Моделирование неоднородных счетных цепей Маркова на основе систем нелинейных дифференциальных уравнений бесконечного порядка с малым параметром

МОДЕЛИРОВАНИЕ неоднородныХ счетныХ цепЕЙ Маркова НА ОСНОВЕ систем нелинейных дифференциальных уравнений бесконечНОГО ПОРЯДКА с малым параметром

,

Российский университет дружбы народов, *****@***pfu. edu. ru

В данной работе предложена модель неоднородных счетных цепей Маркова на основе систем нелинейных дифференциальных уравнений бесконечного порядка с малым параметром.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения бесконечного порядка, сингулярно возмущенные дифференциальные уравнения, малый параметр, цепи Маркова.

В работе исследуются неоднородные счетные цепи Маркова, динамику которых можно описать на основе систем нелинейных дифференциальных уравнений бесконечного порядка с малым параметром тихоновского типа [1]. Для таких систем предложен алгоритм построения асимптотических решений с использованием методов сигулярных возмущений [2]. Получены достаточные признаки асимптотической устойчивости при исследовании интенсивностей переходов некоторой счетной цепи Маркова. Результаты исследований применены к двум бесконечным системам, возникшим из современной теории массового обслуживания [3]. Проведенный анализ показывает эффективность предложенного подхода.

Литература

1. О системах дифференциальных уравнений, содержащих параметры. Матем. сб., том 22 (64), № 2, стр. 193–204, 1948.

2. Построение равномерного приближения для решений систем дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной. Матем. сб., том 50(92), № 1, стр. 43–58, 1960.

3. , Глобальная устойчивость бесконечных систем нелинейных дифференциальных уравнений и неоднородные счетные цепи Маркова. Пробл. передачи информ., том 36, выпуск 1, стр. 60–76, 2000.

MODELING NONHOMOGENEOUS COUNTABLE MARKOV CHAINS USING SYSTEMS OF NONLINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS OF INFINITE ORDER WITH A SMALL PARAMETER

Vasilyev S. A., Bolotova G. O.

Peoples’ Friendship University of Russia, *****@***pfu. edu. ru

A model of nonhomogeneous countable Markov chains based on systems of nonlinear differential equations of infinite order with a small parameter was built.

Кеу words: infinite order differential equations, singular perturbated differential equations, small parameter, Markov chains.