п\п | Этапы урока | Время урока мин. | Задачи | Деятельность | Показатели выполнения задач | |
учителя | учащихся | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
1. | Орг. момент | 30 сек. | Проверить готовность класса к уроку | Приветствует учащихся, определяет отсутствующих, знакомит с девизом урока. Слайд № 2 | Приветствуют учителя. | Кратковременность момента организации; полная готовность класса и оборудования к работе; организация внимания учащихся |
2. | Этап проверки домашнего задания | 5 | Установить правильность и сознательность выполнения задания всем классом, установить в ходе проверки обнаруженные пробелы в знаниях. | Учитель предлагает проверить дом. задание, которое приводит учащихся к самостоятельному выводу алгоритма приведение выражения к стандартному виду. № 000 и № 000 д) е) Учитель предлагает учащимся, которые выполнили таким же способом, сверить свою стратегию решения с предложенной. Если есть необходимость, подкорректировать свои записи, кто выполнил другим способом – зафиксировать и другой способ решения. Учитель побуждает учащихся к сравнению. -выберите наиболее рац. способ решения. | Учащиеся предлагают свои стратегии решения, делают записи на доске. Например в № 000 д): 1.Упростить выражение (m2m3)4 =… 1 способ (m2m3)4 =(m 2+3)4 = m20 Поясняют:- на основании основного свойства степени 2 способ (m2m3)4 =m 2*4 * m 3*4 = m 8+12 = m20 Мотивация учащихся: соотнести накопленный опыт при выполнении таких заданий. Рассуждают: что в таких заданиях вычислить легче, если выполнить сначала умножение степеней в скобках | Выявление за короткий промежуток времени уровня знаний большинства учащихся и установление типичных недостатков в их усвоении; осуществление активизации опорных представлений и понятий, полученных ранее; ликвидация причин, обнаруженных недостатков; степень и масштабы выявления качества знаний материала, изученного учащимися дома |
3. | Постановка цели урока и подготовка учащихся к активному усвоению нового материала. | 5-7 | Организовать и целеноправить познавательную деятельность Создание положительного эмоционального настроя. | Учитель предлагает записать алгебраические выражения под диктовку (слайд №3-озвучен) , каждое предложение читается два раза, для учащихся, которые испытывают трудности при слуховом восприятии, на слайде подготовлен текст. 1) площадь квадрата со стороной с? 2) длина окружности; 3) площадь круга; 4) шестикратное произведение пятой степени переменной х и четвертой степени переменной у; 5) произведение утроенного произведения квадрата переменной х и переменной у на удвоенное произведение кубов этих же переменных; 6) произведение пятой степени переменной х на четвертую степень переменной у; 7) половина предыдущего выражения; 8) удвоенное произведение, а на в; 9) Учетверенное предыдущее выражение. Учитель предлагает проверить правильность написания выражений. Один из учащихся (по тетради) у компьютера выбирает алгебраические выражения. Мотивация: создание ситуаций самостоятельного поиска с помощью наблюдений Слайд №4 -Если вы ответили правильно, то все выражения, перечисленные здесь, имеют общее имя - одночлены | Работают над составлением выражения : 1) с2; 2) 2 Пr; 3) П r2 ; 4) 6х5у4; 5) 3х2у. 2х3у3; 6) х5у4; 7) 0,5 х5у4 ; 8) 2ав; 9) 4 . 2ав. Учащиеся контролируют себя сравнивают запись своих выражений с выражениями на слайде №4 . | Активность познавательной деятельности учащихся на последующих этапах, понимание учащимися практической значимости изучаемого. |
4. | Этап изучения нового материала | 10 | Сформировать конкретное представление об одночлене, его стандартном виде; добиться восприятия, осмысления, первичного обобщения и систематизации новых знаний, способов их применения, вырабатывать умения и навыки на основе приобретенных знаний. | Побуждает учащихся сопоставлять факты, сравнивать, делать выводы: Учитель предлагает проанализировать строение всех этих выражений с2; 2 Пr; П r2 ; 6х5у4; 3х2у. 2х3у3; х5у4; 0,5 х5у4 ; 2ав; 4 . 2ав -и выбрать определение одночлена, которые предлагаются на слайде № 5 с недостаточным или избыточным условием. - Как вы считаете, какая из следующих формулировок может быть взята в качестве одночлена? Какие из них не могут служить определением одночлена? . -Учитель предлагает прослушать флеш - ролик и убедиться в правильности выбранного определения (слайд № 6) http://school-collection. edu. ru/catalog/res/f5488ca9-c6ab-47cf- дается определение одночлена стандартного вида, .степени одночлена и т. д. слайд № 6 Учитель предлагает упростить одночлен, слайд № 7 25a3bc(0,2)a2cb2 = Организует совместную деятельность. Просит одного учащегося комментировать свое решение с места. Обращается к другим учащимся: -все ли преобразования он выполняет правильно? Учитель просит аргументировать ответы. Организует ситуацию по осмыслению проделанных операций. 25a3bc(0,2)a2cb2= (25 . 0,2) (а3 а 2) (bb2) (сс) (25 . 0,2) (а3 а 2) (bb 2) (сс) = 5.а5.b3.с2 Учитель поясняет, что получили одночлен стандартного вида. - Итак, 5а5b3с2 - стандартный вид исходного одночлена 25a3bc(0,2)a2cb2 Помогает осознать смысл «стандартный вид». -Одночлен, в котором единственный числовой множитель стоит на первом месте и степень любой переменной входит множителем только один раз, называется одночленом стандартного вида. Учитель демонстрирует слайды с одночленами стандартного и нестандартного вида, Побуждает учащихся делать сравнения, выводы, сопоставлять факты. Слайд №8 Организует ситуацию по осмыслению приведения одночлена к стандартному виду. -Проще ли стандартный вид одночлена по сравнению с нестандартным? -Любой ли одночлен можно привести к стандартному виду. - Преобразуя одночлен, мы фактически получили алгоритм приведения любого одночлена к стандартному виду! -В дальнейшем стандартный вид будет служить своеобразной визитной карточкой любого одночлена. Учитель приводит примеры: Коэффициента одночлена, - буквенной части, - степени одночлена? Побуждает учащихся анализировать ,делать выводы. (слайд №9) Создает условия для развития математической речи - просит учащихся назвать коэффициент одночлена, буквенную часть, просит объяснять как найти степень одночлена? Из предложенных выражений(стандартного, нулевые, коэффициентом, дробью, степенью, подобными, учитель просит вставьте пропущенные слова в следующие определения (слайд №10): 1. Одночлен, в котором единственный числовой множитель стоит на первом месте и степень любой переменной входит множителем только один раз, называется одночленом …вида. 2. Сумма показателей всех степеней переменных называется …одночлена. 3. Числовой множитель одночлена стандартного вида называется …одночлена. Побуждает учащихся обобщить и систематизировать. - учитель предлагает составить схему слайд № 11 , где учащиеся заполняют ячейки. : - запишите одночлен в стандартном виде;- найдите коэффициент; -, буквенную часть; - показатель степени одночлена . | Учащиеся предлагают свои формулировки определений одночлена с недостаточным или избыточным условием. Предполагаемые ответы учащихся. 1. Выражение, содержащее произведение чисел, переменных и их степеней. 2. Выражение, содержащее произведение переменных. 3. Выражение, содержащее только действия умножения и возведения в степень. 4. Выражение, содержащее переменную. 5. Выражение, представляющее собой произведение, множителями которого могут являться числа, одно или несколько переменных, каждое из которых взято в некоторой степени. Делают вывод: что 4 определение является недостаточным условием, 5 –содержит избыточные условия, а 1. соответствует определению одночлена. Учащиеся слушают и сравнивают с выбранным определением. Учащиеся записывают преобразования в тетрадь. Работают над формированием алгоритма приведения одночлена к стандартному виду. -Необходимо сгруппировать все числовые множители, затем все степени с одинаковым основанием и выполнить соответствующие умножения. - на основании переместительного и сочетательного св. умножения. -на основании основного свойства степени Учащиеся сравнивают одночлены стандартного и нестандартного вида, рассуждают, делают выводы: -запись короче, -понятна; - проще стандартный вид одночлена по сравнению с нестандартным. Делают вывод: что любой одночлен можно привести к стандартному виду. Накапливают факты, рассуждают, сопоставляют. Учащиеся называют -коэффициент одночлена, - буквенную часть, - объясняют как найти степень одночлена? Один учащийся у компьютера ЛМ расставляет слова. Остальные контролируют, поправляют в случае неправильного ответа- стандартного вида; -степенью ; -коэффициентом; Учащиеся работают над составление схемы, записывая ее в тетрадь. | Качество ответов учащихся на последующих этапах урока, активное участие учащихся в беседе. |
5 | Этап проверки понимания нового | 5 | Установить, осмыслили ли учащиеся понятие одночлен, приведение одночлена к стандартному виду. Установить пробелы в понимании нового. | Вводит учащихся в состояние диалога, чтобы сориентироваться, понимают ли учащиеся понятие одночлен, приведение одночлена к стандартному виду. Учитель задает вопросы: 1. С какими понятиями вы познакомились при изучении нового материала? 2.Какую формулировку мы с вами взяли в качестве определения одночлена? 3. Приведите примеры одночленов. 4. Являются ли одночленами следующие выражения? Почему? 5; х; у2в; -2х + 3у; 3ав. 4а2в. Назовите коэффициент, буквенную часть, показатель степени одночлена. слайд № 12 5. .Каждый ли одночлен можно привести к стандартному виду? 6. Расскажите, как одночлен привести к стандартному виду. Слайд №13 | Учащиеся отвечают, контролируют ответы других, устраняют пробелы в понимании нового. Предполагаемые ответы учащихся. -с одночленами, … - Выражение, содержащее произведение чисел, переменных и их степеней. - приводят примеры -выражение -2х + 3у не яв-ся, т. к. это сумма выраж. -учащиеся называют коэффициенты, буквенные части, находят степени одночлена. -да, … -учащийся у доски Комментирует решение
-Необходимо сгруппировать все числовые множители, затем все степени с одинаковым основанием и выполнить соответствующие умножения. - на основании переместительного и сочетательного св. умножения. -на основании основного свойства степени | Учитель опрашивает средних и сильных учащихся, класс привлекается к оценке их ответов; по ходу проверки устранять пробелы в понимании нового; основной критерий – выяснение учителем уровня осознанности нового у большинства средних и слабых учащихся. |
Гимнастика для глаз. | 2-3 | Предупредить физическое напряжение, усталость, утомление; способствовать усилению работоспособности во второй половине урока. | Учитель проводит гимнастику для глаз | Учащиеся выполняют гимнастику для глаз. | Умение учащихся выполнять комплекс упражнений для глаз | |
6 | Этап закрепления | 10 | Закрепить в памяти учащихся знания и навыки, которые необходимы для самостоятельной работы по новому материалу | Учитель предлагает перейти к решению заданий. -С аналогичными заданиями вы будете работать при выполнении домашнего задания Приложение - Из предложенных заданий решайте те, которые вам интересны и по силам. -Не огорчайтесь, если с чем-то пока не сможете справиться. -Время самостоятельной работы - 10 мин. Первые пять учащиеся, которые выполнят задание раньше, получат оценки. -По окончании времени для быстрой проверки предлагаются слайды слайды №14№17 ) № 1. Для каждого выражения из первого столбца подберите соответствующий стандартный одночлен из второго столбца. (предлагаются избыточные ответы) № 2. Заполните таблицу: № 3. Из выражений 2ху; 6х2.0,5ху3р; - 5ху; 3x3y3p; 3a2b; a3; 3x5y2(0,2)x2y. выпишите: 1) одночлены стандартного вида; 2) одночлены нестандартного вида и приведите их к стандартному виду; № 4. Запишите примеры: 1)одночленов; 2) выражений, не являющихся одночленами; 3) одночленов стандартного вида; 4) одночленов нестандартного вида. № 5. Запишите стандартный вид следующих одночленов: 1) ххууу=… ; 2) 2.2сссd=…; 3) ах. ах. ах=… ;
m раз № 6. Найдите числовые значения одночленов: 1) ab2x=… ; 2) 0,5abxb=… ; 3) 10b2ax=… ; 4) -10axb2… ; 5) - b2ax=…. При a = 2; b = - 3; x = 4. Это задание вы выполните быстро, если увидите, что…? | Учащиеся получают листы с заданиями, работают самостоятельно, каждый работает в своем темпе. По окончании времени, все учащиеся участвуют в проверке заданий. Желающие отвечать называют ответы, учитель ЛМ открывает правильные. Учащиеся сравнивают, исправляют и ошибки. | Умение учащихся узнавать и соотносить факты с понятиями, правилами: уметь воспроизводить основные идеи нового: Умение выделять существенные признаки ведущих понятий, конкретизировать эти признаки: активность учащихся. |
7. | Задание на дом и инструктаж по его выполнению | 2 | Сообщить о домашнем задании, разъяснить методику его вычисления | 1. .(слайд №19) П.19,вопросы 1 – 2 (стр. 94), обязательный уровень № 000, № 000,№ 000, - все задания которые заданы аналогичны тем, которые мы выполняли на уроке. Предлагается посетить дома страничку Интернета http:///studyguide/alg/sec/alg3.html | Записывают домашнее задание | Проверка того, как учащиеся поняли содержание работы и способы ее выполнения. |
8. | Подведение итогов урока. Рефлексия | 3 | Подвести итоги урока, выставить оценки. Установление обратной связи. | Поощряет познавательную активность: Для привлечения учащихся к подведению итогов, учитель интересуется:
Предлагаются ключевые слова с избыточным условием: o Одночлен o Алгоритм o Многочлен o Деление o Сложение o Коэффициент o Степень одночлена o Стандартный вид
• Что бы вы хотели изменить на этом уроке? -Объяснение учителя, -Самостоятельная работа, -беседа Оценки «2» и «3» на данном уроке не выставляются. | Отвечают на вопросы. Оценивают собственную деятельность на уроке. | Установить, как работал класс, кто из учащихся работал особенно старательно; выявление, что нового узнали, чему научились, что вызвало трудности, над чем надо поработать. |
4) а. а. а . ... . а=… ;Приложение
№ 1. Для каждого выражения из первого столбца подберите соответствующий стандартный одночлен из второго столбца.
Нестандартный вид | Номер правильного ответа | Стандартный вид |
3хвх | … | 1) 54авс5 |
2вса5а | … | 2 ) -6х6у3 |
-6ас3(-9)вс2 | … | 3) 10а2вс |
10х2у(-х)у2(0,6)х3 | … | 4) 3х2в |
| … | 5)3хв2 |
| … | 6) 6х6у3 |
№ 2. Заполните таблицу:
Одночлен | Коэффициент | Буквенная часть | Степень одночлена | Стандартный вид |
5a2b3 | 5 | … | 5 | 5a2b3 |
•ax(-’ax3) | … | a2x4 | … | … |
… | 6 | x5y4z3 | 12 | … |
…a3b(2,5)a2b2 | 1 | … | 8 | … |
№ 3. Из выражений
2ху; 6х2.0,5ху3р; - 5ху; 3x3y3p; 3a2b; a3; 3x5y2(0,2)x2y.
выпишите:
1) одночлены стандартного вида;______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2) одночлены нестандартного вида и приведите их к стандартному виду;______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
№ 4. Запишите примеры:
1)одночленов;______________________________________________________________________________________________________________________________________________
2) выражений, не являющихся одночленами;_______________________________________________________________________________________________________________________________________________
3) одночленов стандартного вида;________________________________________________
4) одночленов нестандартного вида.______________________________________________
№ 5. Запишите стандартный вид следующих одночленов:
1) ххууу=… ; 2) 2.2сссd=… ; 3) ах. ах. ах=… ; 4) а. а. а . ... . а=… ;
m раз
№ 6. Найдите числовые значения одночленов:
 | | | | |
2) ab2x=… ; 2) 0,5abxb=… ; 3) 10b2ax=… ; 4) -10axb2… ; 5) - b23ax=….
При a = 2; b = - 3; x = 4. Это задание вы выполните быстро, если увидите, что…?
Методическое обеспечение урока:
и др. Знакомимся с алгеброй. Учебное пособие по математике для 7 класса, Фирма МПИ - Томск.: Изд-во Том. ун.,1994 г. и др Алгебра. Учебник для 7 класса..-М.:Просвещение,2002г. Основы творческой разработки урока в технологии ЛОО., АКИПКРО, 2006 г.Интернет-ресурсы:
1. Единая коллекция Цифровых Образовательных Ресурсов http://school-collection. edu. ru/catalog/res/f5488ca9-c6ab-47cf-
Ресурс: Составление одночлена (N 180856)
Вид ЦОР: Анимация
Поставщик ЦОР: ЗАО "1С:Акционерное общество"
2. http:///studyguide/alg/sec/alg3.html
3. http://www. it-n. ru/communities. aspx? cat_no=102317&d_no=118853&ext=Attachment. aspx, шаблон слайда -
