Вопросы по теме «Двойные, тройные, криволинейные и поверхностные интегралы»
1. Определение двойного интеграла. Достаточное условие интегрируемости функции двух переменных.
2. Геометрический и физический смысл двойного интеграла. Основные свойства двойного интеграла.
3. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах (чертежи). Повторный и внутренний интегралы (рассмотреть два случая).
4. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах (чертеж), якобиан перехода от декартовых координат к полярным.
5. Приложения двойного интеграла, чертежи для объема и площади фигуры.
6. Тройной интеграл, теорема существования. Свойства тройного интеграла.
7. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах (чертежи).
8. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах Якобианы перехода к цилиндрическим и сферическим координатам. Приложения тройного интеграла.
9. Криволинейный интеграл первого рода, теорема существования. Основные свойства криволинейного интеграла первого рода.
10. Вычисление криволинейного интеграла первого рода в параметрических, декартовых и полярных координатах. Приложение криволинейного интеграла первого рода.
11. Криволинейный интеграл второго рода, теорема существования. Некоторые свойства криволинейного интеграла второго рода.
12. Вычисление криволинейного интеграла второго рода в параметрических и декартовых координатах. Привести пример с чертежом.
13. Доказательство формулы Остроградского-Грина, чертеж.
14. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования. Обобщенная формула Ньютона-Лейбница. Некоторые приложение криволинейного интеграла второго рода.
15. Основные сведения о поверхностных интегралах первого и второго рода.
Литература.
1. Конспект лекций по высшей математике. Полный курс. Москва. Айрис-пресс.2007.
