Прикладные задачи теории вероятностей. Экзаменационные билеты.

Билет 1

1. Динамические стохастические модели и случайные процессы. Определения. Примеры

2. Полумарковский процесс. Определение. Полумарковская матрица

Билет 2

1. Непосредственно заданные случайные процессы

2. Полумарковская матрица и ее свойства

Билет 3

1. Конечномерные распределения и их свойства

2. Теорема Колмогорова для полумарковских процессов

Билет 4

1. Каноническое вероятностное пространство. Теорема Колмогорова (без доказательства)

2. Вложенная Марковская цепь полумарковского процесса и ее свойства.

Билет 5

1. Процесс восстановления. Определение. Распределение числа восстановлений.

2. Вложенная полумарковская цепь, ее переходные вероятности и связь с полумарковской матрицей

Билет 6

1. Закон больших чисел для процессов восстановления

2. Классификация состояний полумарковских процессов

Билет 7

1. Центральная предельная теорема для процессов восстановления

2. Процессы с независимыми приращениями. Определение. Конечномерные распределения

Билет 8

1. Функция и уравнение восстановления

2. Свойства одномерных распределений процессов с независимыми приращениями

Билет 9

1. Теоремы восстановления

2. Пуассоновский процесс и его свойства

Билет 10

1. Возраст элемента в процессе восстановления. Предельное распределение

2. Одномерные распределения полумарковского процесса

Билет 11

1. Остаточное время жизни элемента в процессе восстановления. Предельное распределение

2. Процессы гибели и размножения. Определение. Уравнения для вероятностей состояний

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Билет 12

1. Скачкообразные марковские процессы. Определение.

2. Процесс и матрица марковского восстановления. Определение. Свойства

Билет 13

1. Матрица переходов марковского процесса и ее свойства

2. Уравнения марковского восстановления и их решения

Билет 14

1. Уравнение Колмогорова-Чепмена и конечномерные распределения марковских процессов

2.  Стационарные вероятности состояний процесса гибели и размножения

Билет 15

1. Топологическая классификация состояний марковских процессов

2. Предельная теорема для полумарковских процессов

Билет 16

1. Асимптотическая классификация состояний марковских процессов

2. Эргодическая теорема для полумарковских процессов 

Билет 17

1. Стандартные марковские процессы. Определение. Интенсивности переходов

2. Система Эрланга M/M/n. Вероятность потери требования

Билет 18

1. Матрица интенсивностей переходов марковского процесса и ее свойства

2. Однолинейная система с ожиданием. Вычисление основных характеристик

Билет 19

1. Уравнения Колмогорова для переходных вероятностей

2. Стационарные процессы в узком и широком смысле. Определения и основные свойства

Билет 20

1. Конструктивное описание марковских процессов

2. Корреляционная функция стационарных процессов

Билет 21

1. Устойчивые марковские процессы. Критерии устойчивости

2. Примеры стационарных последовательностей и процессов

Билет 22

1. Уравнения для вероятностей состояний марковских процессов. Стационарные вероятности состояний

2. Сложный пуассоновский процесс. Примеры применения.

Билет 23

1. Время достижения марковским процессом множества состояний. Пример: дублированная система надежности

2. Винеровский процесс

Билет 24

1. Предельная теорема для марковских процессов

2. Ковариационная функция стационарного процесса и ее свойства

Билет 25

1. Эргодическая теорема для марковских процессов

2. Стационарные последовательности. Примеры

Билет 26

1. Процесс марковского восстановления и его связь с процессами восстановления

2. Спектральное представление ковариационной функции. Теорема Бохнера-Хинчина (без доказательства)