Тема: Показательные и логарифмические неравенства
Цели: - образовательная: организовать деятельность учащихся по изучению понятия показательного и логарифмического неравенств, методов их решения;
- развивающая: развить умение решать показательные и логарифмические неравенства;
- воспитательная: прививать познавательный интерес к предмету, аккуратность, любознательность.
Задачи: решать показательные и логарифмические неравенства;
Оборудование: маркерная доска, интерактивная доска, карточки с индивидуальными заданиями по вариантам, презентация PowerPoint.
Тип урока: комбинированный
Ход урока
I. Организационная часть
II. Объявление результатов самостоятельной работы
III. Актуализация знаний
1. Какова область определения логарифма?
2. Какие условия накладываются на основание логарифма и показательной функции?
3. Назовите общую формулу логарифмической и показательной функций. При выполнении каких условий, функции возрастают или убывают?
IV. Изучение нового материала
Определение: Показательные неравенства – это неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени.
Простейшие показательные неравенства – это неравенства вида:
.
При решении простейших неравенств используют свойства возрастания или убывания показательной функции.
Для решения более сложных показательных неравенств используются те же способы, что и при решении показательных уравнений.
Неравенства вида 
может быть решено при помощи логарифмирования обеих частей
Ответ: 
Неравенства, содержащие выражения вида 
могут быть решены при помощи
Ответ: 
Определение: Неравенство, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим неравенством.
Всякое значение переменной, при котором данное логарифмическое неравенство обращается в верное числовое неравенство, называется решением логарифмического неравенства. Решить логарифмическое неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет.
Два логарифмических неравенства с одной переменной называются равносильными, если решения этих неравенств совпадают или оба не имеют решения.
Для решения неравенств, учитывая область определения логарифмической функции и ее свойства, воспользуемся следующими утверждениями:
1. при 
неравенство 
равносильно неравенству 
.
при 
неравенство равносильно системе 
.
2. при неравенство 
равносильно системе
при неравенство равносильно неравенству 
.
3. неравенство 
равносильно совокупности 
4. 
равносильно совокупности 
5. при неравенство 
равносильно системе
;
при неравенство равносильно системе
.
6. при неравенство 
равносильно системе
7. при неравенство равносильно системе
8. неравенство вида 
равносильно совокупности
9. неравенство вида 
равносильно совокупности
V. Закрепление материала Учебник «Алгебра и начала анализа – 11» Шарыгин
1. 
2. 
Ответ: 
3. 
Ответ: 
4. 
VI. Домашнее задание: Шыныбеков – стр. 128-131, № 000 (б), № 000 (а), № 000 (а).
стр. 70-80, № 000 (3, 4), № 000 (2, 14)
